13.Характеристики качества обслуживания потоков вызовов

В теории телетрафика качество обслуживания поступающих вызовов характеризуется возможностью соединений или длительностью ожидания предоставления соединений. Различают два основных способа, две дисциплины обслуживания поступающих вызовов: без потерь и с потерями. Дисциплиной обслуживания без потерь называется такая, при которой поступающий вызов немедленно обслуживается, и с потерями, если поступающий вызов либо получает отказ в обслуживании, либо обслуживание его задерживается на некоторое время.

По экономическим соображениям реальные коммутационные системы обычно проектируются с потерями. Различают следующие виды потерь: явные, условные и комбинированные.

Дисциплиной обслуживания с явными потерями называется такая, при которой поступающий на коммутационную систему вызов, получая отказ в обслуживании, покидает систему и в дальнейшем не оказывает на систему никакого влияния. При такой дисциплине обслуживания абонент, получив сигнал «занято», отказывается от дальнейших попыток установить соединение.

Для количественной оценки качества обслуживания с явными потерями рассчитываются следующие величины: потери по вызовам . р_в; потери по нагрузке . р_н; потери по времени . p_t.

Потери по вызовам на отрезке времени [t₁, t₂) . это отношение числа потерянных за этот отрезок времени вызовов с_п (t₁, t₂) к числи поступивших за то же время вызовов c(t₁, t₂):

Потери по нагрузке на отрезке времени [t₁, t₂) .это отношение потерянной за этот отрезок времени нагрузки y_п(t₁, t₂) к поступающей за то же время нагрузке y(t₁, t₂):

Вероятность ожидания для поступившего вызова . это отношение математических ожиданий числа задержанных в обслуживании за отрезок времени [t₁, t₂) вызовов М(с_з) к числу поступивших за рассматриваемый промежуток времени вызовов М(с):

Вероятность ожидания для любого поступившего вызова свыше времени t . это отношение математических ожиданий числа задержанных свыше времени t вызовов M(c₃(γ>t)) к числу поступивших за рассматриваемый промежуток времени вызовов М(с):

На практике кроме дисциплин обслуживания с явными и условными потерями встречаются различные их комбинации.

Дисциплиной обслуживания с комбинированными потерями называется такая, при которой часть поступающих вызовов обслуживается с явными потерями, а другая часть . с условными или все вызовы обслуживаются с условными потерями, ограниченными по какому-либо признаку.

Дисциплины обслуживания с потерями бывают без приоритетов и с приоритетами.

Дисциплиной обслуживания с приоритетами называется такая, при которой поступающие вызовы делятся на категории и вызовы более высокой категории при обслуживании имеют какие-либо преимущества (приоритеты) перед вызовами более низкой категории, и без приоритетов, если ни один из поступающих вызовов не имеет каких-либо преимуществ в обслуживании перед другими.

Под пропускной способностью коммутационной системы понимается интенсивность обслуженной коммутационной системой нагрузки при заданном качестве обслуживания. Пропускная способность коммутационной системы зависит от величины потерь, емкости пучков линий, включенных в выходы коммутационной системы, от способа (схемы) объединения этих выходов, класса потока вызовов, структуры коммутационной системы, распределения длительности обслуживания и дисциплины обслуживания.

Величина потерь нормируется или на коммутационную систему в целом, или для каждого направления связи, или для источников каждой категории. Чем больше допустимая норма потерь, тем больше пропускная способность коммутационной системы и хуже качество связи.

14. В рассматриваемой задаче обслуживания полнодоступным пучком емкостью υ линий симметричного потока вызовов параметр потока вызовов λ_i и параметр потока освобождений ν_i=i конечны При этом, если система находится в состоянии υ (все линии заняты), то поступающие вызовы не могут производить новых занятий и, следовательно, для i≥υ параметр потока занятий λ_i=0. В состоянии i=0 все линии свободны и параметр потока освобождений ν₀=0. С учетом этого вероятности р₀ и р_i(1≤i≤υ) определяются формулами

1. число занятых линий

V число линий

Определение вероятностей потерь по времени и потерь по вызовам. Вероятность p_i можно рассматривать как долю времени (на промежутке Т→∞), в течение которого в пучке занято точно i линий. В частности, доля времени (на промежутке Т→∞), в течение которого заняты все υ линий полнодоступного пучка, равна вероятности p_υ. Применительно к полнодоступному пучку линий, включенных в выходы неблокирующей коммутационной системы, вероятность потерь по времени p_t представляет собой долю времени (на промежутке Т→∞), в течение которого заняты все υ линий пучка, и определяется соотношением

15Обслуживание вызовов простейшего потока

Определение вероятностей состояния полнодоступного пучка.

