7. Оптическая сила тонкой линзы.

8. Приёмы построения действительных и мнимых изображений действительных и мнимых предметов в тонкой собирающей линзе.

9. Методы определения фокусных расстояний собирающих линз.

Ш. Литература

1. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики.- М., 1957, т. 3, гл. 28.

1. Ландсберг Г.С. Оптика. - М., 1976, гл. 12-13.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Оптика. - М., 1980, гл. 2.

3. Савельев И.В. Курс общей физики,- М., 1971, т.З, гл.2.

4. Бутиков Е.И. Оптика.- М.1986, гл. 7.

5. Настоящее учебное пособие.

IV. Сведения из теории

Методы определения фокусных расстояний собирающих линз

Фокусное расстояние собирающей линзы можно определить по формуле (3.5), предварительно измерив расстояние a от линзы до предмета и расстояние a’ от линзы до изображения. Однако данный метод недостаточно точен, так как в формуле (3.5) расстояния a и a’ отсчитываются от передней и задней главных точек оптической системы. В случае тонкой линзы передняя и задняя главные плоскости практически совпадают, но точное положение их неизвестно. Таким образом, расстояния a и a’ измеряются с ошибкой, практически равной толщине линзы. Ниже рассматриваются более точные методы измерения фокусных расстояний.

Определение фокусных расстояний собирающей линзы по методу параллельных лучей

Помещая тонкую собирающую линзу в параллельный пучок света, можно собрать лучи на экране в точку¹, находящуюся в фокусе линзы. Расстояние от экрана до линзы с погрешностью, равной толщине линзы, можно считать ее фокусным расстоянием. Этот метод точнее метода, рассмотренного выше, т. к. проводится прямое измерение фокусного расстояния. Параллельный пучок света получают с помощью вспомогательной коллиматорной линзы, в переднем фокусе которой устанавливается точечный источник света.

Определение фокусного расстояния с помощью зрительной трубы

В этом методе используется зрительная труба, сфокусированная на бесконечность, т. е. настроенная на изображение удаленных предметов. При такой настройке зрительная труба дает четкое изображение предметов практически в параллельных лучах. Зрительную трубу, настроенную на бесконечность, помешают в конце оптической скамьи. На скамью устанавливают источник света, объект и исследуемую собирающую линзу. Данную оптическую систему центрируют. Затем, перемещая линзу, добиваются четкого изображения объекта в зрительной трубе. При этом условии положение объекта совмещается с передней фокальной плоскостью линзы, и расстояние от объекта до линзы с погрешностью, равной толщине линзы, можно считать равным фокусному расстоянию линзы. Точность этого метода такая же, что и у описанного выше метода.

Определение фокусного расстояния тонкой собирающей линзы по методу Бесселя

Если расстояние L от предмета до экрана более 4f, то всегда найдутся два таких положения линзы, для которых в одном случае получается отчетливое уменьшенное изображение предмета, в другом его увеличенное изображение (рис.1). Используя формулы (1) и (2):

,

н

Рис. 1

есложно доказать, что оба эти положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния L.

Для этого в формулу (1) подставим . Получим квадратичное уравнение (3), его решение (4) и выражение для перемещения линзы (5).

(4)

(5).

Из выражения (5) следует, что фокусное расстояние линзы можно определить из результатов измерения отрезков L, l:

(6)

З аметим, что формула (6) справедлива только для тонкой линзы, т. е. в предположении, что передняя и задняя главные плоскости совпадают.

Определение фокусного расстояния по методу Аббе

М

Рис. 2

Рис. 2

етод Аббе является универсальным методом: годится не только для тонких, но и для толстых линз, и для более сложных оптических систем. Сущность метода Аббе заключается в том, что получают два изображения предмета (рис.2) с разным увеличением:

(7).

Из формул (7) можно записать, что

(8).

