Вариант 1. Домашняя работа № 1.

1. Точка движется в плоскости xy из положения с координатами x=y=0 со скоростью (a, b – постоянные; , – орты осей x и y). Определите: 1) уравнение траектории точки y(x); 2) форму траектории.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением s=At–Bt²+Ct³ (А=2 м/с, B=3 м/с² C=4 м/с³). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времен t=2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

3. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь при скорости 90 км/ч, если торможение в обоих случаях происходит с одинаковым ускорением?

4. Какое расстояние пройдет автомобиль до полной остановки, если шофер резко тормозит при скорости 20 м/с, а от момента торможения до остановки проходит 6 с?

5. При равномерном подъеме груза с помощью лебедки, диаметр барабана которой 18 см, скорость подъема груза равна 0,9 м/с. Найдите угловую скорость вращения барабана лебедки.

6. С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равна 0,3 м/с?

7. Лыжник массой 65 кг движется по вогнутому участку дороги с радиусом кривизны 20 м. Определите силу давления лыж на дорогу в низшей точке этого участка, если скорость движения лыжника 2 м/с. g = 9,8 м/с².

8. По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения f=0,15.

9. Две легкие тележки (массы соответственно т₁ и т₂=2т₁) соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Пережигая нить, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите: 1) v₁/v₂ – отношение скоростей движения тележек; 2) t₁/t₂ – отношение времен, в течение которых тележки движутся; 3) s₁/s₂ – отношение путей, пройденных тележками.

10. Платформа с песком общей массой М=2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой т=8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда v=450 м/с, а его направление – сверху вниз под углом α=30° к горизонту.

Вариант 2. Домашняя работа № 1.

1. Радиус-вектор материально точки изменяется со временем по закону , где , – орты осей x и y. Определите для момента времени t=1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.

2. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r=3 м задается уравнением s=At²+Bt (А=0,4 м/с², B=0,1 м/с). Для момента времени t=1 с после начала движения определите ускорения: 1) нормальное; 2) тангенциальное; 3) полное.

3. С какой скоростью надо бросить камень вдоль горизонтальной поверхности катка, чтобы он, скользя с ускорением 0,5 м/с², остановился на расстоянии 100 м от начального положения?

4. При аварийном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью30 м/с, проходит тормозной путь с ускорением 5 м/с². Найдите тормозной путь.

5. Через блок радиусом 0,2 м переброшена нерастяжимая нить с одинаковыми грузиками на концах. Ось блока поднимается со скоростью 1 м/с, а один из грузиков опускается со скоростью 2 м/с (относительно земли). Чему равна угловая скорость вращения блока?

6. Минутная стрелка часов на 20% длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем конца минутной стрелки?

7. Машина массой 2 т движется со скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 100 м. С какой силой (в кН) давит машина на мост, проезжая через его середину? g = 10 м/с².

8 . Грузы одинаковой массой (т₁=т₂=0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола (смотрите рисунок). Коэффициент трения груза т₂ о стол f=0,15. Пренебрегая трением в блоке, определите: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) силу натяжения нити.

9. Две одинаковые тележки массой М каждая движутся по инерции (без трения) друг за другом с одинаковой скоростью . В какой-то момент времени человек массой т, находящийся на задней тележке, прыгнул в переднюю со скоростью относительно своей тележки. Определите скорость передней тележки.

10. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью v₀=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой т=10 кг вылетает из ствола под углом α=60° к горизонту. Определите скорость v снаряда (относительно земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в п=2 раза.

Вариант 3. Домашняя работа № 1.

1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определите: 1) скорость ; 2) ускорение ; 3) модуль скорости в момент времени t=2 с.

2. Точка движется в плоскости xy из положения с координатами x=y=0 со скоростью (a, b – постоянные; , – орты осей x и y). Определите: 1) уравнение траектории точки y(x); 2) форму траектории.

3. Пуля пробивает доску толщиной 20 см. Скорость пули до попадания в доску 200 м/с, после вылета из нее 100 м/с. Чему равна величина ускорения (в км/с²) пули при движении ее внутри доски?

4. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь при скорости 90 км/ч, если торможение в обоих случаях происходит с одинаковым ускорением?

5. С какой скоростью движется без проскальзывания автомобиль, если диаметр колеса равен 60 см, а угловая скорость его вращения 60 рад/с?

6. При равномерном подъеме груза с помощью лебедки, диаметр барабана которой 18 см, скорость подъема груза равна 0,9 м/с. Найдите угловую скорость вращения барабана лебедки.

7. К невесомому стержню длиной 50 см прикреплен шарик массой 400 г, который равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой минимальной угловой скорости вращения произойдет разрыв стержня, если он выдерживает максимальную нагрузку 24 Н? g = 10 м/с².

8. Лыжник массой 65 кг движется по вогнутому участку дороги с радиусом кривизны 20 м. Определите силу давления лыж на дорогу в низшей точке этого участка, если скорость движения лыжника 2 м/с. g = 9,8 м/с².

9. Лодка массой М=150 кг и длиной l=2,8 м неподвижна в стоячей воде. Рыбак массой т=90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.

10. Две легкие тележки (массы соответственно т₁ и т₂=2т₁) соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Пережигая нить, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите: 1) v₁/v₂ – отношение скоростей движения тележек; 2) t₁/t₂ – отношение времен, в течение которых тележки движутся; 3) s₁/s₂ – отношение путей, пройденных тележками.

Вариант 4. Домашняя работа № 1.

1. Скорость течения реки v=3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды v₁=6 км/ч. Определите, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки.

