3.5.3. Графический метод определения аналогов скоростей

Предварительно строятся планы положений КПМ. Количество планов определяется выбранным в предыдущем разделе шагом . Начальное поло­жение точка 1 (рис.10, а) определяется указанной на рис. 1, 4, 6 системой коор­динат. Траектория точки В кривошипа делится в соответствии с шагом на равные части. Для каждого положения точки В определяются соответствующие положения точки С ползуна. Для этого из каждой точки (1, 2, 3 и т.д.) траектории точки В криво­шипа длиной шатуна ВС делаются засечки на оси и получаются соответст­вующие положения (точки 1, 2, 3 и т.д.) ползуна в пределах его хода .

КПМ изображается в положении, соответствующем заданному углу .

Графический метод изложен в [3, c. 24]. Он основан на известной из теоретической механики теореме сложения скоростей при плоском движе­нии тела.

Рассмотрим пример. Пусть задано положение механизма, определяемое

углом (рис. 10, а). По теореме сложения скоростей скорость точки С звена может быть представлена в виде геометрической суммы двух скоростей – скорости произвольно выбранной точки этого звена, принятой за полюс, и вращательной скорости точки С по отношению к полюсу. Если за полюс принять точку В, то скорость точки С будет определяться формулой

, (10)

где – скорость точки В; – вращательная скорость точки С относитель-

но точки В.

Построение плана скоростей основано на графическом решении уравнения (10). Предварительно следует уяснить, что известно о каждом из векто­ров, входящих в это уравнение. Из схемы механизма и принятой неподвижной системы координат следует, что скорость направлена по оси . Ско­рость направлена под прямым углом к кривошипу в сторону его вращения. Величина этой скорости равна , где – угловая скорость враще­ния кривошипа.

Шатун – твердое тело, поэтому направление скорости перпендику­лярно ВС.

План аналогов скоростей строится в следующей по­следовательности (рис. 10, б).

а). Определяется аналог скорости точки

.

Как видим, величина его равна длине кривошипа. Выберем отрезок , кото­рый изобразит на плане аналогов скоростей аналог . Например, , а величину отрезка выбрали равным 50 мм. Тогда масштабный коэффициент для плана аналогов скоростей будет равен

.

б). Из произвольно выбранной точки , которая называется полюсом плана скоростей, откладываем вектор , который совпадает с направле­нием скорости . То есть этот вектор перпендикулярен кривошипу в заданном по­ложении механизма.

в). Из полюса проводим линию, параллельную . По этой линии на плане аналогов должен быть направлен аналог скорости точки С.

г). Из точки проводим линию, перпендикулярную ВС. По этой линии на плане аналогов должен быть направлен аналог скорости .

Пересечение проведенных линий обозначим точкой . Вектор изо­бра­жает аналог скорости точки . Величина этого аналога равна

.

Причем в это выражение величина подставляется в мм.