Контрольные вопросы и задания

1. Что называется теплоемкостью тела?

2. В чем заключается суть классической теории теплоемкости твердых тел? Сформулируйте закон Дюлонга и Пти.

3. Каковы недостатки классической теории теплоемкости? Когда они проявляются?

4. Из каких положений исходит квантовая теория Эйнштейна?

5. Проанализируйте формулу теплоемкости Эйнштейна (9) при Т и Т0.

6. Какие усовершенствования внесены в теорию теплоемкости твердых тел Дебая? Для какого интервала температур справедлив закон кубов Дебая?

7. Каково физическое содержание понятия характеристической температуры Дебая?

8. Почему при комнатной температуре теплоемкость алмаза не подчиняется закону Дюлонга и Пти?

Список рекомендуемой литературы

1. Кикоин А.К. Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976.

2. Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М. : Высш. шк., 1987.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1993, Т. 2.

Лабораторная работа 2-8

Теплопроводность газов

Цель работы: изучить процессы переноса в воздухе, рассмотреть теоретические аспекты явления теплопроводности.

Задача работы: освоить методику измерений коэффициента теплопроводности методом цилиндрического слоя.

Теория

Беспорядочные движения частиц газа обусловливают процессы диффузии, теплопроводности, внутреннего трения и т.д. Все эти явления имеют много общего и объединяются общим названием явления переноса. В настоящей работе изучается явление теплопроводности в воздухе.

Известно три способа передачи тепла: конвекция, теплопроводность, излучение. В первых двух случаях в процессе передачи тепла участвует вещество. Процесс конвекции обусловлен разностью удельных весов нагретых и холодных слоев газа. Теплопроводность  процесс переноса тепла, отличительнойчертой которого является атомно-молекулярный характер передачи энергии. Сталкиваясь, молекулы передают друг другу “эстафетным способом” кинетическую энергию. Процесс теплопроводности наблюдается в системе при наличии градиента температуры.

Предположим, что в некотором объеме газа (рис. 2-8.1), в положительном направлении оси  существует градиент температуры . Тогда в противоположном направлении, в области более низких температур, будет наблюдаться поток тепла, который по закону Фурье пропорционален градиенту температуры:

,

(2-8.1)

где  величина площадки, через которую определяется поток тепла,  коэффициент теплопроводности газов. Знак “минус” подчеркивает, что поток энергии и вектор градиента температуры направлены в противоположные стороны. Величина коэффициента теплопроводности согласно молекулярно-кинетической теории определяется как

,

(2-8.2)

где  плотность газа,  средняя скорость теплового движения, λсредняя длина свободного пробега,  удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Если в уравнении (2-8.1) градиент температуры  принять равным 1, то размерность коэффициента теплопроводности будет [вт/мК]. Из выражения (2-8.2) следует, что  не зависит от давления, так как плотность газа пропорциональна, а длина свободного пробега обратно-пропорциональна давлению газа  [1]. Независимость коэффициента теплопроводности от давления осуществляется не всегда. Так, для давлений, при которых длина свободного пробега молекул становится соизмерима с размерами сосуда, содержащего газ, или больше этой величины, т.е. ≥ l, эта зависимость нарушается. В этом случае столкновения между молекулами самого газа перестают играть главную роль, существенными становятся только столкновения молекул со стенками сосуда, в котором заключен газ. Молекула, столкнувшись с горячей стенкой, получает от нее кинетическую энергию и переносит ее к более холодной стенке, не испытывая промежуточных столкновений. Ясно, что в таком случае перенос тепла будет происходить тем медленнее, чем меньше носителей тепла, т.е., чем больше разряжен газ. Такой перенос формально может быть описан прежней формулой 4, но величину λ следует заменить величиной l расстоянием между стенками сосуда [2].Процесс передачи тепла в этом случае носит название «теплопередача».

Для воздуха при 20⁰С длина свободного пробега молекул выражается эмпирической формулой [3]:

λ =

где Р- давление газа. Пользуясь этим соотношением, можно оценить то давление, при котором длина свободного пробега становится сравнима с размерами эмпирического объема.

Таким образом, независимость коэффициента теплопроводности от плотности газа имеет место лишь до тех пор, пока длина свободного пробегамала по сравнению с размерами сосуда. Когда λ и l становятся соизмеримы друг с другом, при уменьшении плотности газа коэффициент  начинает убывать. Это убывание идет по линейному закону: коэффициент  становится пропорционален плотности газа, при низком давлении теплопроводность очень мала. На этом принципе основано устройство сосудов Дюара, в которых теплоизоляция между стенками сосудов достигается с помощью вакуума.

В тоже время величина  при любом давлении зависит от температуры, так как средняя скорость молекул, входящая в уравнение (2-8.2), зависит от температуры .