2. Радиус-вектор материально точки изменяется со временем по закону , 2где , – орты осей x и y. Определите для момента времени t=1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.

3. Мяч брошен с поверхности земли под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Сколько секунд длился полет мяча до его удара о землю? g = 10 м/с².

4. С какой скоростью надо бросить камень вдоль горизонтальной поверхности катка, чтобы он, скользя с ускорением 0,5 м/с2, остановился на расстоянии 100 м от начального положения?

5. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением =0,5 см/с². Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол α=45º; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

6. Через блок радиусом 0,2 м переброшена нерастяжимая нить с одинаковыми грузиками на концах. Ось блока поднимается со скоростью 1 м/с, а один из грузиков опускается со скоростью 2 м/с (относительно земли). Чему равна угловая скорость вращения блока?

7. На тело массой 2 кг, находящееся на гладком горизонтальном столе, действует сила 30 Н, направленная вверх под углом 30° к горизонту. С какой силой тело давит на стол? g = 10 м/с².

8. Машина массой 2 т движется со скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 100 м. С какой силой (в кН) давит машина на мост, проезжая через его середину? g = 10 м/с².

9. Снаряд массой т=5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость v=300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой т₁=3 кг полетел в обратном направлении со скоростью v₁=100 м/с. Определите скорость v₂ второго, меньшего, осколка.

10. Две одинаковые тележки массой М каждая движутся по инерции (без трения) друг за другом с одинаковой скоростью . В какой-то момент времени человек массой т, находящийся на задней тележке, прыгнул в переднюю со скоростью относительно своей тележки. Определите скорость передней тележки.

Вариант 5. Домашняя работа № 1.

1. Капля дождя при скорости ветра v₁=11 м/с падает под углом α=30º к вертикали. Определите, при какой скорости ветра v₂ капля будет падать под углом β=45º.

2. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определите: 1) скорость ; 2) ускорение ; 3) модуль скорости в момент времени t=2 с.

3. Найдите высоту подъема сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту. g = 10 м/с².

4. Пуля пробивает доску толщиной 20 см. Скорость пули до попадания в доску 200 м/с, после вылета из нее 100 м/с. Чему равна величина ускорения (в км/с²) пули при движении ее внутри доски?

5. Линейная скорость v₁ точки находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.

6. С какой скоростью движется без проскальзывания автомобиль, если диаметр колеса равен 60 см, а угловая скорость его вращения 60 рад/с?

7. Тело массой 10 кг передвигают вдоль гладкой горизонтальной поверхности, действуя на него силой 40 Н под углом 60° к горизонту. Найдите ускорение тела.

8. К невесомому стержню длиной 50 см прикреплен шарик массой 400 г, который равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой минимальной угловой скорости вращения произойдет разрыв стержня, если он выдерживает максимальную нагрузку 24 Н? g = 10 м/с².

9. Лодка массой М=150 кг и длиной l=2,8 м неподвижна в стоячей воде. Рыбак массой т=90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивле­нием воды, определите, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.

10. Лодка массой М=150 кг и длиной l=2,8 м неподвижна в стоячей воде. Рыбак массой т=90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.

Вариант 6. Домашняя работа № 1.

1. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями s₁=Аt+Вt² и s₂=Сt+Dt²+Ft³. Определите относительную скорость u автомобилей.

2. Скорость течения реки v=3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды v₁=6 км/ч. Определите, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки.

3.Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 20 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? g = 10 м/с².

4. Мяч брошен с поверхности земли под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Сколько секунд длился полет мяча до его удара о землю? g = 10 м/с².

5. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε=3 рад/с². Определите радиус колеса, если через t=1 с после начала движения полное ускорение колеса а=7,5 м/с².

6. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением =0,5 см/с². Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол α=45º; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

7. Брусок перемещают вверх вдоль вертикальной стены, прикладывая к нему силу, направленную под некоторым углом к вертикали. Найдите этот угол (в градусах), если известно, что сила нормального давления бруска на стену вдвое меньше приложенной силы.

8. На тело массой 2 кг, находящееся на гладком горизонтальном столе, действует сила 30 Н, направленная вверх под углом 30° к горизонту. С какой силой тело давит на стол? g = 10 м/с².

9. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью v₀, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии l (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на каком расстоянии s (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

10. наряд массой т=5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость v=300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой т₁=3 кг полетел в обратном направлении со скоростью v₁=100 м/с. Определите скорость v₂ второго, меньшего, осколка.

Вариант 7. Домашняя работа № 1.

1. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью v₁=16 км/ч, вторую половину времени – со скоростью v₂=12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

2. Капля дождя при скорости ветра v₁=11 м/с падает под углом α=30º к вертикали. Определите, при какой скорости ветра v₂ капля будет падать под углом β=45º.

3. Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 20 м. Найдите время полета камня, g = 10 м/с².

4. Найдите высоту подъема сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту. g = 10 м/с².

5. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с, после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.

6. Линейная скорость v₁ точки находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.

7. Нить с грузом подвешена на тележке, которая движется с ускорением 2,25 м/с². Найдите силу натяжения нити после того как она займет устойчивое наклонное положение. Масса груза 4 кг. g = 10 м/с².

8. Тело массой 10 кг передвигают вдоль гладкой горизонтальной поверхности, действуя на него силой 40 Н под углом 60° к горизонту. Найдите ускорение тела.

9. Платформа с песком общей массой М=2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой т=8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда v=450 м/с, а его направление – сверху вниз под углом α=30° к горизонту.

