Фазовая частотная характеристика звена на частоте входного сигнала показывает, на сколько выходной сигнал сдвинут по фазе (углу) относительно входного сигнала.

Годографом частотной характеристики называют траекторию, которую описывает конец радиус-вектора, длина которого равна АЧХ системы, а угол поворота – ФЧХ (рисунок 2.9). Координатами годографа в комплексной плоскости являются функции при изменении аргумента в пределах .

Переходной функцией системы называют ее отклик на входное воздействие в виде единичной ступенчатой функции, при условии, что на момент поступления воздействия система находилась в покое (что соответствует нулевым начальным условиям).

Импульсной характеристикой системы называют ее отклик на входное воздействие в виде дельта-функции при условии, что на момент поступления воздействия система находилась в покое.

64. Формы представления моделей

Математическое описание. Уравнения статики и динамики. Линеаризация.

Любой процесс или объект можно описать дифф или разностными уравнениями. Ур-е динамики описывает процессы в системе при произвольных вх воздействиях в течение времени. Ур-е статики описывает процессы в системе при постоянных вх воздействиях в установивш режиме. В основном системы описыв нелинейн дифф ур-ями, что затрудняет исследование системы и объекта. Замена нелинейного ур-я линейным нзв линеаризацией.

Передаточной функция звена или системы – отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

Математическое описание. Частотные характеристики.(АФЧХ, ЛАХ и ЛФХ)

Если на вход звена (системы) подать гармоническое воздействие , то после окончания переходных процессов на выходе устанавливаются колебания той же частоты, но иной амплитуды и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний.

– амплитудно-фазовая характеристика есть отношение выходной величины к входной величине выраженной в комплексной форме.

– АЧХ

– функция частоты – ФЧХ

Математическое описание. Временные характеристики.

Временная характеристика звена системы – закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входной величины по определенному закону и при условии, что до приложения внешнего воздействия звено находилось в покое. Зависит от характера звена.

Переходная функция звена – реакция звена на единичное ступенчатое воздействие.

Y(p)=W(p)*X(p); H(p)=>W(p)/p; L{1(t)}=1/p; h(t)=L^-1[W(p)/p]

Импульсная переходная или весовая функция – реакция звена на импульсное воздействие в виде δU

Y(p)=W(p)*X(p); L[δ(t)]=1; K(p)=W(p)*1; k(t)=L^-1[W(p)]; W(p)=pH(p)=k(p); k(t)=dh/dt

Достоинством временных характеристик является то, что они могут быть получены экспериментально.

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.

Для математического моделирования линейных непрерывных САУ используются дифференциальные уравнения.

 

Формы представления моделей

Выше указывалось, что для анализа систем автоматического управления и регулирования широко используется моделирование. Формы представления моделей САУ могут быть самыми различными. Среди них наиболее распространенными являются:

• представление САУ с помощью дифференциальных или разностных уравнений;

• представление в виде структурных схем с использованием передаточных функций и последующего разбиения на отдельные типовые динамические звенья;

• представление в виде цифровых фильтров для последующего моделирования с помощью ПЭВМ;

представление в форме аналоговых моделей для последующей реализации с использованием операционных усилителей.