2.1. Динамическая модель межотраслевого баланса с дискретным временем.

Таблица 2.1

Схема I и II квадрантов динамического межотраслевого баланса¹⁴

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли						Конечный продукт	Валовой продукт
	Межотраслевые потоки текущих затрат			Межотраслевые потоки капитальных вложений
	1	…	n	1	…	n
1	x11	…	x1n	ΔΦ11	…	ΔΦ1n	C1	X1
2	x21	…	x2n	ΔΦ21	…	ΔΦ2n	C2	X2
…	…	…	…	…	…	…	…	…
n	xn1	…	Xnn	ΔΦn1	…	ΔΦnn	Cn	Xn

Динамическая модель, в отличие от статической, содержит две матрицы межотраслевых потоков (таблица 2.1). Матрица текущих производственных затрат с элементами x_ij совпадает с соответствующей матрицей статического баланса. Элементы второй матрицы ΔФ_ij показывают, какое количество продукции i-той отрасли направлено в текущем периоде в j-ую отрасль в качестве про-изводственных капитальных вложений в её основные фонды. Материально это выражается в приросте в потребляющих отраслях производственного оборудования, сооружений, производственных площадей, транспортных средств и др.

Для сравнения, в статическом балансе потоки капиталовложений не дифференцируются по отраслям-потребителям и отражаются общей величиной в составе конечной продукции Y_i каждой i-той отрасли. В динамической схеме конечный продукт C_i включает продукцию i-той отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, на экспорт. Таким образом, сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статического баланса:

, i = 1,…,n.

Поэтому уравнения распределения продукции вида (1.2) преобразуются в динамическом балансе в следующие:

, i =1,…,n. (2.1)

Межотраслевые потоки текущих затрат выражают, как и в статической модели, через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:

x_ij = a_ijX_j.

В отличие от потоков текущих затрат, межотраслевые потоки капитальных вложений связаны не со всей величиной выпуска продукции, а обуславливают прирост продукции, причем в модели с дискретным временем предполагается, что прирост продукции текущего периода обусловлен капитальными вложениями, сделанными в рамках этого же периода. Полагая, что прирост продукции пропорционален приросту производственных фондов, можно записать:

, i, j =1,…,n,

где – коэффициенты пропорциональности. Экономический смысл этих коэффициентов заключается в том, что они показывают, какое количество продукции i-той отрасли должно быть вложено в основные фонды j-той отрасли для увеличения производственной мощности j-той отрасли на единицу продукции. Предполагается, что производственные мощности используются полностью и прирост продукции равен приросту мощности.

Коэффициенты φ_ij называются коэффициентами приростной фондоёмкости. Так же как коэффициенты прямых затрат, они образуют квадратную матрицу n-го порядка:

(φ_ij) =

Каждый столбец этой матрицы характеризует для соответствующей j – той отрасли величину и структуру фондов, необходимых для увеличения на единицу ее производственной мощности (выпуска продукции). Матрица коэффициентов приростной фондоёмкости даёт значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных вложений.

С помощью коэффициентов прямых материальных затрат и коэффициентов приростной фондоемкости систему уравнений (2.1) можно представить в следующем виде:

, i =1,…,n. (2.2)

Учитывая, что все объёмы валовой и конечной продукции относятся к периоду t, а прирост валовой продукции определён в сравнении с предшествующим (t-1)-м периодом, систему уравнений (2.2) можно представить в виде:

, i =1,…,n.

Отсюда можно записать следующие соотношения:

, i =1,…,n. (2.3)

Пусть нам известны уровни валовой продукции всех отраслей в предыдущем периоде и конечный продукт отраслей в t-м периоде. Тогда соотношения (2.3) представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода. Таким образом, решение динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений φ_ij, характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.