Метод Граунта

З ім'ям англійця Д. Граунта (1620-1674) пов'язані перші теоретико-статистичні роботи і народження теоретичної демографії. Зокрема йому належить перша таблиця смертності, якщо не враховувати ембріонну таблицю смертності римського адвоката Ульпіана за два століття до нашої ери.

Метод Граунта у принципі базується на використанні даних про віковий склад померлих протягом деякого періоду часу (як правило – одного року). Тобто мова йде про наявність даних про числа померлих, розподілених за однолітніми віковими групами (див. рисунок).

		М3
x			М3
				М1
					М0
		t

Метод Граунта полягає у фіксації порядку вимирання сукупності померлих. Їх розподіл за віком приймається, таким чином, як розподіл людей за тривалістю життя. Отже, частка віку х, яка дорівнює відношенню М_х до , приймається за d_x . Також легко одержати й інші показники таблиці. Наприклад:

.

Прямий метод (метод Лапласа)

У роботі "Досвід філософії теорії ймовірностей" (1816 р.) Лаплас запропонував простий на перший погляд метод побудови таблиці смертності. Суть його полягає в тому, щоб просто рік за роком наглядати за деяким поколінням народжених – скільки з них помре в кожному однолітньому віці. Частка цих чисел у загальній кількості народжених і складає стовпчик d_x . Решту показників легко одержати з нього.

На користь цього методу, названого "прямим", говорять міркування здорового глузду. Але відомо, що "здоровий глузд" – поганий радник у науці. По-перше, практично реалізувати метод Лапласа можливо лише за умов, коли все досліджуване покоління людей повністю вимре, для чого потрібно принаймні 100 років. А для цього необхідно мати добре налагоджений облік природного руху населення протягом минулих 100 років.

По-друге, за 100 років смертність встигне суттєво змінитися. Таблиця, побудована за методом Лапласа, відображала б порядок вимирання конкретної сукупності народжених. Але в різних вікових групах вона відображала б рівень смертності різних епох. Це просто зрозуміти, якщо розглянути історію покоління, народженого 100 років назад. Для теперішнього населення не мають ніякого значення ті умови, в яких формувалася смертність даного покоління людей.

Практично метод Лапласа не застосовувався, за винятком однієї таблиці в Голландії для народжених у 1869-1873 рр., яка розраховувалася паралельно з основними голландськими таблицями.

Метод р. Бёка

Метод німецького статистика Бёка (1824-1907) використовується у випадку, коли ми маємо дані перепису населення і дані про смертність у попередній рік або у рік перепису. При побудові німецьких таблиць смертності за 1933 рік Бёк запропонував вихідним показником взяти q_x, обчисливши його через p_x = 1 – q_x.

		Ах+2
Вх+2			Ах+1
Сх+1	Вх+1			Ах
	Сх	Вх

р_х можна представити формулою:

За даними демографічної сітки визначимо необхідні дані:

Перша дріб – ймовірність для тих, хто дожив до віку х, дожити до кінця календарного року. Друга – ймовірність для тих, хто дожив до початку календарного року, дожити до віку х+1.

За допомогою демографічної сітки визначимо необхідні для розрахунку значення:

А_хА_х+1 – чисельність населення у віці х за даними перепису

А_хВ_х = А_хА_х+1 + А_хВ_хА_х+1

А_х+1В_х+1 = А_х+1А_х+2 + А_х+1В_х+1А_х+2

В_хВ_х+1 = А_х+1В_х+1 + В_хВ_х+1А_х+1

Від р_х перейдемо до q_x за допомогою наведеної вище формули:

q_x = 1 - p_x