7.Поток с повторными вызовами

Система, на которую поступает поток вызовов, обслуживает не все поступающие вызовы. Часть из них не обслуживается (теряется) по ряду причин. Так, например, на телефонных сетях часть вызовов не обслуживается по причине занятости или неответа вызываемого абонента, ошибок вызывающего абонента в процессе набора номера, занятости всех соединительных устройств, способных обслужить поступивший вызов, неустановления соединения коммутационной системой по техническим причинам. Все или часть источников необслуженных вызовов осуществляют повторные вызовы.

Поток с повторными вызовами состоит из первичных и повторных вызовов. Поскольку параметр потока повторных вызовов зависит от состояния коммутационной системы, то и поток с повторными вызовами относится к классу потоков с простым последействием.

Параметр потока повторных вызовов можно определить как произведение числа источников повторных вызовов j на параметр одного источника β. В качестве модели потока первичных вызовов принимается простейший с параметром λ или примитивный с параметром λ_i поток. Параметр суммарного потока равен сумме параметров потоков первичных и повторных вызовов. Для простейшего и примитивного потоков он соответственно составляет.

Поток освобождений. Потоком освобождений именуется последовательность моментов окончания обслуживания вызовов. В общем случае характеристики потока освобождений зависят от параметров поступающего потока вызовов, свойства работы коммутационной системы и закона распределения времени обслуживания. При неизменной продолжительности обслуживания h всех вызовов без утрат характеристики потока освобождений совпадают со качествами поступающего потока вызовов. Происходит лишь сдвиг по времени на величину h меж моментом поступления вызова и моментом окончания его обслуживания. При показательном законе распределения продолжительности обслуживания моменты окончания обслуживания не зависят от моментов поступления вызовов. Потому характеристики потока освобождений в данном случае не зависят от параметров поступающего потока вызовов и свойства работы коммутационной системы и стопроцентно определяются числом обслуживаемых вызовов. Пусть в коммутационной системе в момент t занято к линий (к источников находятся на обслуживании), тогда возможность освобождения i линий за просвет времени z можно разглядывать как i удачных испытаний при общем числе к независящих испытаний. Тогда согласно распределению.

Таковым образом, параметр потока освобождений пропорционален числу занятых линий, т. е. числу вызовов, которые находятся на обслуживании. Коэффициентом пропорциональности служит параметр продолжительности обслуживания вызовов (ft = jh), который можно интерпретировать как интенсивность источника в занятом состоянии. Как следует, поток освобождений по своим свойствам подобен простому сгустку.

8. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма

Поток с ограниченным последействием характеризуется следующим свойством: последовательность промежутков времени между вызовами представляет собой последовательность независимых случайных величин, которые имеют любые функции распределения. Такой поток вызовов может быть описан последовательностью функций распределения интервалов между вызовами:

(11)

Следовательно, свойство ограниченности последействия состоит в независимости интервалов между вызовами. Свойства "ограниченности последействия" и "отсутствие последействия" являются различными характеристиками потока.

Рекуррентный поток – частный случай потока с ограниченным последействием. Для рекуррентного потока все функции распределения совпадают. Обобщением для рекуррентного потока служит поток с запаздыванием, для которого:

, . (12)

Стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздыванием называется потоком Пальма. Важной в теории телетрафика считается теорема Пальма: если в СМО с экспоненциальной функцией распределения поступает простейший поток или поток Пальма, то поток потерянных вызовов будет потоком Пальма.

Потоком Пальма называется ординарный поток однородных событий, если промежутки между событиями Т₁, Т₂, … представляют собой независимые случайные величины.

Если промежутки времени Т₁, Т₂, … распределены по показательному закону, то поток Пальма  становится простейшим потоком.

Примером потока Пальма может служить движение колонны автомобилей. Пусть движется колонна автомобилей, каждый из которых, двигаясь с одинаковой скоростью, стремится держаться на некотором заданном расстоянии от впереди идущего автомобиля. Однако, вследствие воздействия множества случайных факторов, это расстояние выдерживается не точно. Тогда времена пересечения каждым автомобилем определенного рубежа Т₁, Т₂, … будут независимыми случайными  величинами и образуют по ток Пальма.

Отметим, что если автомобили будут стремиться выдерживать заданное расстояние не от соседней машины, а от головной, то моменты пересечения этого рубежа уже не будут образовывать поток Пальма.

Поток Пальма часто получается в качестве выходного потока систем массового обслуживания.