3.6.3. Определение приведенного момента сил движущих

Для установившегося режима движения машины сумма работ внешних сил, приложенных к ее звеньям, равна нулю за цикл движения

. (21)

В конце цикла центры масс всех звеньев занимают исходное положение,

поэтому за цикл . Следовательно, за цикл движения работа силы движущей равна работе силы сопротивления (по модулю): , или

. (22)

Для всех заданий принимаем , поэтому из (22) имеем

. (23)

Значение определенного интеграла можно найти численным методом (например, методом трапеций) или путем графического интегрирования. Поскольку за цикл движения, то

.

Поэтому будем искать значение определенного интеграла от подынтегральной функции , график которой уже построен на листе 3 чертежей.

Рассмотрим метод графического интегрирования, основанный на геомет­рической трактовке определенного интеграла [4, с. 111].

Определенный интеграл всегда можно рассматривать независимо от конкретного смысла переменной и функции как площадь криволиней­ной трапеции с основанием , ограниченной линией .

В соответствии с этим методом следует разделить ось абсцисс на интервалы (не обязательно равные), в пределах ко­торых график незначительно отличается от прямой (1–2, 2–3 и т.д., рис.11, а). Концы средних ординат каждого интервала проецируем на ось ор­динат (точки , , и т.д.). Найденные точки соединяем с точкой (отрезок Р1 произвольной длины). На рис.11, а, показаны только первые шесть лучей.

Выделенные интервалы (1–2, 2–3 и т.д.) проецируются на ось абсцисс ис­комого графика (рис. 11, б). В пределах каждого интервала проводим линии, параллельные соответствующим лучам , , и т.д.

В итоге получаем диаграмму работ .

Определим масштабный коэффициент построенной диаграммы. Для на­глядности выделим первый участок интегрирования (рис. 12, а, б). На первом интервале 1–2 интегрирования работа изобразится площадью прямоуголь­ника со сторонами 1–2 и 1–1 (рис.12, а) или ординатой 2–1 на графике работ (рис. 12, б). Соответственно имеем

(24)

или

, (25)

где – искомый масштабный коэффициент.

Приравняв правые части выражений (24) и (25), получим

. (26)

Из рис. 12, а следует , а из рис.12, б – . Под­ставив полученные значения и в (26), получим выражение для опреде­ления масштабного коэффициента графиков работ

, . (27)

В выражении (27) длина отрезка Р1 подставляется в миллиметрах.

Теперь можно вычислить величину интеграла в выражении (23)

, (28)

где – ордината графика (рис.11, б), измеренная в миллиметрах.

Подставив (28) в (23), получим значение приведенного момента силы дви­жущей.

3.6.4. Определение закона движения кривошипа в установившемся режиме

Приведя все заданные силы, массы и моменты инерции звеньев машины к кривошипу, составим уравнение его движения в энергетической форме [2, с. 13].

, (29)

где , – соответственно текущее и начальное значения угловой скоро­сти кривошипа;

– суммарная работа всех сил, приведенных к кривошипу, равная

, (30)

Преобразуем уравнение (29). Для этого представим текущее значение в виде выражения

, (31)

где  - отклонение угловой скорости кривошипа от начального значения.

Подставим в уравнение (29) выражение (31) для и выражение (15) для :

. (32)