13

Министерство образования Российской Федерации

Красноярская государственная архитектурно-строительная академия теоретическая механика статика

Методические указания к расчетно-графическому заданию № 3

для студентов строительных специальностей

Красноярск, 2003.

УДК 531

ББК 22.21

Теоретическая механика. Статика: Методические указания к расчетно-графическому заданию № 1, № 2 для студентов строительных специальностей всех форм обучения. Красноярск: КрасГАСА, 2003.

Составили: и. В. Богомаз е. А. Чабан

Компьютерная графика: Чабан Е. А.

Трушин Р. С.

ã Красноярская государственная архитектурно-строительная академия, 2003

Введение

Теоретическая механика дисциплина, при изучении которой студенты в первую очередь могут проследить функционирование математической модели и сопоставить её с реальным процессом. Апробация теории позволяет закрепить знания, полученные при изучении математического анализа, алгебры, аналитической геометрии и вычислительной математики. Причем все эти дисциплины используются во взаимосвязи. В кругу этих дисциплин теоретическая механика занимает особое место.

Это наука о законах механического движения и взаимодействии материальных тел. Имея технические корни, она развивается, находясь в теснейшей связи с курсом механики деформированного твердого тела и особенно с ее разделом - .с курсом “Сопротивление материалов”.

Сопротивление материалов, в большей степени феноменологическая дисциплина (т.е. дисциплина, базирующаяся на предположениях и допущениях и гипотезах). Теоретическая механика же является аксиоматической наукой. Объект её исследования -математическая модель, что даёт широкую возможность использовать практически все разделы математики. Студенту необходимо найти такое сочетание математической строгости и практического применения материала, чтобы обеспечить плавный переход от чистой математики к сугубо техническим дисциплинам.

Для изучения курса важно иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах широко применяется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, геометрически и аналитически находить сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения, знать их свойства, а также правила дифференцирования векторов.

Кроме того, необходимо уяснить сущность каждого излагаемого вопроса. Особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач.

Рабочая программа

1. Введение в статику (история науки). Предмет изучения. Основные понятия: материальная точка, абсолютно твердое тело, механическая система. Сила, система сил, система сил эквивалентная нулю, уравновешенная система сил, равнодействующая системы сил, силы внешние и внутренние. Исходные положения (аксиомы) статики. Связи и реакции связей.

2. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Условия равновесия системы сходящихся сил. Геометрические и аналитические условия равновесия. Теорема о трех непараллельных силах. Примеры.

3. Параллельные силы. Приведение к равнодействующей двух сил, направленных в одну сторону. Приведение к равнодействующей двух сил, направленных в разные стороны.

4. Теория пар сил. Пара сил. Векторный момент пары сил. Основные теоремы. Сложение пар сил в плоскости и пространстве. Условия равновесия пар сил. Метод сечения.

5. Момент силы. Момент силы относительно центра и оси. Момент силы относительно точки в плоскости. Приведение силы к заданному центру. Теорема Пуансо. Главный вектор и главный момент системы сил. Плоская система сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей системы сходящихся сил. Приведение плоской системы сил к простейшему виду. Частные случаи приведения плоской системы сил к заданному центру.

6. Условия равновесия сил. Система сил, произвольно расположенных на плоскости. Условия равновесия произвольной системы сил. Равновесие плоской системы сил (основная форма условий равновесия). Реакция заделки. Вторая форма условий равновесия. Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов). Пространственная заделка.

7. Равновесие системы твердых тел. Определение реакций опор составных конструкций. Устойчивость тел при опрокидывании. Рычаг.

8. Плоские стержневые фермы. Общая характеристика и классифика ция ферм. Определение усилий в стержнях простейших ферм. Способ сплошных сечений (способ Риттера, или способ моментной точки). Способ проекций (способ вырезания узлов).

9 Равновесие при наличии сил трения. Трение скольжения при покое (сцепление) и при движении. Коэффициент трения. Закон Амонтона - Кулона. Угол и конус трения. Область равновесия. Трение гибкой нити о цилиндрическую поверхность. Трение качения; коэффициент трения качения.

10. Частные случаи пространственной системы сил. Изменение главного момента при перемене центра приведения. Инварианты системы. Частные случаи приведения пространственной системы сил. Динамический винт. Уравнение центральной линии.

11. Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Методы определения центров тяжести. Центр тяжести простейших тел. Статические моменты и центр тяжести.