38

Министерство образования Российской Федерации

Красноярская государственная архитектурно-строительная академия теоретическая механика кинематика

Методические указания к расчетно-графическому заданию № 1, №2

для студентов строительных специальностей

Красноярск, 2003.

УДК 531

ББК 22.21

Теоретическая механика. Кинематика: Методические указания к расчетно-графическому заданию № 1, № 2 для студентов строительных специальностей всех форм обучения. Красноярск: КрасГАСА, 2003. 48 с.

Составили: и. В. Богомаз е. А. Чабан

Компьютерная графика: Чабан Е. А.

Трушин Р. С.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии

 Красноярская государственная архитектурно-строительная академия, 2003

Введение

Теоретическая механика дисциплина, при изучении которой студенты в первую очередь могут проследить функционирование математической модели и сопоставить её с реальным процессом. Апробация теории позволяет закрепить знания, полученные при изучении математического анализа, алгебры, аналитической геометрии и вычислительной математики. Причем все эти дисциплины используются во взаимосвязи. В кругу этих дисциплин теоретическая механика занимает особое место.

Это наука о законах механического движения и взаимодействии материальных тел. Имея технические корни, она развивается, находясь в теснейшей связи с курсом механики деформированного твердого тела и особенно с ее разделом - сопротивлением материалов.

Сопротивление материалов, в большей степени феноменологическая дисциплина (т.е. дисциплина, базирующаяся на предположениях и допущениях и гипотезах). Теоретическая механика же является аксиоматической наукой. Объект её исследования -математическая модель, что даёт широкую возможность использовать практически все разделы математики. Студенту необходимо найти такое сочетание математической строгости и практического применения материала, чтобы обеспечить плавный переход от чистой математики к сугубо техническим дисциплинам.

Для изучения курса важно иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах широко применяется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, геометрически и аналитически находить сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения, знать их свойства, а также правила дифференцирования векторов.

Кроме того, необходимо уяснить сущность каждого излагаемого вопроса. Особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач.

В курсе теоретической механики изучается три раздела: кинематика, статика, динамика. Данное методическое пособие предназначено для более полного изучения раздела теоретической механики - кинематики.

Рабочая программа кинематика

1. Предмет кинематики. Основные понятия, задачи кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Кинематика точки. Траектория, скорость, ускорение точки. Векторный способ задания движения точки. Векторы скорости и ускорения точки (годограф скорости). Координатный способ задания движения. Определение скорости и ускорения точек по их проекциям на координатные оси. [2, лекц. 1, 2]

2. Естественный способ задания движения точки – определения. Оси естественного трехгранника. Скорость и ускорение точки в проекциях на оси естественного трехгранника, касательное и нормальное ускорение точки. Скорость точки в полярных координатах; ускорение точки в полярных координатах. Простейшие движения твердого тела. Основная теорема кинематики. [2, лекц. 2, 3]

3. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. [2, лекц. 3]

4. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Уравнение вращательного движения тела. [2, лекц. 3]

5. Скорость и ускорение точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси. Преобразование простейших движений. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений (уравнения Эйлера). [2, лекц. 3]

6. Сложное движение точки. Основные понятия – абсолютное, относительное и переносное движения. Теорема о сложении скоростей. Сложение скоростей точки в общем случае переносного движения. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. [2, лекц. 5]

7. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры (разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса). Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении – теорема. Мгновенный центр скоростей – терема. Определение скоростей точек плоской фигуры (мгновенно-поступательное и мгновенно-вращательное движение). [2, лекц. 4]

8. Ускорение при плоскопараллельном движении твердого тела – теорема. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении, аналитический и геометрический способы. [2, лекц. 4]