Системы параметров 4-полюсников
Линейные 4-полюсники (и пассивные, и активные) могут быть приведены к единой схеме замещения. Для определения параметров схемы замещения используют соотношения между комплексными амплитудами напряжений и токов.
Схема замещения 4-полюсника может быть представлена в системах Y-, Z-, A- и H-параметров.
Если исходными являются комплексные амплитуды входного и выходного напряжений, то уравнения для искомых токов запишутся следующим образом:
или в матричной
форме:
при этом Y-параметры
имеют размерность и физический смысл
проводимости: 11 – входная; 12 – передаточная
в обратном направлении (обратной
передачи); 21 – передаточная; 22 – выходная.
Для определения комплексных амплитуд напряжений относительно заданных входного и выходного токов используются следующие уравнения:
или в матричной
форме:
при этом Z-параметры
имеют размерность и физический смысл
сопротивления: 11 – входное; 12 –
передаточное в обратном направлении
(обратной передачи); 21 – передаточное;
22 – выходное (холостого хода).
Система Н-параметров определяется из следующих уравнений (исходными являются входной ток и выходное напряжение):
или в матричной
форме:
при этом Н-параметры имеют различные
размерности и физический смысл: 11 –
входное сопротивление; 22 – выходная
проводимость; 12 – коэффициент обратной
передачи напряжения и 21 – коэффициент
передачи (для активных – усиления) по
току – безразмерные величины.
И, наконец, система А-параметров (или обобщенных параметров) задается относительно известных выходных комплексных амплитуд напряжения и тока:
при этом А-параметры имеют следующий физический смысл и размерность: 11 – коэффициент обратной передачи напряжения (аналог Н12); 12 – сопротивление обратной передачи (аналог Z12); 21 – проводимость обратной передачи (аналог Y12); 22 – коэффициент обратной передачи (усиления) по току.
Параметры схем замещения могут быть определены в режиме короткого замыкания или холостого хода со стороны входа или выхода 4-полюсника, т.е. при равенстве нулю одной из заданных комплексных амплитуд:
и т.д.
Активные 4-полюсники в отличие от пассивных, как правило необратимы, т.е. принцип (теорема) взаимности к ним неприменим: Y12 ≠ Y21; Z12 ≠ Z21; H12 ≠ H21.
Все формы уравнений передачи принципиально равноправны. Выбор той или иной формы зависит исключительно от решаемой задачи.
Два четырехполюсника, имеющие одинаковые системы параметров, независимо от их внутренней структуры, числа элементов и т. д., характеризуются одинаковыми уравнениями передачи. Такие четырехполюсники называются эквивалентными, и при включении любого из них между одними и теми же внешними цепями на их зажимах устанавливаются одинаковые режимы.
Системы Y-, Z-, A- и H-параметров образованы из коэффициентов уравнений передачи, и поэтому часто их объединяют одним названием параметры-коэффициенты. Рассмотрим основные свойства параметров-коэффициентов.
Параметры-коэффициенты определяются только схемой четырехполюсника и её элементами и не зависят от внешних цепей, между которыми он включен, т. е. они характеризуют собственно четырехполюсник.
Все системы параметров-коэффициентов описывают один и тот же четырехполюсник, поэтому между ними существует однозначная взаимосвязь.
Пассивный четырехполюсник полностью характеризуется не более чем тремя независимыми параметрами.
Симметричные пассивные четырехполюсники имеют только два независимых параметра, для них выполняется принцип взаимности.
Параметры-коэффициенты имеют определённый физический смысл. Для выявления этого физического смысла следует четырехполюсник поставить в такой режим работы, при котором уравнения передачи будут содержать лишь один интересующий параметр. Такое произойдет если использовать режим холостого хода или режим короткого замыкания.
Из предыдущего свойства следует, что параметры-коэффициенты являются комплексными величинами, так как они определяются отношением комплексных амплитуд напряжений и токов. При рассмотрении их в частотной (спектральной) области они будут рациональными функциями оператора (iw); при переходе к комплексной частоте р – ее функциями.