Коефіцієнти та ймовірності

Категорія середнього населення необхідна для розрахунку відносних величин, що характеризують інтенсивність демографічних процесів. Серед них важливіше місце займають коефіцієнти та ймовірності.

Формули їх розрахунку в загальному вигляді можна представити так:

коефіцієнт ймовірність

де: А – число подій, і S₀ – відповідно середнє населення та населення на початок періоду.

Різниця між ними полягає в наступному. При розрахунку коефіцієнтів число демографічних подій завжди відноситься (мають у знаменнику) до середнього населення. При цьому необов'язково, щоб усі одиниці сукупності мали ризик пережити подію, що вказана у чисельнику. Коефіцієнти адитивні, тобто їх можна складати.

При розрахунку ймовірностей в знаменнику стоїть чисельність населення на початку періоду, яка зменшується в результаті тих демографічних подій, що вказані у чисельнику. При цьому усі одиниці сукупності мають ризик пережити цю подію. Ймовірності неадитивні, тобто їх не можна складати.

Для забезпечення порівняння у часі коефіцієнти обчислюють в розрахунку на рік. Їх називають приведеними до одного року.

Демографічні коефіцієнти розраховуються, якщо це не оговорюється окремо, на 1000 осіб, або в проміле (‰).

Усі демографічні коефіцієнти поділяються на три групи: загальні, спеціальні та часткові.

Для загальних коефіцієнтів характерно те, що число демографічних подій, яке показано у чисельнику, відноситься до населення в цілому, а не до тієї його частини, де ця подія може відбутися.

Спеціальні коефіцієнти це такі, в яких, на відзнаку від загальних, число демографічних подій відноситься тільки до тієї частини населення, де ці події можливі.

Часткові коефіцієнти розраховуються для якоїсь частини населення (субнаселення – чоловіків, жінок, сільського, міського тощо). Часткові коефіцієнти можуть бути як загальними, так і спеціальними. Одним з видів часткових коефіцієнтів є вікові коефіцієнти.

Для зручності користування введемо математичні позначення:

середнє населення,

N – число народжених,

М – число померлих,

В – число взятих шлюбів,

Р – число розлучень.

Коефіцієнти позначаються відповідними прописними літерами (n – коефіцієнт народжуваності, m – коефіцієнт смертності і т. д.).

Тепер розглянемо принцип розрахунку найбільш загальних демографічних коефіцієнтів.

Коефіцієнт народжуваності розраховується за формулою:

‰, (4.9)

де: N – число народжених за період часу Т; - середнє населення; Т - тривалість періоду, виражену в роках. Якщо період, до якого відноситься число подій (народжень), дорівнює одному року, тоді Т = 1, якщо півроку – то Т = 1/2 і т.д.

Наприклад: у 2006 році в Україні народилося 460368 дітей, середнє населення дорівнювало 46607431 особу. Розрахуємо загальний коефіцієнт народжуваності:

‰

Таким чином, коефіцієнт народжуваності в Україні у 2006 році склав 9,8 проміле (‰), або іншими словами – на кожну 1000 жителів України припадало 9,8 новонароджених.

Якщо за 6 місяців (січень – червень) число народжених в Україні було 217699, то загальний коефіцієнт народжуваності, приведений до одного року становив:

‰

Загальний коефіцієнт смертності обчислюється за формулою:

‰ (4.10)

При числі померлих 758092 у 2006 р. загальний коефіцієнт смертності в Україні дорівнював 16,2 ‰.

Аналогічно розраховуються загальні коефіцієнти шлюбності та розлучуваності.

(Оскільки довжина періоду, для якого обчислюють демографічні коефіцієнти, як правило, становить один рік (якщо це не оговорюється спеціально), тобто Т = 1, ми вважаємо недоцільним використання "Т" у наших подальших розрахунках).

На базі коефіцієнтів народжуваності та смертності розраховується коефіцієнт природного приросту (скорочення):

(4.11)

для нашого прикладу: ‰

Залежно від того, що більше коефіцієнт народжуваності чи смертності, коефіцієнт природного приросту може бути зі знаком <+> (приріст) або <-> (скорочення). Динаміка загальних коефіцієнтів народжуваності, смертності та природного приросту (скорочення) в Україні представлені у таблиці 4.1 та додатку 4.

