3.3 Типтік тапсырмаларды шешу мысалы

Есеп. Қиылысатын түзулермен (а∩b) берілген, m түзуімен ω жазықтығымен қиылысу нүктесін табыңыз (3.25сур.).

3.25 -сурет 3.26 - сурет 3.27 - сурет

Тапсырманы кезеңмен шешеміз:

1. m түзу арқылы ω фронтальді –проекцияланған жазықтықты өткіземіз.

Түзудің ω жазықтығына жасалу кезеңі 3.26-суретте көрсетілген.

2. 1-2 түзуінің екі жақызтықта қиылысуын құрастырамыз (3.27-сур.).

3. 1-2 түзуінің m түзуіне қиылысқан М нүктесін құрастырамыз.

М нүктесінің құрастырылу кезеңі 3.28 - суретте көрсетілген.

Шешім: 1. Фронтальді проекциялық жазықтық ω проекциялық фронталінда жазықтық проекциясы ω′′ түзуі түрінде. Осы жазықтықтағы m түзуі осы жазықтыққа тиесілі ω ′′= m′′ (3.26-сур.) түзулерінің фронтальді жазықтығына проекциеленуі керек.

2. ω жазықтығының кез келген басқа жазықтығымен фронтальді жазықтығына проекцирленуі керек. Сондықтан бұл түзуге 1 және 2 нүктелері, a және b түзулері тиісті. 1′ және 2′ (3.28-сур.) нүктелерінің көлденең проекцияларын табу, екі жазықтықтардың 1-2 түзулерде қиылысуында көлденең проекцияны жүргіземіз.

3.28 - сурет 3.29 - сурет 3.30 - сурет

3. 1-2 және m түзулерінің фронтальді проекциялары бір біріне сәйкес келеді. Сондықтан, түзулер бір жазықтықта орналасып, бір ортақ М нүктелерге жатады (72-сур.). М′ көлденең проекцияны анықтап алып, мына нүктенің (3.29-сур.) М′′ фронтальді проекциясын проекционды байланыс арқылы анықтаймыз.

Фронтальді проекцияда түзудің көрнектілігін анықтау үшін бәсекелес 1 және 3 нүктелерін қарастырайық (3.30-сур.). М түзуінің 3 нүктесіндегі көлденең 3′ проекциясын табайық , оны 1′ нүктесінің орналасуымен салыстырайық. 3 нүктесі көрушіден 1 нүктесінен гөрі алыста жатыр. Сондықтан 1 нүктесі оны жауып тұрады. Сол себепті, М нүктесінен сол жақта m түзуі фронтальді проекцияда көрінбей тұр. М нүктесінен оң жақта ол жазықтықтың алдында тұр. Бәсекелес 4 пен 5 нүктелері көрсетіп тұрғандай, М нүктесінен оң жақта көлденең проекцияда түзу көрініп тұр( жазықтықтың үстінде), ал сол жақта көрінбеді.