10. Лодка массой М=150 кг и длиной l=2,8 м неподвижна в стоячей воде. Рыбак массой т=90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивле­нием воды, определите, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.

Вариант 8. Домашняя работа № 1.

1. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью v₁=16 км/ч, вторую половину пути – со скоростью v₂=12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

2. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями s₁=Аt+Вt² и s₂=Сt+Dt²+Ft³. Определите относительную скорость u автомобилей.

3. Найдите дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 15° к горизонту, g = 10 м/с².

4. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 20 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? g = 10 м/с².

5. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

6. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε=3 рад/с². Определите радиус колеса, если через t=1 с после начала движения полное ускорение колеса а=7,5 м/с².

7. Автоинспектор установил, что след торможения автомобиля на асфальтовой дороге равен 40 м. С какой скоростью (в км/ч) ехал автомобиль, если коэффициент трения колес об асфальт 0,5? g = 10 м/с².

8. Брусок перемещают вверх вдоль вертикальной стены, прикладывая к нему силу, направленную под некоторым углом к вертикали. Найдите этот угол (в градусах), если известно, что сила нормального давления бруска на стену вдвое меньше приложенной силы.

9. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью v₀=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой т=10 кг вылетает из ствола под углом α=60° к горизонту. Определите скорость v снаряда (относительно земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в п=2 раза.

10. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью v₀, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии l (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на каком расстоянии s (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

Вариант 9. Домашняя работа № 1.

1. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью v₁=16 км/ч. Далее в течение половины оставшегося времени он ехал со скоростью v₂=12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью v₃=5 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.

2. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью v₁=16 км/ч, вторую половину времени – со скоростью v₂=12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

3. Тело брошено с поверхности земли под углом 30° к горизонту. Полное время полета оказалось равным 2 с. Найдите начальную скорость тела, g = 10 м/с².

4. Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 20 м. Найдите время полета камня, g = 10 м/с².

5. Точка движется по окружности радиусом R=15 см с постоянным тангенциальным ускорением . К концу четвертого оборота после начала движения лишенная скорость точки v=15 см/с. Определите нормальное ускорение а_п точки через t=16 с после начала движения.

6. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с, после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.

7. Тело массой 10 кг находится на горизонтальной плоскости. На тело действует сила 50 Н, направленная под углом 30° к горизонту. Определите силу трения, если коэффициент трения 0,2. g = 10 м/с².

8. Нить с грузом подвешена на тележке, которая движется с ускорением 2,25 м/с². Найдите силу натяжения нити после того как она займет устойчивое наклонное положение. Масса груза 4 кг. g = 10 м/с².

9. Две легкие тележки (массы соответственно т₁ и т₂=2т₁) соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Пережигая нить, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите: 1) v₁/v₂ – отношение скоростей движения тележек; 2) t₁/t₂ – отношение времен, в течение которых тележки движутся; 3) s₁/s₂ – отношение путей, пройденных тележками.

10. Платформа с песком общей массой М=2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой т=8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда v=450 м/с, а его направление – сверху вниз под углом α=30° к горизонту.

Вариант 10. Домашняя работа № 1.

1. В течение времени скорость тела задается уравнением вида v=А+Вt+Сt² (0≤t≤τ). Определите среднюю скорость за промежуток времени τ.

2. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью v₁=16 км/ч, вторую половину пути – со скоростью v₂=12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

3. Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч на высоте 8 км. За сколько километров до цели летчик должен сбросить бомбу? g = 10 м/с².

4. Найдите дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 15° к горизонту, g = 10 м/с².

5. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение ; 2) нормальное ускорение а_п; 3) полное ускорение а.

6. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

7. Тело массой 10 кг находится на горизонтальной плоскости. На тело один раз подействовали горизонтальной силой 5 Н, а другой раз – силой 50 Н, направленной вверх под углом 30° к горизонту. Во сколько раз сила трения во втором случае больше, чем в первом, если коэффициент трения 0,2? g = 10 м/с².

8. Автоинспектор установил, что след торможения автомобиля на асфальтовой дороге равен 40 м. С какой скоростью (в км/ч) ехал автомобиль, если коэффициент трения колес об асфальт 0,5? g = 10 м/с².

9. Две одинаковые тележки массой М каждая движутся по инерции (без трения) друг за другом с одинаковой скоростью . В какой-то момент времени человек массой т, находящийся на задней тележке, прыгнул в переднюю со скоростью относительно своей тележки. Определите скорость передней тележки.

10. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью v₀=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой т=10 кг вылетает из ствола под углом α=60° к горизонту. Определите скорость v снаряда (относительно земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в п=2 раза.

Вариант 11. Домашняя работа № 1.

1. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t=5 с. Принимая скорость звука v=330 м/с, определите расстояние до дна колодца.

2. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью v₁=16 км/ч. Далее в течение половины оставшегося времени он ехал со скоростью v₂=12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью v₃=5 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.

3. Во сколько раз увеличится дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если начальную скорость тела увеличить в 2 раза?

4. Тело брошено с поверхности земли под углом 30° к горизонту. Полное время полета оказалось равным 2 с. Найдите начальную скорость тела, g = 10 м/с².

5. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=Аt² (A=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное , нормальное а_п и полное а ускорения.

6. Точка движется по окружности радиусом R=15 см с постоянным тангенциальным ускорением . К концу четвертого оборота после начала движения лишенная скорость точки v=15 см/с. Определите нормальное ускорение а_п точки через t=16 с после начала движения.