Таблиця 4.1

Динаміка коефіцієнтів природного руху

населення України, ‰

Р і к	Коефіцієнти
	народжуваності	смертності	природного приросту (скорочення)
1950	22,8	8,5	14,3
1960	20,5	6,9	13,6
1970	15,2	8,8	6,4
1980	14,8	11,3	3,5
1990	12,7	12,1	0,6
1991	12,1	12,9	-0,8
1995	9,6	15,4	-5,8
2000	7,8	15,3	-7,5
2003	8,5	16,0	-7,5
2004	9,0	16,0	-7,5
2005	9,0	16,6	-7,0
2006	9,8	16,2	-7,6

Джерело: Населення України. / Демографічний щорічник. К., 2007. с. 93

Як видно, природний приріст населення в Україні у 1991 р. змінився на природне скорочення в результаті перевищення кількості померлих над кількістю народжених і, як слідство – перевищення коефіцієнта смертності над коефіцієнтом народжуваності.

Прикладом спеціального коефіцієнта є спеціальний коефіцієнт народжуваності, в чисельнику якого – кількість народжених, а у знаменнику – середня чисельність жінок репродуктивного віку:

(4.12)

де - середня чисельність жінок репродуктивного віку.

Динаміка спеціального коефіцієнта народжуваності в Україні наводиться у додатку 7.

Загальний і спеціальний коефіцієнти народжуваності пов'язані між собою таким співвідношенням:

(4.13)

де d^ж_15-49 - частка жінок у віці 15-49 років у загальному населенні.

Різновидом спеціальних коефіцієнтів є вікові, або повікові коефіцієнти, які представлять собою відношення числа подій, що відбулися в населенні певного віку до чисельності населення у цьому віці. Наприклад, вікові коефіцієнти смертності розраховуються за формулою:

(4.14)

Часткові коефіцієнти відносяться до частини населення (субнаселення). Чисельно вони дорівнюють відношенню числа демографічних подій, що відбувалися в тому, чи іншому 45уб населення, до чисельності цього 45уб населення.

Прикладом можуть бути загальні коефіцієнти народжуваності міського, сільського населення, коефіцієнти шлюбної або позашлюбної народжуваності.

Спеціальні та часткові коефіцієнти пов’язані між собою таким відношенням: спеціальний коефіцієнт дорівнює додатку часткових субнаселетів на частку відповідного субнаселення.

, (4.15)

де: N_i – число подій в субнаселення; S_i – чисельність субнаселення; d_i – частка субнаселення в загальній чисельності населення.

Стандартизація коефіцієнтів

На значення коефіцієнтів народжуваності, смертності та інших демографічних процесів суттєвий вплив мають статева і вікова структури населення, що в демографії називається впливом структурних факторів.

Проілюструємо це на прикладі загального коефіцієнту смертності.

Загальний коефіцієнт смертності можна представити як:

(4.16)

де: М₀, М_{1, …}М₉₉ – число померлих у відповідній віковій групі (у загальному вигляді – М_х); S₀. S₁ … S₉₉ – чисельність населення у відповідній віковій групі (у загальному вигляді – S_x).

Якщо замінити на m_x – вікові коефіцієнти смертності, а на d_x – частку населення у віці "х" у загальній чисельності населення, то одержимо:

(4.17)

тобто середню з вікових коефіцієнтів смертності, зважену по частці населення кожної вікової групи. Зрозуміло, що за рівних умов смертність буде вище у тому населенні, де більша частка людей похилого віку, смертність серед яких вища.

Тому загальні коефіцієнти іноді називають грубими вимірниками інтенсивності демографічних подій, значення яких знаходяться під впливом структурних факторів, тобто співвідношення між різними демографічними та соціально-економічними групами населення, яке склалося в процесі історичного розвитку населення. Наведемо умовний приклад впливу структурних факторів на рівень смертності в окремих країнах (таблиця 4.2).

