Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
lab_3.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
603.14 Кб
Скачать

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Реєстр. № 2102

від 19.04.2007

Прискорений пошук усталених режимів електромаґнетних елементів систем керування

Інструкція до лабораторної роботи № 3

з курсу “Моделювання процесів

та елементів систем керування”

для студентів базового напрямку 6.0914

“Комп’ютеризовані системи, автоматика і управління”

Затверджено

на засiданнi кафедри

“Комп’ютеризовані

системи автоматики»

Протокол №10 від30.03.2007 р.

Львів 2007

Прискорений пошук усталених режимів електромаґнетних елементів систем керування: Інструкція до лабораторної роботи №3 з курсу “Моделювання процесів та елементів систем керування” для студентів базового напрямку 6.0914 “Комп’ютеризовані системи, автоматика і управління” / Укл.: У.Ю.Дзелендзяк, А.Г.Павельчак, В.В.Самотий – Львів: ДУЛП, 2007. – 16 с.

Укладачі: У.Ю.Дзелендзяк, к.т.н., ст.викл.

А.Г.Павельчак, асистент

В.В.Самотий, д.т.н., професор

Відповідальний за випуск

А.Й.Наконечний, д.т.н., професор

Рецензент: З.Р.Мичуда, д.т.н., професор

Мета роботи – вивчити методи прискореного пошуку усталених режимів електромаґнетних елементів систем керування, а також дослідити ці режими для заданої схеми використовуючи числові методи розв’язування систем нелінійних диференціальних рівнянь.

  1. Основні теоретичні відомості

Таким чином, маючи систему диференціальних рівнянь, що описує стан пристрою і початкові умови, з допомогою чисельних методів ми можемо розрахувати перехідні процеси що в них протікають. Наступною задачею, яка викликає великий інтерес є аналіз усталених режимів роботи електромаґнетних елементів систем керування. Рівняння динаміки дають можливість проводити аналіз перехідних процесів. Інтеґруючи ці рівняння на достатньо великому інтер­валі часу, отримаємо усталений режим. Безумовно, що такий підхід має два недоліки: 1) накопичення похибок чисельного інтеґрування; 2) значні затрати машинного часу. Тому розглянемо ряд методів, які позбавлені цих недоліків, дають можливість отримувати розв’язок в часовій області і з наперед заданою точністю збіжності ітераційного процесу. Як і усі ітераційні методи вони дуже зручні при програмуванні.

1.1. Модель чутливостей до початкових умов

Один з методів, що дає можливість проводити аналіз усталених режимів базується на ітераційних циклах Ньютона, або як його ще називають – модель чутливостей до початкових умов. Він дає можливість знаходити такі початкові умови, які при інтеґруванні рівнянь динаміки приводять до усталеного режиму.

В усталеному режимі змінні стану повинні задовольняти умову періодичності, яку запишемо у вигляді певного нелінійного рівняння

(1)

де – період вхідної дії.

Нелінійне рівняння (1) розв'язуємо ітераційним методом Ньютона

(2)

де – якобіан рівняння періодичності. Диференціюючи (2) за отримаємо

(3)

де – матриця монодромії. Запишемо її у вигляді добутку двох інших матриць. Для цього часткову похідну (3) запишемо як похідну складної функції

(4)

де – матриця коефіцієнтів рівнянь динаміки; – матриця додаткових чутливостей. Останню визначаємо в результаті інтеґрування додаткової системи диференціальних рівнянь першої варіації. Для цього продиференціюємо за часом матрицю S

. (5)

Запишемо диференціальні рівняння прикладу розглянутого в лабораторній роботі № 2

, (6)

де – вектор змінних стану; – матриця коефіцієнтів

. (7)

Тут – матриці коефіці­єнтів, причому

Запишемо рівняння (5) як похідну складної функції

. (8)

Обчислимо часткову похідну для матриці коефіцієнтів

(9)

Враховуючи, що , , матрицю (9) запишемо у вигляді

(10)

Маючи рівняння динаміки можна обчислити часткові похідні матриці , а саме

, (11)

де , .

Підставивши (11) в (10) отримаємо остаточний вираз для матриці

(12)

Рівняння (5) запишемо у матричній формі

(13)

Рівняння (13) завжди лінійне. Його інтеґруємо сумісно з нелінійним рівнянням (6). Початкове наближення задаємо довільним, як правило, нульовим. Початкові умови згідно (2.6), (2.7) повинні строго задовольняти умову

(14)

Ітераційний процес (2) зупиняємо при виконанні нерівності

(15)

де – помилка збіжності ітераційного процесу.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]