7. Какая горизонтальная сила приложена к телу массой 8 кг, если под действием этой силы оно равномерно движется по столу при коэффициенте трения 0,3? g = 10 м/с².

8. Тело массой 10 кг находится на горизонтальной плоскости. На тело действует сила 50 Н, направленная под углом 30° к горизонту. Определите силу трения, если коэффициент трения 0,2. g = 10 м/с².

9. Электровоз массой 1,8-10⁵ кг, движущийся со скоростью 0,5 м/с, сталкивается с неподвижным вагоном массой 4,5∙10⁴ кг, после чего они движутся вместе. Найдите скорость (в см/с) их совместного движения.

10. Две легкие тележки (массы соответственно т₁ и т₂=2т₁) соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Пережигая нить, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите: 1) v₁/v₂ – отношение скоростей движения тележек; 2) t₁/t₂ – отношение времен, в течение которых тележки движутся; 3) s₁/s₂ – отношение путей, пройденных тележками.

Вариант 12. Домашняя работа № 1.

1. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду своего падения; 2) за последнюю секунду своего падения.

2. В течение времени скорость тела задается уравнением вида v=А+Вt+Сt² (0≤t≤τ). Определите среднюю скорость за промежуток времени τ.

3. С башни высотой 45 м горизонтально брошен камень с некоторой скоростью. Через сколько секунд он упадет на землю? g = 10 м/с².

3. Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч на высоте 8 км. За сколько километров до цели летчик должен сбросить бомбу? g = 10 м/с².

5. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=At² (A=0,1 рад/с²). Определите полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки v=0,4 м/с.

6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение ; 2) нормальное ускорение а_п; 3) полное ускорение а.

7. Брусок массой 3 кг с помощью горизонтальной пружины тянут равно мерно по доске, расположенной горизонтально. Какова жесткость пружины, если она удлинилась при этом на 5 см? Коэффициент трения между бруском и доской 0,25. g = 10 м/с².

8. Тело массой 10 кг находится на горизонтальной плоскости. На тело один раз подействовали горизонтальной силой 5 Н, а другой раз – силой 50 Н, направленной вверх под углом 30° к горизонту. Во сколько раз сила трения во втором случае больше, чем в первом, если коэффициент трения 0,2? g = 10 м/с².

9. Шар массой 200 г, двигавшийся со скоростью 5 м/с, сталкивается абсолютно неупруго с шаром массой 300 г, двигавшемся в том же направлении со скоростью 4 м/с. Найдите скорость шаров после удара. Ответ дайте в см/с.

10. Две одинаковые тележки массой М каждая движутся по инерции (без трения) друг за другом с одинаковой скоростью . В какой-то момент времени человек массой т, находящийся на задней тележке, прыгнул в переднюю со скоростью относительно своей тележки. Определите скорость передней тележки.

Вариант 13. Домашняя работа № 1.

1. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 м своего пути; 2) последних 10 м своего пути.

2. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t=5 с. Принимая скорость звука v=330 м/с, определите расстояние до дна колодца.

3. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота (в см)? g = 9,8 м/с².

4. Во сколько раз увеличится дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если начальную скорость тела увеличить в 2 раза?

5. Диск радиусом R=10 см вращается так, что за­висимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v=At+Bt² (A=0,3 м/с², В=0,1 м/с³). Определите момент времени, для которого вектор полного ускорения а образует с радиусом колеса угол φ=4°.

6. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=Аt² (A=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное , нормальное а_п и полное а ускорения.

7. Тело массой 2 кг движется по горизонтальной поверхности с ускорением 2 м/с² под действием горизонтально направленной силы. Найдите величину этой силы, если коэффициент трения между телом и поверхностью 0,2. g = 10 м/с².

8. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=Аt² (A=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное , нормальное а_п и полное а ускорения.

9. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью 1,5 м/с. Найдите отношение их масс.

10. Электровоз массой 1,8-10⁵ кг, движущийся со скоростью 0,5 м/с, сталкивается с неподвижным вагоном массой 4,5-10⁴ кг, после чего они движутся вместе. Найдите скорость (в см/с) их совместного движения.

Вариант 14. Домашняя работа № 1.

1. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней очке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определите: 1) в какой момент времени t тела встретятся; 2) на какой высоте h от поверхности земли произойдет эта встреча; 3) скорость v₁ первого тела в момент встречи; 4) скорость v₂ второго тела в момент встречи.

2. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду своего падения; 2) за последнюю секунду своего падения.

3. Камень, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с, упал на землю со скоростью 25 м/с. Сколько времени длился полет камня? g = 10 м/с².

4. С башни высотой 45 м горизонтально брошен камень с некоторой скоростью. Через сколько секунд он упадет на землю? g = 10 м/с².

5. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt³ (A=2 рад, В=4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение а_п в момент времени t = 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота φ, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса α=45°.

6. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=At² (A=0,1 рад/с²). Определите полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки v=0,4 м/с.

7. Какой наибольшей массы сани с грузом может равномерно перемещать по горизонтальной дороге упряжка собак, развивающая максимальную силу тяги 500 Н? Коэффициент трения 0,1. g = 10 м/с².

8. Брусок массой 3 кг с помощью горизонтальной пружины тянут равно мерно по доске, расположенной горизонтально. Какова жесткость пружины, если она удлинилась при этом на 5 см? Коэффициент трения между бруском и доской 0,25. g = 10 м/с².

9. Из орудия массой 3 т вылетает в горизонтальном направлении снаряд массой 15 кг со скоростью 650 м/с. Какую скорость (по абсолютной величине) получит орудие при отдаче? Ответ дайте в см/с.

