3. Сила давления жидкости на дно резервуара.

В связи с тем, что в резервуаре произвольной формы очень трудно подсчитать результирующую силу на дно резервуара из-за разнонаправленности векторов сил элементарных площадок, ограничимся только случаем, когда дно резервуара плоское и горизонтальное. На рисунке 2.15 изображен открытый резервуар. Давление на поверхности жидкости , плотность – ρ, глубина наполнения жидкости – h.

Рис. 2.15. Сила давления на горизонтальное дно резервуаров

Так как дно резервуара плоское и горизонтальное, то каждый элемент поверхности дна будет испытывать давление

,

и на него воздействует элементарная сила давления со стороны жидкости

и сила давления со стороны наружного воздуха

.

Все элементарные силы и параллельны между собой.

Равнодействующая сила давления воды .

Так как p = const .

Аналогично равнодействующая сила давления воздуха

Эти две силы вертикальны и действуют в разных направлениях.

Результирующая сила давления на дно резервуара

, или , или .

(2.13)

Сила Р – вертикальная, направлена вниз и приложена по центру дна резервуара (из соображения симметрии).

Гидростатический парадокс. Независимо от формы резервуара сила давления на дно зависит только от площади S, глубины заполнения h и плотности ρ и не зависит от количества жидкости, находящейся в резервуаре (см. рис. 2.16).

Рис. 2.16. Гидростатический парадокс

Опыт Паскаля. Резервуар рассчитан на определенное давление жидкости. В него добавляют небольшое количество воды. Ничего не происходит. Вставляют тонкую трубочку и добавляют гораздо меньшее количество воды – резервуар разрушается.

4. Сила давления на вертикальную прямоугольную стенку.

Пусть прямоугольная стенка длиной l и высотой h сдерживает напор воды (жидкости) плотностью ρ (см. рис. 2.17).

Рис. 2.17. Сила давления на вертикальную стенку

Рассмотрим элемент стенки, находящейся на глубине z длиной l и шириной dz. Элемент испытывает давление

.

df направлена вертикально к поверхности и приложена в центре элемента на оси О (из соображения симметрии).

Давление на глубине z:

Площадь ds = ldz. Тогда .

Сила давления на стенку равняется сумме сил, действующие на элементарные площадки Все силы горизонтальные, действуют в одном направлении и приложены на одной вертикальной оси О. Сила также будет горизонтальна, направлена от жидкости, точка приложения находится на оси О. Можно посчитать силу давления

или .

(2.14)

Т.к. lh = S, то

.

(2.15)

Определим точку приложения силы Р.

Рис. 2.18. Определение точки приложения силы Р

Стенка испытывает воздействие всех сил df (см. рис. 2.18). Точка приложения С должна быть расположена таким образом, чтобы воздействие силы Р в этой точке равнялось воздействию всех сил df на площадку ds Т.е. и , где – момент силы относительно точки О; – сумма моментов сил относительно точки О.

Для момент силы = . Для силы , приложенной в точке М на глубине z: , где ОМ = z.

Таким образом :

или , откуда

(2.16)