Домашнее задание 4
4.10.
Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции
на отрезке
.
4.11.
Докажите неравенство
при
.
4.12.
Найдите наибольший член последовательности
.
4.13.
Определите число корней уравнения
и
отделите их.
4.14.
Найдите угловой коэффициент прямой,
проходящей через точку
и отсекающей от первого координатного
угла
треугольник наименьшей
площади.
4.15.
На параболе
найдите точку, ближайшую к точке
.
Тема 5. Исследование функций
5.1.
При каких значениях параметра
функция
возрастает на всей оси?
5.2.
Является ли точка
точкой экстремума или перегиба функции
?
5.3.
Исследовать функцию
и построить её график.
5.4.
Исследовать функцию
и построить её график.
5.5.
Исследовать функцию
и построить её график.
Домашнее задание 5
5.6.
Является ли точка
точкой экстремума или перегиба функции
?
5.7.
Исследовать функцию
и построить её график.
5.8.
Исследовать функцию
и построить её график.
Тема 6. Числовые ряды: определение, необходимое условие сходимости, критерий Коши
6.1.
Доказать сходимость ряда
,
пользуясь определением
его
сходимости.
6.2.
Доказать сходимость ряда
,
пользуясь
определением его
сходимости.
6.3.
Исследовать на сходимость ряд
.
6.4.
Исследовать на сходимость ряд
.
6.5.
Исследовать на сходимость ряд
.
6.6.
Исследовать на сходимость ряд
.
6.7.
Доказать сходимость ряда
,
пользуясь
критерием Коши.
6.8.
Доказать рассходимость ряда
,
пользуясь
критерием Коши.
Домашнее задание 6
6.9.
Доказать сходимость ряда, пользуясь
определением его
сходимости
: 1)
;
2)
.
6.10.
Используя
необходимое условие сходимости ряда,
докажите
расходимость ряда: 1)
;
2)
.
6.11.
Пользуясь критерием Коши, докажите
сходимость ряда
.
6.12.
Пользуясь критерием Коши, докажите
расходимость ряда
.
Тема 7. Знакоположительные ряды
7.1.
Используя признаки сравнения, исследуйте
на сходимость ряды:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
7.2.
При каких значения
сходится ряд
?
7.3.
Пользуясь признаком Даламбера, исследуйте
сходимость рядов:
1)
;
2)
;
3)
.
7.4.
Пользуясь признаком Коши, исследуйте
сходимость ряда
.
7.5.
Пользуясь интегральным признаком
Коши-Маклорена,
исследуйте
сходимость ряда
.
Домашнее задание 7
7.6.
Используя признаки сравнения, исследуйте
на сходимость ряды:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
7.7.
При каких значения
сходится ряд:
1)
;
2)
?
7.8.
Пользуясь признаком Даламбера или Коши,
исследовать
сходимость рядов:
1)
;
2)
.
Тема 8. Знакопеременные ряды
8.1.
Исследовать на абсолютную и условную
сходимость ряды:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
8.2.
Исследовать на сходимость ряд
при всех значениях
параметра
.
8.3.
Пользуясь признаком Лейбница, исследовать
на сходимость ряд
.
8.4.
Вычислить сумму ряда
с точностью до
.
8.5.
Исследовать на абсолютную и условную
сходимость ряд
при всех значениях параметра
.