Подставляя выражения (8) в формулу отрезков (1), получим два уравнения:

(9)

Вычитая одно уравнение из другого, получим «рабочую» формулу для фокусного расстояния линзы: (10)

Напомним, что в обоих случаях получается перевернутое изображение, следовательно, . В методе Аббе поперечное линейное увеличение рассчитывается из результатов измерений линейных размеров предмета и его изображения: .

V. Задания и указания к их выполнению²

Для определения фокусного расстояния линз используется горизонтальная оптическая скамья, на которую с помощью рейтеров устанавливается осветитель с лампочкой накаливания, линзы и другие необходимые элементы. Осветитель снабжен ирисовой диафрагмой и может перемещаться в вертикальном и горизонтальном направлениях, поворачиваться вокруг горизонтальной и вертикальной оси. В окно осветителя можно вставить светофильтр. Держатели некоторых линз снабжены боковым винтом, позволяющим поворачивать линзу в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси.

Прежде чем приступить к измерениям, необходимо отцентрировать оптическую систему, т. е. установить все элементы системы так, чтобы их центры лежали на одной высоте, главные плоскости линз, плоскость экрана были перпендикулярны, а оптические оси линз параллельны оптической скамье. Центрирование системы необходимо для получения правильного, четкого изображения объекта. Процедура центрирования производится следующим образом. Сначала устанавливают осветитель, с помощью ирисовой диафрагмы открывают отверстие диаметром около 1 см, приближают экран вплотную к отверстию, отмечают карандашом на экране положение центра изображения. Следует сразу осветитель установить так, чтобы центр изображения попал на среднюю линию экрана. Затем, перемещая экран вдоль скамьи и юстируя осветитель, добиваются, чтобы центр изображения при перемещении экрана не смещался. После чего на оптическую скамью устанавливают линзу так, чтобы не произошло смещения отмеченного карандашом центра изображения. Перемещая экран, проверяют правильность установки линзы. В качестве предмета можно использовать крест на матовом стекле, отверстие диафрагмы, узкую щель, проволочную сетку и т. п.

Задание 1*. Постройте в тетради в параксиальном приближении изображение предмета в собирающей линзе для случаев:

1). Предмет находится в пространстве объектов перед фокусом линзы, в фокальной плоскости, за фокусом, на двойном фокусном расстоянии, за двойным фокусным расстоянием.

2). Предмет находится в пространстве изображений, т. е. играет роль мнимого предмета.

Задание 2*. Выберите на стеллаже линзу, которую собираетесь исследовать. Проверьте, является ли выбранная линза собирающей Измерьте фокусное расстояние и оптическую силу собирающей линзы, получив с ее помощью изображение удаленного предмета (например, подвешенной к потолку лампы). Оцените точность выполненных измерений..

Задание 3*. Используя полученное во втором задании значение фокусного расстояния линзы, и полагая показатель преломления стекла линзы n =1.5, оцените радиусы кривизны преломляющих поверхностей линзы.

З

Рис. 3

Рис. 3

адание 4*. Отцентрируйте оптическую систему, включающую в себя осветитель и исследуемую линзу. Получите на экране действительное изображение объекта: уменьшенное, увеличенное, в натуральную величину. Убавив яркость осветителя, и убрав экран, пронаблюдайте действительное изображение глазом, расположив глаз на расстоянии наилучшего зрения (~ 25 см.) от того места, где раньше был экран (рис. 3). Предмет должен казаться висящим в воздухе. Затем получите и пронаблюдайте мнимое изоб

Рис. 3

ражение предмета.

Задание 5. Измерить фокусное расстояние собирающей линзы методом Аббе (рис. 2). В качестве предмета используйте крест, нарисованный на матовом стекле, которое можно вставить в окно осветителя. Для определения линейного увеличения  измерьте миллиметровой линейкой линейные размеры предмета y и линейные размеры изображения y’. Для определения смещения экрана измерьте для двух положений экрана расстояние между рисками (или краями) рейтеров линзы и экрана. По формуле (10) рассчитайте фокусное расстояние линзы. Измерения повторите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оцените погрешность результатов измерений.