10. Шар массой 200 г, двигавшийся со скоростью 5 м/с, сталкивается абсолютно неупруго с шаром массой 300 г, двигавшемся в том же направлении со скоростью 4 м/с. Найдите скорость шаров после удара. Ответ дайте в см/с.

Вариант 15. Домашняя работа № 1.

1. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема h=s/4 (s – дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол, под которым тело брошено к горизонту.

2. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 м своего пути; 2) последних 10 м своего пути.

3. Тело бросили горизонтально со скоростью 40 м/с с некоторой высоты. Определите его скорость через три секунды. g = 10 м/с².

4. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 м своего пути; 2) последних 10 м своего пути.

5. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением =0,5 см/с². Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол α=45º; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

6. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v=At+Bt² (A=0,3 м/с², В=0,1 м/с³). Определите момент времени, для которого вектор полного ускорения а образует с радиусом колеса угол φ=4°.

7. Тело массой т=2 кг движется прямолинейно по закону s=А–Bt+Ct²–Dt³ (С=2 м/с², D=0,4 м/с³). Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

8. Тело массой 2 кг движется по горизонтальной поверхности с ускорением 2 м/с² под действием горизонтально направленной силы. Найдите величину этой силы, если коэффициент трения между телом и поверхностью 0,2. g = 10 м/с².

9. С кормы лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик в горизонтальном направлении в сторону, противоположную движению лодки. С какой скоростью (относительно земли) прыгает мальчик, если скорость лодки после его прыжка возросла до 3 м/с, а масса мальчика 50 кг?

10. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью 1,5 м/с. Найдите отношение их масс.

Вариант 16. Домашняя работа № 1.

1. Тело брошено со скоростью v₀=15 м/с под углом α=30º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) высоту h подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела; 3) время t его движения.

2. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней очке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определите: 1) в какой момент времени t тела встретятся; 2) на какой высоте h от поверхности земли произойдет эта встреча; 3) скорость v₁ первого тела в момент встречи; 4) скорость v₂ второго тела в момент встречи.

3. Из окна, расположенного на высоте 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень? g = 10 м/с².

4. Камень, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с, упал на землю со скоростью 25 м/с. Сколько времени длился полет камня? g = 10 м/с².

5. Линейная скорость v₁ точки находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.

6. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt³ (A=2 рад, В=4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение а_п в момент времени t = 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота φ, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса α=45°.

7. Тело массой т движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением s=A cos ωt, где А и ω – постоянные. Запишите закон изменения силы от времени.

8. Какой наибольшей массы сани с грузом может равномерно перемещать по горизонтальной дороге упряжка собак, развивающая максимальную силу тяги 500 Н? Коэффициент трения 0,1. g = 10 м/с².

9. Летящий со скоростью 56 м/с снаряд разорвался на два осколка. Осколок массой m₁ = т/3, где т – масса снаряда, продолжает полет в том же направлении со скоростью 112 м/с. Чему равна величина скорости второго осколка?

10. Из орудия массой 3 т вылетает в горизонтальном направлении снаряд массой 15 кг со скоростью 650 м/с. Какую скорость (по абсолютной величине) получит орудие при отдаче? Ответ дайте в см/с.

Вариант 17. Домашняя работа № 1.

1. Тело брошено со скоростью v₀=20 м/с под углом α=30º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времен t=1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.

2. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема h=s/4 (s – дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол, под которым тело брошено к горизонту.

3. С высоты 12 м над землей без начальной скорости падает тело. На какой высоте окажется тело через 1 с после начала падения? g = 10 м/с².

4. Тело бросили горизонтально со скоростью 40 м/с с некоторой высоты. Определите его скорость через три секунды. g = 10 м/с².

5. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε=3 рад/с². Определите радиус колеса, если через t=1 с после начала движения полное ускорение колеса а=7,5 м/с².

6. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением =0,5 см/с². Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол α=45º; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

7. К нити подвешен груз массой т=500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с²; 2) опускать с ускорением 2 м/с².

8. Тело массой т=2 кг движется прямолинейно по закону s=А–Bt+Ct²–Dt³ (С=2 м/с², D=0,4 м/с³). Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

9. Из винтовки массой 5 кг производится выстрел. Во сколько раз скорость отдачи винтовки, не прижатой к плечу стрелка, превышает скорость отдачи в случае, когда стрелок крепко прижимает винтовку к плечу? Масса стрелка 75 кг.

10. С кормы лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик в горизонтальном направлении в сторону, противоположную движению лодки. С какой скоростью (относительно земли) прыгает мальчик, если скорость лодки после его прыжка возросла до 3 м/с, а масса мальчика 50 кг?

Вариант 18. Домашняя работа № 1.

1. С башни высотой Н=40 м брошено тело со скоростью v₀=20 м/с под углом α t=45º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) время движения тела; 2) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 3) скорость v падения тела на Землю; 4) угол φ, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения.

2. Тело брошено со скоростью v₀=15 м/с под углом α=30º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) высоту h подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела; 3) время t его движения.

3. Определите, на сколько метров путь, пройденный свободно падающим телом в десятую секунду, больше пути, пройденного телом в предыдущую секунду. Начальная скорость тела равна нулю. g = 10 м/с².

4. Из окна, расположенного на высоте 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень? g = 10 м/с².

5. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с, после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.

6 . Линейная скорость v₁ точки находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.

7. Два груза (т₁=500 г и т₂=700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). К грузу т₁ приложена горизонтально направленная сила F=6 Н. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

8. Тело массой т движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением s=A cos ωt, где А и ω – постоянные. Запишите закон изменения силы от времени.

