Основные положения теории подобия.

Формируются на базе нескольких теорем. Широко известны и обычно используются 2 основополагающие теоремы:

1. Теорема Ньютона: В подобных системах всегда найдутся безразмерные комплексы величин, которые для сходственных точек системы одинаковы.

(Подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия). Сходственные точки системы – геометрически подобные точки. Обычно они характеризуются равенством симплексов геометрического подобия.

2. Теорема: Любые уравнения, связывающие между собой физические величины, могут быть сведены к уравнениям, связывающим безразмерные критерии.

Форма записи уравнений в безразмерной форме носит название критериальной записи, или обобщенной, безразмерной.

В случае моделирования сложной системы подобие систем или объектов включает:

1. Геометрическое подобие.

2. Механическое подобие.

3. Гидромеханическое подобие.

4. Тепловое подобие.

5. Диффузионное подобие.

6. Подобие электромагнитных явлений.

7. Информационное подобие

Если эти условия соблюдаются, то системы подобны.

В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (индуктивного) подхода. Последний рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно. Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды. Важным для системного подхода является определение структуры системы - совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Существуют структурные и функциональные подходы к исследования структуры системы с ее свойствами. При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы и связи между ними. При функциональном подходе рассматриваются алгоритмы поведения системы (функции - свойства, приводящие к достижению цели).

Аналитические методы моделирования

Необходимость изучения количественных и качественных изменений исследуемых систем обусловило разработку и применение мощного математического аппарата для целей моделирования. На основе математического аппарата был создан целый класс методов моделирования, называемых аналитическими. Аналитические методы позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Таким образом, аналитическая модель представляет собой систему уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для оценки системы (время ответа, пропускную способность и т.д.). Использование аналитических методов дает достаточно точную оценку, которая, зачастую, хорошо соответствует действительности. Смена состояний реальной системы происходит под воздействием множества как внешних, так и внутренних факторов, подавляющее большинство из которых носят стохастический характер. Вследствие этого, а также большой сложности большинства реальных систем, основным недостатком аналитических методов является то, что при выводе формул, на которых они основываются и которые используются для расчета интересующих параметров, необходимо принять определенные допущения. Тем не менее, нередко оказывается, что эти допущения вполне оправданы.