2. Частное определение: понятие о тренде в данных

3. Лабораторная работа: Расчет градиентов экспериментальных данных

С уществует несколько методов нахождения интеграла такого рода экспериментальных данных. Начнем с того, что присвоим значения х и у массивам данных и построим график заданной таблично функции:

И так, рассмотрим первую наиболее грубую методику нахождения численного значения интеграла – метод прямоугольников. Суть метода заключается в том, что график функции по оси абсцисс разбивается на n равных отрезков, каждый из которых составляет нижнее основание прямоугольника. Высота такого прямоугольника будет равной значению функции в этой точке. Количество таких прямоугольников не может быть достаточно большим.

З ная формулу нахождения площади прямоугольника, нетрудно рассчитать ее для n-числа таких прямоугольников, что и даст, собственно, в грубом приближении, площадь интегрируемой функции:

формула левых прямоугольников

ф ормула правых прямоугольников

Очевидно, что чем больше будет число n отрезков разбиения, тем более точный результат дадут вышеприведенные формулы. Однако увеличение числа отрезков разбиения промежутка интегрирования не всегда возможно.

Метод трапеций. Его отличие заключается в том, что верхнее основание является стягивающей интегрируемую функцию хордой – результат линейной интерполяции. Зная формулу площади, трапеции нетрудно посчитать сумму всех составляющих интегрируемую функцию трапеций, что позволит получить искомое численное значение интеграла:

8 Билет

1. Общее представление о формуле Тэйлора. Численный расчет градиентов таблично заданных функций. Расчет старших производных.

Формула Тейлора

Рассмотрим функцию f(x)

Ф. Тейлора является эффективным генератором получения формул для вычисления производных любого порядка.

Градиент: Допустим, у нас есть измеренные данные температуры T₁…T_i по времени t₁...t_i , градиент исследуемой величины будет рассчитываться

общий вид производной

В общем трёхмерном случае градиент – это вектор . Но т.к. мы работаем с большими массивами точек, то решать градиент в общем виде сложно, мы рассматриваем градиент по одной переменной – это есть производная в i-точке по направлению х. .

2. Частное определение: определение скользящего среднего

М етод скользящей средней заключается в том, что для каждого аргумента берется средняя арифметическая на несколько соседних значениях

, т.е. ; Пропадут первые v-точки и последние v-точки: 2v-точки.

Применяют для длинных рядов, где пропажа двух крайних 2v-точек ничего не решает. Характерно для физ-географов и не характерно для эконом географов, которые работают с небольшими рядами. Многоцелевой, легко программируемый метод, однако велика вероятность неточности.

9 Билет

1. Дифференциальные уравнения первого и второго порядков: основные определения и способы решений. Общее и частное решения.

М етоды решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка вида

Ч то же касается дифференциальных уравнений n-ого порядка: (4)

для которых задача Коши состоит в нахождении решения y=y(x), удовлетворяющего начальным условиям

(5)

г де – заданные числа, то их можно свести к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Так, например, уравнение второго порядка (6)

м ожно записать в виде системы двух уравнений первого порядка при помощи стандартной замены:

(7)

Методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений основываются на соответствующих методах решения одного уравнения.

Очевидно, что ставить вопрос об отыскании приближенных значений интеграла или решения y(x) уравнения (1) можно в том и только в том случае, если решение y(x), удовлетворяющее условию (y(x₀)=y₀) , существует и единственно. Как известно из общей теории дифференциальных уравнений, для этого достаточно, чтобы фигурирующая в правой части уравнения (1) функция f(x,y) была непрерывна в рассматриваемой области по обоим аргументам и имела ограниченную частную производную.