Полнодоступный пучок емкостью υ(1≤υ≤∞) линий, который включен в неблокирующую коммутационную систему с потерями, обслуживает вызовы, образующие простейший поток с параметром λ. Длительность обслуживания вызова коммутационной системой распределена по показательному закону (F(t)=1.е^-t, β=1). Требуется определить вероятности различных состояний полнодоступного пучка в процессе обслуживания поступающих вызовов и вероятности потерь по времени p_t, по вызовам р_в и по нагрузке р_н

Сокращая числитель и знаменатель на λ, получим

вероятность того, что в полнодоступном пучке заняты все υ линий (i=υ), равна

Для средней пропускной способности одной линии пучка во всей области потерь (0≤p≤1) справедливо соотношение

16. Обслуживание вызовов примитивного потока

Определение вероятностей состояния полнодоступного пучка.

Полнодоступный пучок емкостью υ(1≤υ<∞) линий, включенных в выходы неблокирующей коммутационной системы с потерями, обслуживает вызовы, которые образуют примитивный поток с параметром λ_i. Длительность обслуживания вызова коммутационной системой распределена по показательному закону F(t)=1.е^-t, β=1. Требуется определить вероятности различных состояний полнодоступного пучка в процессе обслуживания поступающих вызовов и вероятности потерь по времени p_t, вызовам р_в и нагрузке р_н.

Примитивный поток является частным случаем симметричного потока с простым последействием. Его параметр λ_i определяется соотношением

где α . параметр потока вызовов свободного источника; n . число источников вызовов, каждый из которых создает поток с одним и тем же значением параметра α. Из (4.37) следует, что параметр примитивного потока λ_i пропорционален числу свободных источников, он зависит лишь от числа занятых линий пучка i.

формула Энгсета

Рв(потери по вызову)=

потери по нагрузке

17. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия

Постановка задачи. Полнодоступный пучок емкостью υ(1≤υ<∞) линий, включенный в неблокирующую коммутационную систему с ожиданием, обслуживает поступающий простейший поток вызовов с параметром λ. Каждый поступивший вызов для обслуживания занимает любую свободную линию пучка. Если все υ линий заняты в момент поступления вызова, то последний становится в очередь на ожидание до освобождения занятых другими вызовами линий пучка. Поступающие на ожидание вызовы могут образовать очередь различной конечной длины. Вызовы, находящиеся на ожидании, обслуживаются в порядке очереди.

Длительность занятия линии обслуживанием вызова полагаем случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром β: F(t)=1.e.βt.

т . е. для систем с ожиданием время нахождения в состояниях, когда поступающие вызовы немедленно обслуживаются, меньше, чем для систем с потерями. В системах с ожиданием потери по времени p_t есть доля времени, в течение которой все υ линий пучка заняты и на ожидании находится r=0, 1, 2,... вызовов. Исходя из этого, потери по времени равны вероятности р(γ>0) того, что поступивший вызов не будет немедленно обслужен, а будет ожидать начала обслуживания в течение времени γ больше нуля.

Выражение (5.8) называется второй формулой Эрланга. Формула табулирована. Таблицы позволяют по любым двум из трех параметров . у, υ, p_t . определить третий.

Выражение (5.8) показывает, что потери по времени p_t, численно равные условным потерям р(γ>0), могут быть определены и с помощью таблиц первой формулы Эрланга.

Из (5.8), знаменатель которой меньше 1, следует, что в системах с ожиданием потери по времени больше, чем в системах с потерями. Такой вывод находится в полном соответствии и с соотношением (5.6). В системах с ожиданием, как и в системах с потерями, при обслуживании полнодоступным пучком вызовов простейшего потока вероятность потерь по времени и вероятности состояний системы, определяемые по (5.4), зависят только от интенсивности поступающей нагрузки у и емкости пучка линий υ.определяющие среднюю длину очереди:

с ледует, что средняя длина очереди определяется как среднее время ожидания начала обслуживания вызова, отнесенное ко всем поступающим вызовам, умноженное на интенсивность поступающей нагрузки