Таблиця 4.2

Вплив вікової структури на значення

загального коефіцієнту смертності ²³

Вік, років	Країна
	А	В	С
Середнє населення, осіб
0-4	3750	1250	1250
5-39	10000	12500	10000
40 і старше	1250	1250	3750
Усього	15000	15000	15000
Число померлих у групі
0-4	300	100	125
5-39	100	125	50
40 і старше	100	100	150
Вікові коефіцієнти смертності, ‰
0-4	80,0	80,0	100,0
5-39	10,0	10,0	5,0
40 і старше	80,0	80,0	40,0
Загальні коефіцієнти смертності, ‰
	33,3	21,7	21,7

У країнах А і В однакові вікові коефіцієнти смертності, але загальний коефіцієнт у країні А значно вищий ніж у країні В. Це є результатом того, що в країні А значно вища частка дітей у віці 0-4 роки, смертність серед яких набагато вища.

З іншого боку, загальні коефіцієнти в країнах В і С однакові при суттєвій різниці у вікових коефіцієнтах.

Зрозуміло, що порівнювати загальні коефіцієнти смертності в цих країнах напряму неможливо. В такому разі користуються методом стандартизації демографічних коефіцієнтів.

Стандартизація демографічних коефіцієнтів – процедура усунення впливу структури населення на величину загальних демографічних коефіцієнтів. До процедури стандартизації звертаються, коли необхідно порівняти між собою величини загальних коефіцієнтів для різних населень.

Стандартизація коефіцієнтів – це сукупність засобів перерахунку фактичних показників руху населення, розрахованих для конкретних умов, в умовні показники, розраховані за фіксованою структурою, відмінною від умов конкретного населення.

За допомогою стандартизації вдається звільнити показники руху населення від впливу структурних факторів і, таким чином, відділити і вимірити силу впливу факторів породжених соціальним і природним середовищем. Наприклад, при порівнянні двох показників смертності важливо представити, якими вона могли б бути в умовах заданої, стандартної, умовної статево-вікової структури, порівняти їх з дійсними коефіцієнтами і різницю віднести за рахунок дії факторів, обумовлених соціальним і природним середовищем.

Механізм розрахунку стандартизованих коефіцієнтів базується на положенні, що коефіцієнти природного руху населення представляють собою не тільки відносні величини інтенсивності, але й середні величини. Як уже відмічалося вище, будь-який коефіцієнт (загальний або спеціальний) можна обчислити як суму добутків вікових коефіцієнтів інтенсивності на частки населення даного віку у загальній чисельності населення.

Розрахунок стандартизованого коефіцієнту проводиться у два етапи. Перший – розрахунок індексу фіксованого складу, який показує відмінність фактичного коефіцієнта від коефіцієнта, прийнятого за стандарт за умов нейтралізації структурного фактора. Другий – розрахунок стан­дартизованого коефіцієнта як добуток коефіцієнта стандартного населення на розрахований індекс.

, (4.18)

де m⁰ представляє собою:

(4.19)

У сучасній статистиці використовують три способи розрахунку стандартизованих коефіцієнтів: прямий, побічний і зворотний. Вони відрізняються методом розрахунку індексу. В принципі можна побудувати два індекси смертності фіксованого складу:

перший , в якому як вага виступає структура стандартного населення і другий , де вагами виступає структура порівняльного населення.

При прямому способі використовується перший індекс і формула стандартизованого коефіцієнту має вигляд:

. (4.20)

Після підстановки у формулу значення і скорочення одержуємо:

(4.21)

Тобто, стандартизований прямим способом коефіцієнт представляє собою середню арифметичну із вікових коефіцієнтів порівняльного населення зважену по віковій структурі стандарту.

При побічному способі стандартизації індекс фіксованого складу зважується за вагами порівняльного населення. Формула стандартизованого коефіцієнту за побічним способом розрахунку має вид:

(4.22)

З наведених формул видно, що для стандартизації прямим способом необхідно мати стандартний розподіл населення за віком, а для побічного – вікові коефіцієнти інтенсивності стандартного населення.

