Феноменологические модели (фм)

Базируются на физических представлениях о механизмах процесса. Обычно строятся на основе дифференциальных уравнениях, описывающих физическую картину процесса.

Достоинства:

• хорошие прогностические возможности в широком диапазоне влияющих факторов;

• можно использовать не проводя эксперимента.

В основе ФМ лежат математические описания.

Обычно такие модели возможно создавать для систем и процессов, описывающих фрагменты природных явлений, технологических процессов в химческой технологии, пищевой, фармацевтической промышленности, энергетике.

Для математических описаний феноменологического характера характерен принцип изоморфности описаний (от греч. isos — равный, одинаковый и греч. morphe — форма). Принцип изоморфности состоит в том, что различные явления природы могут описываться одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями. Например:

– уравнение Фурье (стационарное) – выражает плотность потока тепла,

где Т – потенциал переноса тепла (температура); l – направление переноса; λ – коэффициент теплопроводности.

– уравнение Фика – определяет плотность потока массы,

где с – потенциал переноса массы (концентрация), D - коэффициент диффузии.

– плотность электрического тока,

где – коэффициент электропроводности, – потенциал переноса электрического заряда (электрический потенциал).

Математическая модель должна быть традуктивной (обладать свойством традуктивности, см. вышеизложенные разъяснения).

Традуктивность феноменологических моделей обеспечивается соблюдением принципов подобия. Принципы подобия формируются в рамках теории подобия. Один из основных принципов теории подобия – выделение из класса явлений (объектов) группы подобных тел.

Подобными принято называть явления (объекты), для которых постоянно некоторое отношение, характеризующих их величин.

При выделении группы подобных явлений в первую очередь выявляется наличие их геометрического подобия.

Геометрическое подобие объектов.

Геометрическое подобие объектов можно охарактеризовать константой подобия.

Под константой подобия понимают безразмерную масштабную величину, выражающую отношение однородных сходственных величин подобных систем.

Представим, что есть два объекта. Подобие будет характеризоваться величинами:

Использование констант подобия не представляется возможным для включения объектов в класс подобных, когда их количество больше двух.

В этом случае подобие можно охарактеризовать отношением каких либо двух величин, характеризующих каждый объект.

, где i – инвариант подобия.

В общем случае инвариантом подобия называется отношение каких либо двух характеристик системы (однородных характеристик).

При рассмотрении физического подобия понятие инварианта подобия несколько шире.

Если речь идет об отношении двух однородных величин (имеющих одинаковую размерность), то такой инвариант подобия называется симплексом (симплекс - простой).

При описании подобия физических систем широко используются инварианты-комплексы. Инварианты-комплексы представляют собой комбинацию разнородных величин, но сами комплексы безразмерны.

Например:

– критерий Рейнольдса – инвариант гидромеханического подобия.

Комплексные инварианты подобия, полученные на базе дифференциальных уравнений математических описаний, обычно называют критериями подобия. Критерии подобия всегда имеют определенный физический смысл.