Практическое занятие № 3 Расчет тарифных ставок по страхованию жизни

Цель работы: изучить особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни, научиться рассчитывать платежи при смешанном страховании жизни по данным статистики.

Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет опреде­ленные особенности, связанные с объектом страхования. Этим объек­том является жизнь человека, постоянно подвергающаяся различным опасностям, последствием которых может быть и смерть застрахован­ного. Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (его выгодоприобретателей) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончании срока страхования, а также в случае его смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания сро­ка страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел за­висимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с приме­нением этих формул составляются таблицы смертности. Таблицы пе­риодически пересчитываются в связи с изменением показателей смерт­ности населения. Они содержат конкретные цифры смертности для каж­дого возраста (в полных годах) в расчете на 100 000 населения с после­довательным уменьшением доживающих при переходе от одной возрас­тной группы (l_x) в другую группу (l_x+1), имеющую возраст, больший на одни год.

Для определения вероятностей дожития и смерти используют следующие формулы:

- вероятность смерти ( ) при переходе от возраста к возрасту ( ) лет:

(3.1)

где - число умирающих при переходе от возраста x к возрасту (x+1) лет, ;

- вероятность дожития ( ) лица в возрасте x лет до возраста (x+1) лет:

или . (3.2)

Выписка из таблицы коммутационных чисел приведена в таблице 5. Норма доходности – 8%

Таблица 3 – Коммутационные числа

Возраст, лет	lx	dx	Коммутационные числа
			Dx	Nx	Cx	Мx
1	2	3	4	5	6	7
0	100000	1821	100000,00	1 297 459,49	1686,11	3891,87
1	98179	179	90 906,48	1 197 459,49	153,46	2205,76
...	…	…	…	…	…	…
40	88488	722	4073,19	45 312,28	30,77	716,70
41	87766	767	3740,70	41 239,09	30,27	685,93
42	86999	817	3433,34	37 498,40	29,85	655,66
43	86182	872	3149,16	34065,06	29,50	625,81
44	85310	931	2886,39	30915,89	29,17	596,31
45	84379	994	2643,42	28 029,51	28,83	567,14
46	83385	1058	2418,77	25 386,09	28,42	538,31
47	82327	1119	2211,19	22 967,32	27,83	509,89
48	81 208	1174	2019.57	20 756,13	27,03	482,06
49	80034	1223	1842,94	18 736,56	26,08	455,03
50	78811	1266	1680,35	16893,62	24,99	428,95
…	…	…	…	…	…	…
99	133	59	0,07	0,10	0,03	0,04
100	74	35	0,03	0,03	0,01	0,01

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.

Тарифные ставки бывают единовременные и годовые. Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. При такой форме уплаты взноса страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком.

Годовая ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. Для уплаты годового взноса может предоставляться еще и помесячная рассрочка.

Единовременная ставка по страхованию на дожитие по смерти для лица в возрасте x лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы ( ) определяется по формуле:

, (3.3)

где - число лиц, доживающих до возраста x+n (берется из таблицы смертности);

- число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста x лет из 100000 родившихся);

- дисконтный множитель, который определяется по формуле:

, (3.4)

где i – норма доходности инвестиций,

n – срок страхования.

Единовременная нетто-ставка ( ) на случай смерти на определенный срок вычисляется по формуле:

, (3.5)

где - число лиц, умирающих пре переходе от x лет к возрасту (x+1) по годам за срок страхования.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

. (3.6)

Брутто-ставка (Т_б) рассчитывается по формуле:

(3.7)

где f – доля нагрузки в брутто-ставке, %.

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат), что очень трудно. Для упрощения расчетов применяются специальные технические показатели – коммутационные числа. Формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа имеет вид:

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

где w – предельный возраст таблицы смертности.

Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте x лет:

- на дожитие при сроке страхования n лет:

, (3.13)

- на случай смерти:

а) при страховании на определенный срок:

(3.14)

б) для пожизненного страхования:

(3.15)

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте x лет:

- на дожитие при сроке страхования n лет:

(3.16)

- на случай смерти:

а) при страховании на определенный срок:

(3.17)

б) при пожизненном страховании:

(3.18)

№1

Для лица в возрасте 43 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;

д) вероятность умереть на четвертом году жизни в возрасте 47 лет.

№ 2

Страхователь в возрасте 42 лет заключил договор страхо­вания на случаи смерти сроком на два года (норма доходности - 8%). Определите:

1) единовременную нетто-ставку на случай смерти двумя способами:

а) используя данные таблицы смертности;

б) через коммутационные числа;

2) годовую нетто-ставку;

3) брутто-ставку (единовременную и годовую), если нагрузка в ней составляет 11%;

4) брутто-премию (единовременную и годовую), если страховая сумма - 30 тыс. руб.

№3

Страхователь в возрасте 43 лет заключил договор смешан­ного страхования жизни на три года (норма доходности - 8%). Определите:

1) единовременную нетто-ставку на дожитие и на случай смерти через коммутационные числа;

2) единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни, если нагрузка в брутто-ставке - 9%;

3) брутто-премию, если страховая сумма равна - 20 тыс. руб.

№ 4

Для лица в возрасте 39 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;

л) вероятность умереть на четвертом году жизни в возрасте 43 лет.

№5

Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 48 лет, застрахованному по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности - 8%. Страховая сумма - 35 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке - 12%,