Нахождение средних, срединных значений массива и стандартных отклонний

Элементарная статистическая обработка данных в массивах обычно сводится к нахожде-нию их среднего значения, медианы (срединного значения) и стандартного отклонения. Для этого в MATLAB определены следующие функции:

• mean(A) возвращает арифметическое среднее значение элементов массива, если А – век-тор, или возвращает вектор-строку, содержащую средние значения элементов каждого столбца, если А – матрица. Арифметическое среднее есть сумма элементов массива, де-ленная на их число;

• mean(A, dim) возвращает среднее значение элементов по столбцам или по строкам в за-висимотси от скаляра dim.

Примеры:

>> A=[1 2 6 4 8; 6 7 13 5 4; 7 9 0 8 12; 6 6 7 1 2]

A=

1 2 6 4 8

6 7 13 5 4

7 9 0 8 12

6 6 7 1 2

>> mean(A)

ans =

5.0000 6.0000 6.5000 4.5000 6.5000

>> mean(A, 2)

ans =

4.2000

7.0000

7.2000

4.4000

• median(A) возвращает медиану, если А – вектор, или вектор-строку медиан для каждого столбца, если А – матрица;

• median(A, dim) возвращает значения медиан для столбцов или строк матрицы в зависи-мости от значения скаляра dim.

Примеры:

>> A=magic(6)

A =

35 1 6 26 19 24

3 32 7 21 23 25

31 9 2 22 27 20

8 28 33 17 10 15

30 5 34 12 14 16

4 36 29 13 18 11

>> M=median(A)

M =

19.0000 18.5000 18.0000 19.0000 18.5000 18.0000

>> M=median(A, 2)

M =

21.5000

22.0000

21.0000

16.0000

15.0000

15.5000

• std(x) возвращает стандартное отклонение элементов массива, вычисляемое по формуле

,

если х – вектор. Если х – матрица, то std(x) возвращает вектор-строку, содержащую стандартное отклонение элементов каждого столбца;

• std(x, flag) возвращает то же значение, что и std(x), если flag=0; если flag=1, функция std(x, 1) возвращает стандартное отклонение. вычисляемое по формуле

;

• std(x, flag dim) возвращает стандартное отклонение по строкам или по столбцам матрицы х в зависимости от значения dim.

Примеры:

>> X=[60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70]

X=

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

>> S=std(X)

S =

3.3166

>> S=std(X,1)

S =

3.1623

л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 7

1. Введите матрицу N, размером 6х6, состоящую из произвольных элементов.

2. Для матрицы N определите максимальные элементы по строкам.

3. Определите для этой же матрицы максимальные элементы по строкам.

4. Найдите один максимальный элемент, среди всех элементов этой матрицы.

5. Введите матрицу К, размером 6х6, состоящую из произвольных элементов.

6. Для матрицы К определите минимальные элементы по строкам.

7. Определите для этой же матрицы минимальные элементы по строкам.

8. Найдите один минимальный элемент, среди всех элементов этой матрицы.

9. Введите матрицу М размером 5х5.

10. Найдите средние значения элементов по столбцам.

11. Найдите средние значения элементов по строкам.

12. Найдите среднее значение всех элементов матрицы М.

13. Введите матрицу Z размером 4х4, состоящую из произвольных элементов.

14. Выведите на экран значения медиан для столбцов.

15. Выведите на экран значения медиан для строк

16. Получите медиану для всей матрицы.

17. Введите матрицу L размером 3х3, состоящую из произвольных элементов.

18. Определите стандартное отклонение по формуле

;

19. Определите стандартное отклонение по формуле

20. Осуществите вычисление стандарного отклонения по предыдущей формуле вторым способом.

Л е к ц и я № 15, 16

Статистическая обработка данных. Основы программирования

Функции сортировки элементов массива

Многие операции статистической обработки данных выполняются быстрее и надежнее, если данные предварительно отсортированы. Кроме того, нередко представление данных в от-сортированном виде более наглядно и ценно. Ряд функций служит для выполнения сортировки элементов массива. Они представлены ниже:

• sort(A) в случае одномерного массива А сортирует и возвращает элементы по возраста-нию их значений; в случае двумерного массива происходит сортировки и возврат эле-ментов каждого столбца;

• [B, INDEX]= sort(A) наряду с отсортированным массивом возвращает массив индексов INDEX;

• sort(A, dim) для матриц сортирует элементы по столбцам или по строкам в зависимости от значения dim.

Например,

>> A=magic(6)

A =

35 1 6 26 19 24

3 32 7 21 23 25

31 9 2 22 27 20

8 28 33 17 10 15

30 5 34 12 14 16

4 36 29 13 18 11

>> [B, INDEX]=sort(A)

B =

3 1 2 12 10 11

4 5 6 13 14 15

8 9 7 17 18 16

30 28 29 21 19 20

31 32 33 22 23 24

35 36 34 26 27 25

INDEX =

2 1 3 5 4 6

6 5 1 6 5 4

4 3 2 4 6 5

5 4 6 2 1 3

3 2 4 3 2 1

1 6 5 1 3 2

• sortrows(A) выполняет сортировку строк массива А по возрастанию и возвращает отсор-тированный массив, который может быть или матрицей. или вектором-столбцом;

• sortrows(A, colum) возвращает матрицу, отсортированную по столбцам, точно указанным в векторе colum;

• [B, INDEX]= sortrows(A) также возвращает вектор индексов.

Например,

>>А=[2 3 5 6 8 9; 5 7 1 2 3 5; 1 3 2 1 5 1; 5 0 8 8 4 3]

A =

2 3 5 6 8 9

5 7 1 2 3 5

1 3 2 1 5 1

5 0 8 8 4 3

>> B=sortrows(A)

B =

1 3 2 1 5 1

2 3 5 6 8 9

5 0 8 8 4 3

5 7 1 2 3 5

>> B=sortrows(A, 2)

B =

5 0 8 8 4 3

2 3 5 6 8 9

1 3 2 1 5 1

5 7 1 2 3 5