Зворотний спосіб стандартизації, або спосіб "очікуваної чисельності населення" використовується у разі неможливості використання прямого чи побічного методів, тобто за умов відсутності і стандартної вікової структури населення і вікових коефіцієнтів інтенсивності, коли ми маємо лише числа померлих за віковими групами (М_х). Розділивши число померлих у х-му віці на віковий коефіцієнт смертності стандарту (m⁰_х) ми одержимо "очікувану чисельність" населення відповідного віку. Сума цих чисел дає загальну "очікувану" чисельність населення, тобто населення, в якому при віковій смертності стандарту буде задане число померлих. Поділивши її на фактичну чисельність порівняльного населення, одержимо індекс, який необхідно помножити на загальний коефіцієнт смертності стандартного населення, щоб одержати стандартизований коефіцієнт зворотним способом:

. (4.23)

Розглянемо порядок розрахунку загальних і стандартизованих коефіцієнтів на прикладі смертності чоловіків і жінок в Україні у 2006 р. (таблиця 4.3)

Таблиця 4.3

Чисельність населення та число померлих

в Україні у 2006 р.

Вікові групи	Чисельність, тис. осіб, Sx		Число померлих, осіб. Mx		Структура населення України в цілому, d0	Смертність населення України в цілому, m0,‰
	чоловіки	жінки	чоловіки	жінки
1	2	3	4	5	6	7
0 – 19	5128	4872	6076	3623	0,215	0,97
20 – 39	6915	6898	33067	10225	0,297	3,13
40 – 59	6065	7141	110889	42092	0,284	11,58
60 +	3327	8120	236957	315163	0,203	58,44
Усього	21435	25031	386989	371103	1,000	16,31

Розрахунок проведемо у декілька етапів.

1) Розрахуємо вікову структуру, вікові та загальні коефіцієнти смертності чоловіків і жінок, скориставшись формулою (4.14). Результати розрахунку викладемо у таблиці 4.4.

Таблиця 4.4

Розрахунок вікової структури та вікових коефіцієнтів смертності

Вікові групи	Структура, dx		Вікові коефіцієнти, mx, ‰
	чоловіки	жінки	чоловіки	жінки
8	9	10	11	12
0 – 19	0,239	0,195	1,18	0,74
20 – 39	0,323	0,276	4,78	1,48
40 – 59	0,283	0,285	18,28	5,89
60 +	0,155	0,244	71,22	51,50
Усього	1,000	1,000	18,05	14,83

Загальні коефіцієнти смертності чоловіків (18,05‰) і жінок (14,83‰) сформувалися під впливом двох факторів – вікової структури та вікової смертності, які мають різні рівні для чоловіків і жінок. (Їх можна також одержати якщо скористуватися формулою (4.17).

2) Щоб позбавити їх впливу структурного фактору, розрахуємо стандартизовані коефіцієнти смертності чоловіків і жінок за єдиною віковою структурою. За стандарт візьмемо вікову структуру населення України в цілому (стовбець 6 таблиці 4.3). Розрахунок наведено у таблиці 4.5.

Таблиця 4.5

Розрахунок стандартизованих коефіцієнтів смертності

чоловіків і жінок України, ‰

Вікові групи	Прямим способом		Побічним способом
	чоловіки	жінки	Розрахунок гіпоте­тичної смертності
			чоловіки	жінки
Алгоритм	6 х 11	6 х 12	7 х 9	7 х 10
0 – 19	0,25	0,16	0,23	0,19
20 – 39	1,42	0,44	1,01	0,56
40 – 59	5,20	1,68	3,28	3,30
60 +	14,48	10,47	9,07	14,29
Усього	21,35	12,75	13,59	18,65

Для одержання стандартизованих коефіцієнтів побічним способом скористуємося формулою (4.22) і одержимо:

• для чоловіків ‰;

• для жінок ‰.

Коефіцієнти стандартизовані зворотним способом пропонується розрахувати самостійно, скористувавшись формулою (4.23).

3) Для оцінки одержаних результатів порівняємо фактичні і стандартизовані коефіцієнти (таблиця (4.6).

