1.3. Системы индексов.

Основные понятия

Индекс цены переменного состава с переменными весами (изменяется база сравнения и веса)

и т.д.

Индекс переменного состава с постоянными весами (изменяется база сравнения, веса остаются неизменными)

и т.д.

Индекс фиксированного состава с переменными весами (база сравнения неизменна при изменении весов)

и т.д.

Индекс фиксированного состава с постоянными весами (база сравнения и веса остаются неизменными)

и т.д.

Взаимосвязь индексов

1. Произведение цепных индексов дает базисный индекс

,

где 1/0 - отношение показателя первого периода к базисному, 2/1 – отношение показателя второго периода к первому, и т. д.

2. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода

.

ЗАДАЧИ

Решение типовой задачи. Рассчитать системы индексов по имеющимся данным.

Товар	I квартал		II квартал		III квартал		IV квартал
	Цена	Кол-во	Цена	Кол-во	Цена	Кол-во	Цена	Кол-во
А	2	5	4	5	4	6	5	8
Б	3	10	5	6	4	6	6	10

Решение. Индекс переменного состава с переменными весами:

,

Вывод: за счет изменения цен товарооборот второго квартала вырос на 78,6% или 22 руб. (50-28) относительно первого квартала, товарооборот третьего квартала ниже показателя второго квартала на 11,1%, продажи четвертого квартала выше показателя за третий квартал на 38,9%.

Индекс переменного состава с постоянными весами:

,

.

Вывод: при условии, что физический объем продаж был неизменен и соответствовал значению показателя на уровне второго квартала, можно утверждать, что товарооборот в третьем квартале ниже товарооборота второго на 12% или 6 руб., а товарооборот четвертого квартала выше показателя третьего в 1,39 раза.

Индекс фиксированного квартала с переменными весами:

,

,

.

Вывод: по сравнению с первым кварталом товарооборот за счет изменения цен вырос во втором квартале не 78,6%, в третьем на 60% , в четвертом квартале рост составил 208%.

Индекс фиксированного состава с постоянными весами:

,

,

.

Вывод: если принять физический объем продаж равным уровню второго квартала, тогда относительно первого квартала товарооборот второго квартала вырос на 78,6%, товарооборот третьего увеличился на 57%, товарооборот четвертого составил 218%.

Задачи для самостоятельного решения.

1.24. Имеются следующие данные о ценах на продукцию фирмы и объемах ее реализации:

Год	Цена за 1 т, руб.	Произведено, т
2003	124	250
2004	170	258
2005	212	270

Определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

1.25. Имеются следующие данные о темпах роста продукции по отдельным отраслям промышленности в отчетном году по сравнению с базисным и об удельном весе стоимости продукции данной отрасли в стоимости всей продукции в базисном периоде:

Отрасли	Темп роста	Удельный вес стоимости продукции (в %)
I	1,08	50
II	1,05	10
III	1,12	20
IV	1,10	12
V	1,09	8

Вычислите средний арифметический индекс объема произведенной продукции.

1.26. Товарооборот фирмы по подразделениям составил в прошлом году соответственно 16, 18 и 20 млн. руб. Определите общий индекс физического объема товарооборота магазина в отчетном году, если известно, что товарооборот в неизменных ценах увеличился в 1-м подразделении на 20%, во 2-м – на 16% и в 3-м – на 12%.

1.27. Определите общий индекс физического объема товарооборота магазина в отчетном году при условии, что товарооборот прошлого года в 1, 2 и 3-м отделах составлял соответственно 35, 25 и 8 млн. руб., а темпы роста товарооборота в неизменных ценах составили соответственно 5%, 8% и 12%.

1.28. Имеются следующие данные о росте производительности труда по отраслям промышленности и удельном весе этих отраслей в общем объеме затрат труда по всем отраслям промышленности в отчетном периоде:

Отрасли	Индексы производительности труда	Удельный вес, %
I	1,05	10
II	1,08	12
III	1,10	14
IV	1,04	8
V	1,06	6

Определите средний арифметический индекс производительности труда по отраслям.

1.29. В отчетном году магазине женской обуви было продано сапог на 5 млн. руб., ботинок – на 2 млн. руб. и босоножек – на 1 млн. руб. Рассчитайте общий индекс цен на обувь, если известно, что цены были снижены: на сапоги – на 3%, на ботинки – на 15%, на босоножки – на 20%.

1.30. В отчетном году было продано легковых автомобилей на 2 млрд. руб., грузовых автомобилей – на 8 млрд. руб., автобусов – на 1 млрд. руб. Рассчитайте общий индекс цен, если известно, что цены были повышены: на легковые автомобили – на 15%, на грузовые автомобили – на 2%, на автобусы – на 8%.

1.31. Имеются данные о ценах и количестве приобретенных продуктов. Исчислите индексы цен и количества цепные и базисные, с переменными и постоянными весами.

Товары		Продано			Среднегодовая цена, руб.
	1999		2000	2001	1999	2000	2001
Молоко, л	200		250	300	320	300	280
Яблоки, кг	600		750	900	150	140	140
Яйца, тыс. дес.	20		15	25	1100	1250	1200

0. Имеются данные о ценах и количестве товаров, проданных на рынке города А, по которым необходимо рассчитать цепные и базисные индексы переменного и фиксированного состава.

Товары	Продано			Среднегодовая цена, руб.
	2002	2003	204	2002	2003	2004
Молоко, л	400	300	450	280	300	270
Яблоки, кг	900	850	1000	180	180	150
Яйца, тыс. дес.	45	35	50	1500	1600	1400