9. Тележка массой 120 кг вместе с человеком массой 80 кг движется со скоростью 0,3 м/с. Человек начинает идти по тележке с постоянной скоростью в направлении движения тележки. При какой скорости (в см/с) человека относительно тележки она остановится?

10. Летящий со скоростью 56 м/с снаряд разорвался на два осколка. Осколок массой m₁ = т/3, где т – масса снаряда, продолжает полет в том же направлении со скоростью 112 м/с. Чему равна величина скорости второго осколка?

Вариант 19. Домашняя работа № 1.

1. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀=5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела через t=2 с после начала движения.

2. Тело брошено со скоростью v₀=20 м/с под углом α=30º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времен t=1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.

3. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхности земли, чтобы время от момента броска до момента падения тела на землю равнялось 3 с? g = 10 м/с².

4. С высоты 12 м над землей без начальной скорости падает тело. На какой высоте окажется тело через 1 с после начала падения? g = 10 м/с².

5 . Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

6. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε=3 рад/с². Определите радиус колеса, если через t=1 с после начала движения полное ускорение колеса а=7,5 м/с².

7. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с неравными массами m₁ и т₂ (например, т₁>т₂), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение а грузов; 2) силу натяжения нити Т; 3) силу F, действующую на ось блока.

8. К нити подвешен груз массой т=500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с²; 2) опускать с ускорением 2 м/с².

9. Человек бежит навстречу тележке. Скорость человека 2 м/с, скорость тележки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какой будет скорость тележки после этого, если масса человека в 2 раза больше массы тележки?

10. Из винтовки массой 5 кг производится выстрел. Во сколько раз скорость отдачи винтовки, не прижатой к плечу стрелка, превышает скорость отдачи в случае, когда стрелок крепко прижимает винтовку к плечу? Масса стрелка 75 кг.

Вариант 20. Домашняя работа № 1.

1. С башни высотой h=30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью v₀=10 м/с. Определите: 1) уравнение траектории тела y(x); 2) скорость v тела в момент падения на землю; 3) угол φ, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.

2. С башни высотой Н=40 м брошено тело со скоростью v₀=20 м/с под углом α t=45º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) время движения тела; 2) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 3) скорость v падения тела на Землю; 4) угол φ, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения.

3. Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту оно поднимется? g = 10 м/с².

4 . Определите, на сколько метров путь, пройденный свободно падающим телом в десятую секунду, больше пути, пройденного телом в предыдущую секунду. Начальная скорость тела равна нулю. g = 10 м/с².

5. Точка движется по окружности радиусом R=15 см с постоянным тангенциальным ускорением . К концу четвертого оборота после начала движения лишенная скорость точки v=15 см/с. Определите нормальное ускорение а_п точки через t=16 с после начала движения.

6. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с, после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.

7 . На рисунке изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами т₁=200 г и т₂=500 г. Считая, что груз т₁ поднимается, а подвижный блок с грузом т₂ опускается, нить и блоки невесомы, силы трения отсутствуют, определите: 1) силу натяжения нити T; 2) ускорения, с которыми движутся грузы.

8. Два груза (т₁=500 г и т₂=700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). К грузу т₁ приложена горизонтально направленная сила F=6 Н. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

9. Тележка двигается с постоянной скоростью. Человек, скорость которого в 2 раза больше, догоняет тележку, вскакивает на нее и остается на ней, в результате чего скорость тележки увеличивается на 20%. Во сколько раз масса тележки больше массы человека?

10. Тележка массой 120 кг вместе с человеком массой 80 кг движется со скоростью 0,3 м/с. Человек начинает идти по тележке с постоянной скоростью в направлении движения тележки. При какой скорости (в см/с) человека относительно тележки она остановится?

Вариант 21. Домашняя работа № 1.

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A–Bt+Ct²+Dt³ (А=6 м, В=3 м/с, С=2 м/с², D=1 м/с³). Определите для тела в интервале времени от t₁=1 с до t₂=4 с: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение.

2. Тележка массой 120 кг вместе с человеком массой 80 кг движется со скоростью 0,3 м/с. Человек начинает идти по тележке с постоянной скоростью в направлении движения тележки. При какой скорости (в см/с) человека относительно тележки она остановится?

3. Два тела брошены с земли вертикально вверх. Начальная скорость первого тела в 4 раза больше начальной скорости второго. Во сколько раз выше поднимется первое тело, чем второе?

4. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхности земли, чтобы время от момента броска до момента падения тела на землю равнялось 3 с? g = 10 м/с².

5 . Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение ; 2) нормальное ускорение а_п; 3) полное ускорение а.

6 . Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

7. В установке на рисунке угол α наклонной плоскости с горизонтом равен 20°, массы тел т₁=200 г и т₂=150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела, если тело т₂ опускается.

8. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с неравными массами m₁ и т₂ (например, т₁>т₂), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение а грузов; 2) силу натяжения нити Т; 3) силу F, действующую на ось блока.

9. Стальная пуля массой 4 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в центр боковой грани неподвижного стального бруска, масса которого 1 кг. После столкновения пуля отскакивает в противоположную сторону со скоростью 400 м/с. Чему равна скорость (в см/с) бруска после столкновения?

10. Человек бежит навстречу тележке. Скорость человека 2 м/с, скорость тележки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какой будет скорость тележки после этого, если масса человека в 2 раза больше массы тележки?

Вариант 22. Домашняя работа № 1.

