Десятичная система счисления. Двузначные числа

В математике системой счисления называют набор знаков, правил операций и порядка записей этих знаков при образовании числа.

Различают два типа систем счисления:

1) непозиционная - характеризуется тем, что каждому знаку независимо от формы записи числа приписывается одно вполне определенное значение;

2) позиционная - характеризуется следующими положениями:

а) каждая цифра принимает различные значения в зависимости от ее положения в записи числа;

б) каждая цифра независимо от ее положения называется разрядной единицей; разрядные единицы следующие: единицы, десятки, сотни;

в) начиная справа налево и подряд, каждые 3 разряда единиц образуют разрядные классы (единиц, тысяч,...);

г) количество цифр равно n, т.е. в любой разрядной 0, 1, 2... х-1 позиционной системе.

В результате изучения нумерации двузначных чисел необходимо познакомить учащихся с новой счетной единицей - десятком; усвоить образо­вание двузначных чисел; научить читать, записывать и сравнивать двузнач­ные числа, усвоить принцип построения десятичной системы счисления.

В изучении нумерации двузначных чисел выделяется две ступени: числа 11-20 и числа 21-100. Обоснование деления следующее: в названии чисел второго десятка наблюдается одна закономерность, в записи чисел - другая. Но, вместе с тем, нумерация чисел до 20 и свыше 20 принципиально сходна: устная и письменная нумерация этих чисел опирается на десятичную группировку единиц при счете и на принцип поместного значения цифр при записи чисел.

Устная нумерация - совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов обозначить любые числа. Изучение устной нумерации чисел второго десятка начинается с формирования понятия о десятке как счетной единице. Рассматривается образование чисел 11-20 и дается объяснение их названия. Включаются упражнения на закрепление натуральной последовательности и разрядного состава чисел.

Усвоению нумерации чисел помогает знакомство с единицей измерения длины (дм) как десятком сантиметров.

Письменная нумерация - совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа.

При изучении письменной нумерации используется абак - любое наглядное пособие, с помощью которого можно показать разрядный состав числа.

Вводятся термины "однозначные" и "двузначные" числа, "разряд", "единицы 1 (2) разряда". Разряд можно понимать как место цифры в записи числа.

Разрядное число - число, состоящее из единиц одного разряда.

Опираясь на сформированное понятие новой счетной единицы - десятка, рассматривают образование разрядных чисел (20, 30 и т.д.) на основе счета десятков, а затем - образование любых (неразрядных) чисел на основе счета десятков и единиц.

Одновременно с нумерацией отвлеченных чисел рассматривается нумерация именованных чисел (применение величин, сравнение значений величин, замена крупных единиц на меньшие и наоборот).

При изучении нумерации вводятся случаи сложения и вычитания, основанные на знании следующего теоретического материала по нумерации:

1. принципа образования натуральной последовательности вида а-1; а+1;

2. разрядного состава чисел вида 60+8, 68-8 , 68-60.

При изучении нумерации проводится работа на сравнение чисел на основе:

а) места числа в натуральной последовательности;

б) знания разрядного состава числа.

С целью систематизации знаний включаются задания (на этапе закрепления) по характеристике двузначных чисел (см. Схему характеристики многозначных чисел).