Таблиця 4.6

Фактичні і стандартизовані коефіцієнти смертності

чоловіків і жінок в Україні, ‰

	Фактичні коефіцієнти	Стандартизовані коефіцієнти
		прямим способом	побічним способом
Чоловіки	18,05	21,35	21,67
Жінки	14,83	12,75	12,97

Різниця між фактичними та стандартизованими коефіцієнтами пояснюється впливом вікової структури. У чоловічому населені вона впливала позитивно, тому фактичний коефіцієнт нижчий за стандартизовані, а в жіночому населені навпаки – фактична структура сприяла підвищенню смертності. Це підтверджується порівнянням фактичної структуру чоловіків (стов­­бець 9) і жінок (стовбець 10) зі стандартною структурою (стовбець 6). Як видно, чоловіче населення молодіше за стандартне, а жіноче – старіше.

Другою складовою стандартизації є визначення кількісної характеристики впливу структурних факторів на значення коефіцієнтів інтенсивності.

Для цього скористуємося системою спряжених індексів. Загальний індекс смертності змінного складу можна представити як добуток індексу фіксованого складу (в нашому прикладі це індекс смертності, розрахований при незмінній структурі) та індексу структурних зрушень, який покаже вплив вікової структури на середній рівень смертності:

(4.24)

Індекс структурних зрушень – це відношення фактичного коефі­цієнту до стандартизованого прямим способом.

Звідси витікає, що для розрахунку впливу структурного фактора на показник інтенсивності смертності у відносному вираженні необхідно розділити фактичний коефіцієнт на стандартизований.

У нашому прикладі за прямим способом:

для чоловіків для жінок

Темп приросту смертності у чоловіків під впливом вікової структури становив – (– 15,5%), у жінок – (+16,3%). Для подальшого аналізу можна розрахувати зміни середньої смертності за рахунок окремих факторів в абсолютному виразі, скориставшись правилом, викладеним у курсі теорії статистики. Аналогічно виконуються розрахунки для побічного способу стандартизації.

Коефіцієнти, одержані в результаті стандартизації, дозволяють зробити висновки щодо зміни інтенсивності демографічних процесів в наслідок дії факторів, зумовлених соціально-економічними умовами життя. Разом з тим, слід зауважити, що стандартизовані коефіцієнти не мають самостійного значення, оскільки вони залежать від вибраного стандарту. Тому сфери їх використання обмежується лише порівнянням того чи іншого демографічного процесу при зіставленнях у часі або території.

Вибір методу стандартизації залежить від:

• наявності необхідної інформації для стандартного та порівняльного населення;

• поставленим перед дослідником завданням.

На практиці при стандартизації територіальних коефіцієнтів за стандарт, як правило, приймається структура населення території в цілому.

Наприклад, при стандартизації коефіцієнтів смертності в Україні, за стандарт був прийнятий віковий склад населення низки європейських країн – так званий європейський стандарт. При динамічних розрахунках за стандарт доцільно приймати склад населення на певну рубіжну дату (перепис населення, початок нового століття тощо). Для аналітичних розрахунків за стандарт можна прийняти будь-яку структуру, навіть штучну.

Метод стандартизації був розроблений англійськими статистиками для аналізу смертності в різних професійних групах населення. У таблиці 4.7 наведено класичний розрахунок стандартизованих коефіцієнтів смертності шахтарів і священнослужителів Англії у 1930 – 1932 рр. У цих розрахунках за стандарт було прийнято структуру чоловічого населення Англії в цілому, що дало змогу співставлення дійсного рівня смертності цих категорій населення.

Незважаючи на те, що метод стандартизації був розроблений для аналізу смертності, в сучасній демографічній статистиці він широко використовується також для аналізу народжуваності, плідності, шлюбності та інших процесів для вивчення впливу демографічних і соціальних структур (сімейний склад, шлюбний статус, рівень освіти, професійна структура населення тощо).

Запитання для самоконтролю

1. Що таке середнє населення, проблеми та методи його розрахунку?

2. У чому різниця між коефіцієнтами та ймовірностями?

3. У чому різниця між загальними, спеціальними та частковими коефіцієнтами?

4. Наведіть приклади розрахунку загального, спеціального та часткового коефіцієнтів.

5. Що таке стандартизація демографічних коефіцієнтів і можливості її застосування?

6. Які основні методи стандартизації демографічних коефіцієнтів? Наведіть приклади їх розрахунку.

7. У чому полягає проблема вибору "стандарту" та як вона вирішується на практиці?

