Представление экспериментального закона распределения

Закон распределения можно представить в виде таблицы:

xi

vi

Более наглядно закон распределения представляется графически.

Среди многих способов графического изображения распределения чаще всего применяются два способа: построение полигона частот (рис.2-1. 1, б) и построение гистограммы (рис. 2-1. 1, а). В первом случае значения, лежащие в данном интервале, "стягиваются" к середине этого интервала, т.е. условно считают, что все варианты любого интервала имеют величину, соответствующую его середине. На гистограмме (рис. 2-1. 1, а) каждый интервал изображается прямоугольником с шириной, пропорциональной ширине интервала, и с высотой, пропорциональной частоте данного интервала. Изображение распределения с помощью гистограммы представляет собой другой крайний случай идеализации: все значения частот, лежащие внутри инт ервала, считаются распределенными равномерно по всему интервалу. Поэтому в принципиальном отношении оба способа отображения следует считать равноценными, и выбор между ними определяется привычкой исследователя.

Параметры распределения

Главным орудием статистики являются обобщающие показатели, основанные на данных массового наблюдения. Важнейшими из обобщающих показателей массового процесса являются средние величины. В достаточно большом числе наблюдений среднее отражает типичные черты массового процесса. Среднее – это тот центр, около которого группируются отдельные значения наблюдаемых и изучаемых элементов массового процесса. В практике работы научно-исследовательских лабораторий из многих видов средних, которые известны в общей теории статистики, чаще всего применяется среднее арифметическое. Среднее арифметическое есть частное от деления суммы значений признака на число элементов совокупности.

Среднее арифметическое обладает рядом математических свойств.

1. Среднее арифметическое суммы равно сумме средних арифметических.

2. Если одно из слагаемых – постоянная величина, то среднее арифметическое суммы равно сумме средних арифметических плюс постоянная величина.

3. Постоянный множитель или делитель можно вынести за знак среднего.

4. Алгебраическая сумма отклонений – равна нулю.

5. Сумма квадратов отклонений от среднего арифметического меньше, чем сумма квадратов отклонений от любого другого числа а:

_. (2-1.5)

6. Среднее может быть получено как сумма произведений вариант наих частости

– взвешенное среднее, (2-1.6)