Задание 6. Измерьте фокусное расстояние собирающей линзы методом Бесселя (рис. 1). Воспользуйтесь значением фокусного расстояния из предыдущих опытов. Установите осветитель и экран на расстоянии L  4f’. Между осветителем и экраном поместите линзу, в качестве объекта используйте крест, нарисованный на матовом стекле. Передвигая линзу, получите на экране последовательно уменьшенное и увеличенное изображения объекта. Измерьте миллиметровой линейкой расстояние L и перемещение линзы l. По формуле (6) рассчитайте фокусное расстояние линзы. Опыт повторить не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оценить погрешность результатов измерений.

Задание 7. Определите фокусное расстояние собирающей линзы с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность. В качестве объекта можно использовать мелкую проволочную сетку, вставив ее в окно осветителя. При приближении объекта к передней фокальной плоскости линзы необходимо производить очень малые перемещения линзы, так как можно проскочить положение резкого изображения в зрительной трубе, настроенной на бесконечность. Измерения повторите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оцените погрешность измерений.

З адание 8. Определите фокусное расстояние собирающей линзы по методу

Рис. 4

параллельного пучка. Для получения пучка параллельных лучей необходимо, предварительно отцентрировав оптическую систему, совместить точечный источник света с передним фокусом коллиматорной линзы (f’ ~300 – 500 мм.). Если поверхность коллиматорной линзы полностью освещена светом и точечный источник света совмещен с передним фокусом коллиматорной линзы, то диаметр светового пятна на экране будет равен диаметру оправы коллиматорной линзы. При перемещении экрана диаметр светового пятна на экране не будет изменяться. Для того чтобы поверхность коллиматорной линзы была полностью освещена светом, вставьте в окно осветителя матовое стекло. Для проверки параллельности световых лучей можно также использовать зрительную трубу, настроенную на бесконечность. В зрительной трубе, расположенной после коллиматорной линзы, в параллельных лучах должно быть видно четкое изображение отверстия диафрагмы источника. Затем на пути параллельного пучка света установите исследуемую линзу так, чтобы не нарушилась центровка оптической системы. Вследствие преломления лучей в исследуемой линзе Л в ее фокальной плоскости образуется изображение отверстия диафрагмы источника света (рис. 4). Расстояние между исследуемой линзой и экраном (изображением) и будет, с определенной погрешностью, фокусным расстоянием линзы. Измерения повторите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оцените погрешность измерений.

VI. Для получения зачета по выполненной работе необходимо:

1. Уметь:

а). Приближенно (на глаз) оценивать фокусное расстояние собирающих линз;

б). Выполнять более точные измерения фокусного расстояния собирающих линз не менее чем двумя способами;

в). Строить изображения в собирающих линзах при любом расположении предмета и линзы;

г). Теоретически обосновывать используемые в работе формулы.

2. Представить отчет о выполненной работе.

3. Уметь отвечать на вопросы:

Какую линзу можно считать тонкой?

От чего зависит фокусное расстояние тонкой линзы?

На каком основании на практике при определении фокусного расстояния плосковыпуклой линзы часто используется формула f '=2r ?

Оптическая сила тонкой линзы.

От чего зависит положение изображения?

От чего зависит увеличение изображения?

Когда собирающая линза дает уменьшенное прямое изображение предмета?

Какой из использованных в работе методов определения фокусного расстояния собирающих линз наиболее точный, почему?

Что означает настройка зрительной трубы на бесконечность?

Может ли двояковыпуклая линза быть рассеивающей?

На поверхность попала грязь, как она скажется на изображении предмета?

Как можно получить пучок параллельных лучей?

Как можно проверить степень параллельности световых лучей?

Как можно преобразовать плоскую волну в сферическую?

Какую оптическую систему называют центрированной?

Как измерить фокусное расстояние сложного объектива?