РОЗДІЛ 5

ШЛЮБНІСТЬ І РОЗЛУЧУВАНІСТЬ

Шлюбність і розлучуваність як демографічні категорії. Шлюбна та сімейна структура населення. Статистичне вивчення шлюбності. Статистичне вивчення розлучуваності. Фактори розлучуваності.

Шлюбність

як демографічна категорія

Шлюб – це санкціонована та регульована суспільством форма відносин між чоловіком і жінкою, яка визначає їх права та обов'язки відносно один одного та їх дітей.

Різними суспільними науками поняття шлюбу трактується по різному. З точки зору права шлюбом визнається тільки добровільний, рівноправний союз чоловіка і жінки, взятий з метою створення сім'ї з обов’язковим дотриманням встановлених законом вимог, що обумовлюють особисті та майнові права і обов’язки

Демографію шлюб цікавить перш за усе як чинник створення сім'ї та народження дітей. При цьому демографія цікавиться не стільки юридичною формою шлюбу, тобто зареєстрованого союзу чоловіка і жінки, скільки фактичним шлюбом, тобто наявністю шлюбних (сімейних) відносин. Разом з тим демографію не може не цікавити юридична форма шлюбу, бо з нею пов'язане таке явище, як позашлюбна народжуваність.

З огляду на це розрізняють два види шлюбу – зареєстрований та фактичний. Термін "фактичний шлюб" необхідно використовувати, незалежно від його юридичного тлумачення, для констатації дійсних і ефективних шлюбних (сімейних) відносин. Зареєстрований і фактичний шлюби не є взаємовиключними. Більшість зареєстрованих шлюбів є фактичними, а більшість фактичних – зареєстрованими.

Історично інститут шлюбу пройшов багатовіковий шлях розвитку та зміни його форм. Основними формами шлюбу є моногамія і полігамія.

Моногамія, або моногамний шлюб – це шлюб одного чоловіка з однією жінкою. Полігамія, або полігамний шлюб – це шлюб одного чоловіка з декількома жінками (полігінія) або шлюб однієї жінки з декількома чоловіками (поліандрія).

Сучасна тенденція полягає в скороченні розповсюдженості полігамії і посиленні моногамного шлюбу. В останній час усе більше розповсюдження одержує так звана серійна моногамія, тобто повторні шлюби, головним чином після розлучення.

Якщо говорити про історичний розвиток шлюбу, то необхідно сказати, що відбулася його трансформація від традиційного типу до сучасного. Основними рисами традиційного шлюбу є: ранній вік взяття шлюбу, припинення шлюбу, як правило, лише в результаті смерті одного з подружжя, мале число повторних шлюбів, висока тривалість шлюбу, чіткий розподіл обов'язків між чоловіком і жінкою. Така сім'я породила традицію багатодітності.

Для сучасного типу шлюбу характерні: більш високий вік взяття шлюбу, скорочення лагу віку молодих, недовговічність шлюбу, відсутність чіткого розподілу обов'язків у сім'ї, малодітність сімей.

Взяття шлюбу є результатом шлюбного відбору, процесу в результаті якого із сукупності можливих, потенціальних шлюбних партнерів відбирається єдиний партнер (партнерша), який (яка) і стає чоловіком (жінкою). Процес шлюбного відбору залежить від багатьох демографічних, економічних. соціальних. соціокультурних умов. що існують в суспільстві. У різних культурах і на різних історичних стадіях існували різні умови для шлюбного вибору.

Одним з демографічних чинників шлюбного відбору є співвідношення чисельності чоловіків і жінок в шлюбоспроможному віці. Вимірниками цього чинника можуть бути:

• співвідношення чисельності чоловіків і жінок у всьому населенні – найбільш грубий показник;

• відношення чисельності жінок у віці 18-21 рік до чисельності чоловіків у віці 20-25 років;

• відношення чисельності самотніх жінок у віковому інтервалі до чисельності чоловіків в трьох або чотирьох вікових інтервалах, з яких жінки з великою вірогідністю вибирають собі чоловіків. Таке співвідношення враховує різницю у віці потенційних женихів і наречених (віковий лаг).