Розв’язання

Введемо позначення

– кількість деталей №1, що будуть виготовлятися на заводі;

– кількість деталей №2, що будуть виготовлятися на заводі.

Очевидними є обмеження невід’ємності та цілочисловості змінних та

, (2.1)

. (2.2)

Оскільки метою є максимізація випуску продукції, то цільова функція матиме вигляд

(2.3)

а) Нехай тривалість однієї зміни роботи цеху дорівнює 1. Тоді

– час, протягом якого обробляються деталей №1 в механічному цеху,

– час, протягом якого обробляються деталей №2 в механічному цеху.

А отже, обмеження на час роботи механічного цеху буде таким

. (2.4)

Аналогічно будуємо обмеження на час роботи однієї зміни термічного цеху

. (2.5)

Таким чином цільова функція (2.3) та обмеження (2.1)-(2.2), (2.4)-(2.5) є математичною моделлю знаходження максимальної кількості продукції при умові роботи кожного цеху в одну зміну.

б) Як і у попередньому варіанті будемо вважати весь час роботи зміни за 1, тоді дві зміни відпрацюють 2 одиниці часу, а три зміни – 3 одиниці часу. А отже, одержимо наступні обмеження:

механічний цех працює у три зміни

. (2.6)

термічний цех працює у дві зміни

. (2.7)

Цільова функція (2.3) та обмеження (2.1)-(2.2), (2.6)-(2.7) є математичною моделлю знаходження максимальної кількості продукції при умові роботи механічного цеху у 3 зміни та термічного цеху у 2 зміни.

в) Як і у попередніх випадках будемо вважати весь час роботи однієї зміни за 1. Оскільки весь завод (обидва цехи) працюють у дві зміни, то одержимо такі обмеження

. (2.8)

. (2.9)

До того ж у даному випадку є обмеження на попит, які можна описати за допомогою обмежень

(2.10)

Цільова функція (2.3) та обмеження (2.1)-(2.2), (2.8)-(2.10) є математичною моделлю знаходження максимальної кількості продукції при обмеженнях варіанту (в).

Задача 3. У фермерському господарстві «Зоря» є можливість вирощувати пшеницю, кукурудзу та буряк, використовуючи при цьому селітру, нітродобрива і наявну кількість мотогодин для їх обробки. Дані по використанню ресурсів з розрахунку на 1 т. продукції, ціни продукції та наявні замовлення приведено в таблиці.

Ресурси Продукція	Селітра (ц)	Нітродобрива (ц)	Мотогодини (год)	Наявні замовлення (ц)	Ціна продукції (грн.)
Пшениця	0,5	0,2	3	300	2500
Кукурудза	0,3	0,3	3,5	3500	3000
Буряк	0,7	0,4	4	800	4000
Запас ресурсу	10000	50000	15000