2.4. Порядок выполнения лабораторной работы
Каждой группе студентов (2 - 3) человека, выдается вариант исходных данных для выполнения работы, следующего содержания:
Исходные данные:
Из листов материала, имеющих вид прямоугольника 5×10 метров, необходимо выкроить заготовки двух видов:
- 650 заготовок в виде прямоугольников 3×4 метра,
- 325 заготовок в виде прямоугольников размеров 2×2,5 метра,
израсходовав при этом возможно меньше материала.
В соответствии с исходными данными возможен следующий порядок выполнения лабораторной работы:
1. Студенты разрабатывают варианты возможных способов раскроя листа (графически). При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:
- не включать способы раскроя, которые заведомо хуже уже разработанных;
- не включать способы раскроя, которые отличаются от других разработанных только иным размещением заготовок на листе.
Для приведенного варианта исходных возможны четыре экономичных способа раскроя.
2. На базе разработанных возможных способов раскроя составляется математическая модель задачи [формулы (1)…(3)]. Для приведенных исходных данных она будет иметь вид:
L
= X1 + X2
+ X3 + X4
→ min
(8)
3X1 + 2X2 + X3 ≥ 650 (9)
X1 + 5X2 + 7X3 + 10X4 ≥325 (10)
X1,X2,X3,X4 ≥ 0
где X1,…,X4 – количество листов, раскраиваемых 1,2,3,4 способами, соответственно (основные переменные задачи, которые необходимо определить).
3. Математическая модель задачи (8)…(10) приводится к стандартному виду для решения на ЭВМ путем прибавления к левым частям ограничений (9) дополнительных неотрицательных переменных X5 и X6 взятых со знаком (-), для сведения неравенств к равенствам. В общем случае число дополнительных переменных равно числу ограничений задачи (2) т.е. m.
После введения дополнительных переменных математическая модель задачи преобразуется к виду:
X1 + X2 + X3 + X4 → min
3
X1
+ 2X2
+ X3 -
X5 =
650
X1 + 5X2 + 7X3 + 10X4 - X6 = 325 (11)
X1, X2,…, X6 ≥ 0
4. Оператору ЭВМ представляется для расчета матрица коэффициентов ограничений и коэффициентов целевой функции в форме таблицы 1, в которую студенты записывают и полученные в результате решения задачи оптимальные значения переменных X1,…,X6 считывают с дисплея ЭВМ (переменные, значения которых равны нулю на нем не высвечиваются).
Итак, в результате решения задачи получено, что первым способом надо резать 200 листов, вторым 25 листов, остальные способы не применять. При этом не будет получено ни одной лишней заготовки. Действительно заготовок первого вида получится из левых частей (9) и (10):
3∙200 + 2∙25 = 650,
Второго вида:
1∙200 + 5∙25 = 325
Отличие от нуля каких-то дополнительных переменных свидетельствуют о том, что соответствующих заготовок будет получено больше.
Таблица 2.1 - Матрица коэффициентов ограничений и коэффициентов целевой функции
Переменные |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Своб. |
Матрица коэффициентов ограничений |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
650 |
1 |
5 |
7 |
10 |
0 |
-1 |
325 |
|
Коэффициенты целевой функции |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
- |
Оптимальные значения переменных (заполняется в результате решения задачи) |
200 |
25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
225 |
5. В заключении студенты определяют суммарное количество отходов листа по всем способам раскроя и определяют коэффициент использования материала (Ким) в долях единицы, делают выводы по работе.
(12)
где Si – площадь заготовки вида i;
bi – требуемое количество заготовок каждого вида i;
S0 – площадь раскраиваемого листа;
Xjопт – количество листов, раскраиваемых способом j, полученное в результате решения задачи оптимизации.
В разобранной задаче:
