3. Теоретична частина

Оскільки чаша ВБЖ здійснює гвинтові коливання, то кожен елементарний відрізок її гвинтового лотка можна розглядати як прямолінійний лоток, що нахилений під кутом , і коливається під кутом β до горизонту (рис. 3). Кут називають кутом нахилу прямолінійної траєкторії.

Рис. 3. Елементарний відрізок гвинтового лотка.

Кут нахилу гвинтового лотка визначається із виразу

, (1)

де h – крок гвинтового лотка; R – середній радіус гвинтового лотка.

Кут нахилу прямолінійної траєкторії , для віброживильників, у яких проекція довжини пружного стрижня на горизонтальну площину нормальна до радіуса, проведеного у точках кріплення стрижнів до чаші, визначається залежністю

, (2)

де r – радіус кола, на якому розташовані верхні точки кріплення пружних стрижнів; – відповідно маси та моменти інерції чаші та реактивної плити з приєднаними до них деталями; – кінематичний кут, який визначає нахил траєкторії верхнього кінця пружного стрижня до горизонту. Цей кут пов'язаний із кутом нахилу пружного стрижня до вертикалі співвідношенням

, (3)

де – коефіцієнт, отриманий експериментальним шляхом. Для циліндричних пружних стрижнів із кутом =15⁰ – 20⁰, = 0,7.

Характер руху виробу по поверхні лотка та швидкість його переміщення в значній мірі залежать від коефіцієнта перевантаження W, який у випадку гармонійних коливань чаші визначається за виразом

, (4)

де – нормальна складова амплітуди коливань лотка; g – пришвидшення вільного падіння; ω – кругова частота вимушених коливань, яка дорівнює:

, (5)

де ν – частота коливань у Гц.

Оскільки – це амплітудне значення пришвидшення лотка у нормальному до його поверхні напрямку, а – складова пришвидшення вільного падіння у цьому ж напрямку, то W показує, у скільки разів амплітудне значення нормального пришвидшення більше (або менше) нормальної складової g. Тому, для випадків W>1, мають місце відривні режими вібрoтранспортування, а для W 1 переміщення виробу відбувається у безвідривних режимах.

Середня швидкість вібротранспортування виробу V може бути представлена як частка максимальної швидкості лотка у повздовжньому напрямку. Для гармонійних коливань лотка, можна записати

, (6)

або

, (7)

де – повздовжня складова амплітуди коливань лотка; – коефіцієнт швидкості.

Згідно рис. 3 пов'язані співвідношенням

,

звідки, згідно (4)

. (8)

Коефіцієнт швидкості , оскільки швидкість транспортування виробу завжди менша максимальної швидкості лотка. На величину впливає ряд вихідних параметрів режиму ( та коефіцієнт тертя ).

Усі висновки, зроблені для елементарного лотка, будуть справедливі і для всієї гвинтової доріжки, оскільки параметри режиму вібротранспортування ( та ) по всій її довжині будуть однакові.

Оскільки деталі з чаші живильника подаються потоком, то максимально можлива теоретична продуктивність ВБЖ становить

, (9)

де L – габаритний розмір виробу у напрямку швидкості його переміщення по лотку.