Математична модель виготовлення комплектної продукції

Розглянемо модель вибору технологій, які дозволять при наявних ресурсах отримати максимальну кількість комплектів. Вважається, що мірою використання технологій взято інтенсивність (в одиницях виміру). Час розглядається як один з ресурсів.

Введемо позначення

– порядковий номер виду технології;

– кількість видів технологій;

– інтенсивність використання -тої технології;

– порядковий номер виду деталей, що входять у комплект;

– кількість видів деталей;

– кількість деталей -го виду, які необхідні для одного комплекту;

– вид ресурсу (сировина, енергія та ін.);

–кількість видів ресурсів;

– наявний об’єм ресурсу -го виду;

– норма випуску деталей -го виду при використанні -ї технології з одиничною інтенсивністю;

– норма використання -го виду ресурсів при застосуванні -ї технології з одиничною інтенсивністю;

– кількість комплектів.

При введених позначеннях

– кількість деталей -го виду, що одержуються при використанні -ї технології з інтенсивністю .

– загальна кількість деталей -го виду,

– кількість комплектних одиниць деталей -го виду (одна комплектна одиниця деталей -го виду складається з тієї кількості деталей, які необхідні для одного комплекту, тобто ).

Математична модель задачі

,

,

,

.

Приклади задач формування плану для знаходження максимальної кількості комплектів

Задача 4. Механічний завод при виготовленні трьох різних типів деталей використовує токарні, фрезерні та шліфувальні станки. При цьому обробку кожної деталі можна здійснювати трьома різними технологічними способами.

У таблиці подано ресурси (у станко-годинах) кожної групи станків, норми витрат часу при обробці деталей на відповідному станку по даному технологічному способі, а таж прибуток від випуску одиниці деталі кожного виду:

Деталі		І			ІІ			ІІІ
Технологічні способи		1	2	3	1	2	3	1	2	3
Станки	Токарний Фрезерний Шліфувальний	0,4 0,5 1,3	0,9 - 0,5	0,5 0,6 0,4	0,4 1,0 -	0,3 0,2 1,5	- 0,5 0,3	0,7 0,3 -	- 1,4 1,0	0,9 - 0,5	250 450 600
Прибуток		12			18			30

Знайти оптимальний план завантаження виробничих потужностей, які дозволить знайти максимальний прибуток. При цьому між кількістю деталей повинно виконуватись співвідношення 1:2:4. Іншими словами, необхідно визначити такий план виробництва, при якому одержуємо максимальну кількість комплектів (у комплект входить 1 деталь 1-го виду, 2 деталі 2-го виду, 4 деталі 3-го виду).

Розв’язання

Позначимо – об’єм випуску -тої деталі -товим способом, а через – кількість комплектів.

Очевидними є обмеження невід’ємності та цілочисловості

, (4.1)

. (4.2)

Обмеження на кількість комплектів будуть мати вигляд

(4,3)

(4,4)

(4,5)

Обмеження на ресурси

токарний

, (4.6)

фрезерний

, (4.7)

шліфувальний

. (4.8)

В якості цільової функції можна вибрати функцію

.

Очевидно, що збільшення кількості комплектів призведе до збільшення кількості виробництва деталей. Прибуток від продажу комплектів може бути розрахований таким чином

.