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct²+Dt³ (С=0,1 м/с², D=0,03 м/с³). Определите: 1) через какое время после начала движения ускорение тела будет равно а=2 м/с²; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

2. С башни высотой h=30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью v₀=10 м/с. Определите: 1) уравнение траектории тела y(x); 2) скорость v тела в момент падения на землю; 3) угол φ, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.

3. В некоторый момент времени скорость свободно падающего тела равна 6 м/с. Какой будет скорость тела через 2 с? g = 10 м/с².

4. Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту оно поднимется? g = 10 м/с².

5 . Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=Аt² (A=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное , нормальное а_п и полное а ускорения.

6. Точка движется по окружности радиусом R=15 см с постоянным тангенциальным ускорением . К концу четвертого оборота после начала движения лишенная скорость точки v=15 см/с. Определите нормальное ускорение а_п точки через t=16 с после начала движения.

7 . Тело А массой М=2 кг находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами В (т₁=0,5 кг) и С (т₂=0,3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым будут двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей.

8. На рисунке изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами т₁=200 г и т₂=500 г. Считая, что груз т₁ поднимается, а подвижный блок с грузом т₂ опускается, нить и блоки невесомы, силы трения отсутствуют, определите: 1) силу натяжения нити T; 2) ускорения, с которыми движутся грузы.

9. Два мальчика стоят на коньках лицом друг к другу и держат за концы веревку. Масса одного мальчика 30 кг, масса другого 40 кг. Один из мальчиков начинает сматывать веревку таким образом, что ее длина уменьшается на 35 см за секунду. С какой скоростью (в см/с) станет двигаться более легкий мальчик? Массой веревки и силой трения пренебречь.

10. Тележка двигается с постоянной скоростью. Человек, скорость которого в 2 раза больше, догоняет тележку, вскакивает на нее и остается на ней, в результате чего скорость тележки увеличивается на 20%. Во сколько раз масса тележки больше массы человека?

Вариант 23. Домашняя работа № 1.

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A–Bt+Ct²+Dt³ (А=6 м, В=3 м/с, С=2 м/с², D=1 м/с³). Определите для тела в интервале времени от t₁=1 с до t₂=4 с: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A–Bt+Ct²+Dt³ (А=6 м, В=3 м/с, С=2 м/с², D=1 м/с³). Определите для тела в интервале времени от t₁=1 с до t₂=4 с: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение.

3. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через 10 с после начала движения достиг скорости 36 км/ч. Найдите ускорение автомобиля.

4. Два тела брошены с земли вертикально вверх. Начальная скорость первого тела в 4 раза больше начальной скорости второго. Во сколько раз выше поднимется первое тело, чем второе?

5 . Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=At² (A=0,1 рад/с²). Определите полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки v=0,4 м/с.

6 . Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение ; 2) нормальное ускорение а_п; 3) полное ускорение а.

7. В установке (смотрите рисунок) углы α и β с горизонтом соответственно равны 30° и 45°, массы тел т₁=0,45 кг и т₂=0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити.

8. В установке на рисунке угол α наклонной плоскости с горизонтом равен 20°, массы тел т₁=200 г и т₂=150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела, если тело т₂ опускается.

9. По абсолютно гладкой горизонтальной поверхности движется со скоростью 6 м/с ящик с песком массой 5 кг. В песок попадает гиря массой 1 кг, отпущенная с некоторой высоты без начальной скорости. Определите скорость ящика после попадания в него гири.

10. Стальная пуля массой 4 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в центр боковой грани неподвижного стального бруска, масса которого 1 кг. После столкновения пуля отскакивает в противоположную сторону со скоростью 400 м/с. Чему равна скорость (в см/с) бруска после столкновения?

Вариант 24. Домашняя работа № 1.

1. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью v₀. Определите ускорение тела, если за время t=2 с оно прошло путь s=16 м и его скорость v=3v₀.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct²+Dt³ (С=0,1 м/с², D=0,03 м/с³). Определите: 1) через какое время после начала движения ускорение тела будет равно а=2 м/с²; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

3. Длина дорожки для взлета самолета 675 м. Какова скорость самолета при взлете, если он движется равноускоренно и взлетает через 15 с после старта?

4. В некоторый момент времени скорость свободно падающего тела равна 6 м/с. Какой будет скорость тела через 2 с? g = 10 м/с².

5. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v=At+Bt² (A=0,3 м/с², В=0,1 м/с³). Определите момент времени, для которого вектор полного ускорения а образует с радиусом колеса угол φ=4°.

6. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=Аt² (A=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное , нормальное а_п и полное а ускорения.

7 . Тело массой т движется в плоскости ху по закону х=A cos ωt, у=В sin ωt, где А, B и ω – некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело.

8. Тело А массой М=2 кг находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами В (т₁=0,5 кг) и С (т₂=0,3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым будут двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей.

9. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость (в см/с) вагонетки?

10. Два мальчика стоят на коньках лицом друг к другу и держат за концы веревку. Масса одного мальчика 30 кг, масса другого 40 кг. Один из мальчиков начинает сматывать веревку таким образом, что ее длина уменьшается на 35 см за секунду. С какой скоростью (в см/с) станет двигаться более легкий мальчик? Массой веревки и силой трения пренебречь.

Вариант 25. Домашняя работа № 1.

1. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с². Определите в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A–Bt+Ct²+Dt³ (А=6 м, В=3 м/с, С=2 м/с², D=1 м/с³). Определите для тела в интервале времени от t₁=1 с до t₂=4 с: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение.

3. Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 6 м/с², на пути разгона 75 м?

4. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через 10 с после начала движения достиг скорости 36 км/ч. Найдите ускорение автомобиля.

5. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt³ (A=2 рад, В=4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение а_п в момент времени t = 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота φ, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса α=45°.

6. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=At² (A=0,1 рад/с²). Определите полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки v=0,4 м/с.

7 . Частица массой т движется под действием силы , где F₀ и ω – некоторые постоянные. Определите положение частицы, т. е. выразите ее радиус-вектор как функцию времени, если в начальный момент t=0, , .

8. В установке (смотрите рисунок) углы α и β с горизонтом соответственно равны 30° и 45°, массы тел т₁=0,45 кг и т₂=0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити.

9. Спортсмен, стоя на роликовых коньках, бросает ядро массой 4 кг со скоростью 8 м/с под углом 60° к горизонту. Какова начальная скорость (в см/с) спортсмена после броска, если его масса 80 кг?

10. По абсолютно гладкой горизонтальной поверхности движется со скоростью 6 м/с ящик с песком массой 5 кг. В песок попадает гиря массой 1 кг, отпущенная с некоторой высоты без начальной скорости. Определите скорость ящика после попадания в него гири.

Вариант 26. Домашняя работа № 1.

1. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³ и x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где B₁=4 м/с², C₁=–3 м/с³, B₂=–2 м/с², C₂=1 м/с³. Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

2. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью v₀. Определите ускорение тела, если за время t=2 с оно прошло путь s=16 м и его скорость v=3v₀.

3. Шар, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь (в см) он пройдет за 3 секунды от начала движения?

4. Длина дорожки для взлета самолета 675 м. Какова скорость самолета при взлете, если он движется равноускоренно и взлетает через 15 с после старта?

5 . За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью 4 рад/с, сделает 100 оборотов?

6. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v=At+Bt² (A=0,3 м/с², В=0,1 м/с³). Определите момент времени, для которого вектор полного ускорения а образует с радиусом колеса угол φ=4°.

7. На тело (смотрите рисунок) массой т=10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол α=20°), действует горизонтально направленная сила F=8 H. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой тело давит на плоскость.

8. Тело массой т движется в плоскости ху по закону х=A cos ωt, у=В sin ωt, где А, B и ω – некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело.

9. Снаряд массой т=5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость v=300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой т₁=3 кг полетел в обратном направлении со скоростью v₁=100 м/с. Определите скорость v₂ второго, меньшего, осколка.

10. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость (в см/с) вагонетки?

Вариант 27. Домашняя работа № 1.

1. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁=A₁+B₁t+C₁t² и x₂=A₂+B₂t+C₂t², где B₁=B₂, C₁=–2 м/с², C₂=1 м/с². Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения a₁ и a₂ для этого момента.

2. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с². Определите в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.

3. Во сколько раз скорость пули, прошедшей 1/4 часть ствола винтовки, меньше, чем при вылете из ствола? Ускорение пули считайте постоянным.

4. Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 6 м/с², на пути разгона 75 м?

5. Угловая скорость лопастей вентилятора 20 рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут.

6. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt³ (A=2 рад, В=4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение а_п в момент времени t = 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота φ, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса α=45°.

7 . Тело массой т=2 кг падает вертикально с ускорением а=5 м/с². Определите силу сопротивления при движении этого тела.

8. Частица массой т движется под действием силы , где F₀ и ω – некоторые постоянные. Определите положение частицы, т. е. выразите ее радиус-вектор как функцию времени, если в начальный момент t=0, , .

9. Лодка массой М=150 кг и длиной l=2,8 м неподвижна в стоячей воде. Рыбак массой т=90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.

10. Спортсмен, стоя на роликовых коньках, бросает ядро массой 4 кг со скоростью 8 м/с под углом 60° к горизонту. Какова начальная скорость (в см/с) спортсмена после броска, если его масса 80 кг?

Вариант 28. Домашняя работа № 1.

1. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4 м, задается уравнением a_n=A+Bt+Ct² (А=1 м/с², B=6 м/с³, C=9 м/с⁴). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂=1 с.

2. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³ и x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где B₁=4 м/с², C₁=–3 м/с³, B₂=–2 м/с², C₂=1 м/с³. Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

3. С какой скоростью двигался поезд до начала торможения, если тормозной путь он прошел за 30 с с ускорением 0,5 м/с²?

4. Шар, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь (в см) он пройдет за 3 секунды от начала движения?

5. На плоскости диска проведена прямая от его центра к краю по радиусу. Диск начал равномерно вращаться, при этом прямая повернулась на угол (2/3) радиан за 7 с. Найдите период обращения диска.

6. За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью 4 рад/с, сделает 100 оборотов?

7. С вершины клина, длина которого l=2 м и высота h=1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином f=0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.

8. На тело (смотрите рисунок) массой т=10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол α=20°), действует горизонтально направленная сила F=8 H. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой тело давит на плоскость.

9. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью v₀, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии l (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на каком расстоянии s (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

10. Снаряд массой т=5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость v=300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой т₁=3 кг полетел в обратном направлении со скоростью v₁=100 м/с. Определите скорость v₂ второго, меньшего, осколка.

Вариант 29. Домашняя работа № 1.

1. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением s=At–Bt²+Ct³ (А=2 м/с, B=3 м/с² C=4 м/с³). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времен t=2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

2. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁=A₁+B₁t+C₁t² и x₂=A₂+B₂t+C₂t², где B₁=B₂, C₁=–2 м/с², C₂=1 м/с². Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения a₁ и a₂ для этого момента.