Варіанти індивідуальних завдань

1. Визначити найбільший спільний дільник (НСД) трьох введених з клавіатури цілих чисел або вивести повідомлення про його відсутність, якщо такий дільник дорівнює 1. Підказка: пошук НСД вести, починаючи від найменшого з введених чисел.

2. Для обчислення значення константи  можна використати ряд Лейбніца:

Вказати, з якою точністю обчислюється значення , якщо просумувати перші 100 доданків ряду, порівнявши отримане значення з константою M_PI, оголошеною у заголовному файлі <math.h>. А якою буде точність обчислення, якщо врахувати 1000, 5000, 10000 доданків?

3. Визначити і надрукувати число Фібоначчі, номер якого задається з клавіатури. Перевірити, чи це число парне. Якщо ні, то знайти найближче більше парне число Фібоначчі і вказати його номер. Підказка: два перші числа Фібоначчі дорівнюють 1, кожне наступне дорівнює сумі двох поперед­ніх.

4. Визначити всі точки локальних максимумів функції y = sin 2x - cos (x / 5+ / 4) на проміж­ку [x ₁ , x₂] для 75-ти послідовних значень x з цього проміж­ку. Підказка: локальний макси­мум – точка, значення функції в якій перевищує значення функції в двох сусідніх точках.

5. З клавіатури ввести послідовність дійсних чисел (закінчити введення довільною літерою). Визначити номер максимального числа та середнє значення всіх введених чисел.

6. З клавіатури ввести значення дійсного числа x. Обчислити значення квадратного кореня з цього числа за рекурентним співвідношенням:

Обчислення проводити до досягнення точності  =10^-5 (| y_i - y_i-1 | < ). На екран вивести значення x та y, а також кількість ітерацій (проходів) циклу обчислення квадратного кореня. Порівняти отриманий результат зі значенням, яке повертає стандартна біблі­о­течна функція sqrt().

7. Якщо введене з клавіатури значення x додатне та не перевищує 3, то обчислити суму ряду S з точністю =10^-4 :

Додатково вказати кількість доданків, які враховані в сумі. Підказка: в суму включити тільки ті початкові доданки ряду, абсолютне значення яких перевищує .

8. Надрукувати послідовність чисел Фібоначчі, які потрапляють у проміжок, заданий двома введеними з клавіатури числами n1 та n2. Скільки серед них парних чисел? Підказка: два перші числа Фібоначчі дорівнюють 1, кожне наступне обчислюється як сума двох попередніх.

9. Послідовно згенерувати й вивести на екран 50 випадкових трицифрових чисел, в кожному з яких не повинно бути парних цифр. Підказка: скористатись бібліотечними функціями генеру­вання випадкових чисел.

10. З клавіатури ввести довге беззнакове число. Визначити і надрукувати суму цифр, з яких воно складається, а також порахувати, скільки нулів є серед цифр цього числа.

11. З клавіатури ввести границі числового проміжку. Надрукувати всі числа з цього проміжку, що містять цифру 9. Вказати кількість знайдених чисел або вивести повідомлення про їхню відсутність.

12. Обчислити інтеграл функції на відрізку [- , ] за формулою прямокутників, прийнявши n = 40:

,

де x₀=a; x_i= x_i-1+h; h=(b-a) / n.

13. Визначити, чи серед трицифрових натуральних чисел є досконалі. Якщо так, то вивести їхні значення. Підказка: досконалим вважається число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників, включаючи 1.

14. З клавіатури ввести довге натуральне число. Визначити, чи є воно простим. Якщо ні, то знайти і надрукувати найбільше просте число, яке не перевищує введене. Підказка: простим є число, яке не ділиться цілочислово на інші натуральні числа (крім 1).

15. Згенерувати та вивести на екран K випадкових трицифрових чисел, в кожному з яких всі цифри різні, але обов’язково є 5. Підказка: скористатись бібліотечними функціями генерування випадкових чисел.

16. З клавіатури ввести додатне x, що не перевищує 1,5. Обчислити суму ряду R з точністю =10^-4 :

Підказка: у суму включити тільки ті початкові доданки, абсолютна величина яких перевищує .

17. Визначити найменше спільне кратне (НСК) трьох введених з клавіатури цілих чисел. Якщо воно дорівнює добутку цих чисел, то вивести відповідне повідомлення. Підказка: пошук НСК доцільно починати від найбільшого з введених чисел.

18. Знайти номер і значення найбільшого з чисел Фібоначчі, яке потрапляє у діапазон двобайтових беззнакових чисел. Підказка: два перші числа Фібоначчі дорівнюють 1, кожне наступне дорівнює сумі двох попередніх.

19. З клавіатури ввести довге натуральне число. Сформувати з нього нове число з інверсним (зворотним) порядком цифр.

20. З клавіатури послідовно ввести K цілих чисел, кожне з яких є записом (кодом) певного числа у системі числення з основою п’ять. Обчислити і вивести на екран десяткове значення кожного з цих чисел.

21. Згенерувати та вивести на екран 25 цілих трицифрових випадкових чисел, сума цифр кожного з яких дорівнює заданому числу N (1  N  27). Підказка: скористатись бібліотечними функціями генерування випадкових чисел.

22. Якщо введене з клавіатури значення x додатне та не перевищує 3, то обчислити суму ряду S з точністю  =10^-4 :

Додатково вказати кількість доданків, які враховані в сумі. Підказка: в суму включити тільки ті початкові доданки ряду, абсолютне значення яких перевищує .

23. Визначити точку (x, y), в якій функція двох змінних z = cos 3x / (sin² y + 1) приймає най­більше значення. Для цього обчислити значення функції в усіх точках координатної сітки xy розмірністю nn, де x змінюється від 0 до /2, а y – від /4 до 2; значення n ввести з клавіатури.

24. З клавіатури ввести довге ціле натуральне число. Визначити, чи є воно простим. Якщо ні, то знайти найменше просте число, яке перевищує введене. Підказка: простими є числа, які не діляться цілочислово на інші натуральні числа, крім 1.

25. Згенерувати N ( N  250 ) випадкових чотирицифрових чисел. Надрукувати ті з них, в яких перша і остання цифри збігаються. Визначити відсоток таких чисел серед усіх згенерованих. Підказка: скористатись бібліотечними функціями генерування випадкових чисел.

26. Знайти і вивести на екран найменше непарне число Фібоначчі, яке перевищує задане число G (значення G вводиться з клавіатури). Підказка: два перші числа Фібоначчі дорівнюють 1, кожне наступне обчислюється як сума двох попередніх.

27. Знайти і надрукувати значення перших 35-ти простих натуральних чисел. Підказка: простим вважається число, яке не має інших дільників крім 1 та самого себе.

28. Знайти і надрукувати значення перших чотирьох досконалих натуральних чисел. Підказка: досконалим вважається число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників, включаючи 1.

29. Для значень x: /4, /2 та  обчислити значення функції y = cos x за форму­лою розкладу в степеневий ряд з точністю  =10^-7:

Підказка: у суму треба включити тільки ті початкові доданки ряду, абсолютна величина яких перевищує .

30. Вивести на екран усі натуральні числа, менші за задане число Max, сума цифр яких дорівнює S, або вказати, що таких чисел немає. Значення Max та S ввести з клавіатури.