Метод вискозиметрии

Как уже отмечалось, коэффициент вязкости жидкости можно определить, если измерить течение газа через трубу известных геометрических размеров, пользуясь формулой Пуазейля (2-4.10). Для такого опыта необходима труба, в которой течение жидкости будет ламинарным. При определенном значении скорости в жидкости начинают появляться вихри, что вызвано появлением составляющих скорости, перпендикулярных к оси трубы (для вихревого или турбулентного течения формула Пуазейля не справедлива). Одним из методов определения измерения коэффициента вязкости, основанным на использовании формулы Пуазейля, является метод капиллярного вискозиметра.

Обоснование метода

Формулой (2-4.9) удобно пользоваться для относительного определения коэффициента вязкости. Пусть через один и тот же капилляр протекают одинаковые объемы двух различных жидкостей ( ). Тогда объемы первой и второй жидкостей, как следует из формулы Пуазейля, будут равны:

(2-4.11)

(2-4.12)

Поделив уравнение (11) на (12), получим

. (2-4.13)

Если жидкость вытекает под действием силы тяжести, то разность давлений равна гидростатическому давлению, т. е.

, , (2-4.14)

где и – плотность жидкости при температуре опыта. Подставляя (2-4.14) в (2-4.13), получим

; . (2-4.15)

Приборы и принадлежности

Вискозиметр, исследуемые жидкости, секундомер.

Описание вискозиметра

К апиллярный вискозиметр (рис. 2-4.4) представляет собой U- образную трубку 1, укрепленную вертикально. Участок трубы 2-3 выполнен в виде узкого канала; правое колено содержит шарообразное расшире­ние 4; левое колено содержит двойное расширение 5, переходя­щее в верхней части в трубку 6. Метки 7-8 около верхнего расширения ограничивают определенный объем жидкости. Жидкость наливается в колено до заполнения почти всего шарообразного расширения 4. На трубку надета груша 10, при помощи которой жидкость засасывается в резервуар 5 выше метки 7.

Порядок выполнения работы

Вискозиметр промывают испытуемой жидкостью. Укрепить его в штативе и налить испытуемую жидкость в колено 9 до метки 8.

Осторожно с помощью резиновой груши высосать жидкость выше метки 7 в резервуар 5.

Определить время истечения жидкости (в момент, когда мениск проходит через метку 7, включить секундомер, а при прохождении мениска через метку 8 секундомер выключить). Время истечения жидкости измеряется 5 раз. Аналогичные опыты проделать с водой. Время истечения воды . Значения берутся из справочников. Результаты расчетов по формуле (12-4.5) и экспериментальные измерения занести в табл. 2-4.1

Таблица 2-4.1

Определение коэффициента внутреннего трения глицерина по методу Стокса Обоснование метода

На твердый шарик, падающий в жидкости, действуют три силы: сила тяжести, сила Архимеда и сила трения шарика о жидкость. Эти силы равны соответственно .

Обозначим скорость шарика относительно жидкости через . Молекулы жидкости в слое, прилегающем к шарику, движутся со скоростью . Распределение жидкостей в соседних слоях, увлекаемых силами внутреннего трения, должно иметь вид, изображенный на рис. 2-4.5. В непосредственной близости от поверхности шара эта скорость равна , а по мере удаления уменьшается и практически становится равной нулю на некотором расстоянии L от поверхности шарика. Очевидно, что чем больше радиус шара, тем большая масса жидкости вовлекается в движение, и L должно быть пропорционально :

L=kr. (2-4.16)

Величина коэффициента пропорциональности несколь­ко различна для пе­редней и задней частей тела, поэтому под градиентом скорости следует понимать среднее значение градиента скорости на поверхности шара

. (2-4.17)

Полная сила трения, испытываемая движущимся шариком,

(2-4.18)

где .

Согласно Стоксу, величина для шара равна . Следовательно,

(2-4.19)

т. е. сила трения прямо пропорциональна вязкости жидкости, радиусу шара и скорости его движения. Выражение (2-4.19) носит название закона Стокса:

(2-4.20)

В случае падения шарика в жидкости, все три силы будут направлены по вертикали. Если шарик движется равномерно, то такое движение шарика называется установившимся. Физически это означает, что сила трения и сила Архимеда уравновешиваются силой тяжести, т. е. движение происходит по инерции с постоянной скоростью. Тогда уравнение (18) можно переписать:

(2-4.21)

Последнее выражение позволяет определить коэффициент внутреннего трения в жидкости, в которой движется шарик. Так как жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стенки, то учет наличия стенок несколько изменит выражение для коэффициента вязкости. Для жидкости, находящейся в цилиндре с радиусом , коэффициент вязкости равен

(2-4.22)

Экспериментальная часть

Приборы и принадлежности

Стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью плотностью , микрометр, штангенциркуль, секундомер, шарики из материала, плотность которого .

Описание прибора

Прибор состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью и имеющего две горизонтальные метки, расположенные на расстоянии друг от друга. Верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости на 5-8 см (рис. 2-4.6 ).

Порядок выполнения работы

Для определения коэффициента внутреннего трения используются шарики, диаметр которых определяется микрометром.

Желательно расположить прибор так, чтобы глаз наблюдателя находился на уровне верхней метки. При опускании шарика в жидкость необходимо учесть, что: 1) траектория его движения должна проходить как можно ближе к оси цилиндра, 2) движение шарика в жидкости должно начинаться с нулевой начальной скоростью. Прежде чем включать секундомер, необходимо выждать установления равномерной скорости движения шарика. В момент прохождения шарика мимо верхней метки включают секундомер; в момент прохождения шарика через нижнюю метку – выключают. Считая движение шарика между метками равномерным, получают скорость его движения . Внутренний радиус цилиндрического сосуда определяют штангенциркулем, опыт с разными шариками повторяют 10 раз.

Измерение диаметра шариков нужно производить непосредственно перед опусканием каждого из них в жидкость, во избежание несоответствия в результатах скорости шариков их диаметрам.

Примечание. Во время опыта цилиндр с исследуемой жидкостью должен быть хорошо освещен, но лампу не следует ставить близко к сосуду во избежание нагрева исследуемой жидкости.

Результаты экспериментальных измерений и расчетов по формуле (2-4.22) занести в табл.2-4.2:

Таблица 2-4.2

Оценить погрешность эксперимента.