Часть II. Оптика

I. Элементы геометрической оптики

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка ). Поэтому распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линии, называемых лучами. В предельном случае, соответствующем , законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона:

1. закон прямолинейного распространения света, согласно которому в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

2. закон независимости световых лучей, согласно которому лучи при пересечении не возмущают друг друга.

3. закон отражения света, согласно которому отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения.

4. закон преломления света, согласно которому преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ.

Л инзой называется шлифованное стекло или любое другое прозрачное вещество, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями, в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоской. Линзы бывают двух типов: собирающие, или выпуклые, когда сферическая поверхность выпуклая и рассеивающие, или вогнутые, когда сферическая поверхность вогнутая.

Эти определения применимы для линз, имеющих больший коэффициент преломления, чем среда, из которой падают лучи.

Рассмотрим тонкую собирающую линзу (рис.1.1), где – оптический центр линзы, лучи проходящие через эту точку не меняют направления.

Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью, и если она, кроме того, проходит через центры кривизны поверхностей линз(О₁ и О₂)– главной оптической осью. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через оптический центр, называется главной плоскостью линзы.

Главным фокусом линзы называется точка, в которой пересекаются после преломления в линзе лучи, падающие на нее пучком, параллельным главной оптической оси (на рис.1.1 точки и ). Расстояние главного фокуса от оптического центра линзы ( и ) называется главным фокусным расстоянием и является основной характеристикой линзы. Для собирающих линз главное фокусное расстояние положительная величина, для рассеивающих линз – отрицательная. Часто линзу характеризуют оптической силой, , которая измеряется в диоптриях – величиной, обратной главному фокусному расстоянию, выраженному в метрах. Для рассеивающих линз главный фокус является мнимым, и для его отыскания берут не сами лучи, а их продолжения. На рис.1.2 продолжения лучей показаны пунктиром.

Д ля построения изображения предмета с помощью линзы пользуются лучами, ход которых через линзу известен. Обычно берут два луча из следующих трех (рис.1.3). Луч 1, проходящий через оптический центр (он пройдет через линзу, не преломляясь); луч 2, падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси (этот луч при выходе из линзы пройдет через ее главный фокус); луч 3, проходящий через главный фокус линзы (он из линзы выйдет параллельно ее главной оптической оси).

Изображение предмета АВ в зависимости от того, на каком расстоянии от линзы будет находиться предмет, может получиться увеличенным (как на рисунке) или уменьшенным, действительным или мнимым. Действительным называется изображение, которое строится на самих лучах. Мнимым изображением предмета называется такое его изображение, которое строится на продолжении лучей. Оно находится перед линзой по одну сторону с предметом. Обозначим чрез d (рис.1.3) расстояние от предмета до линзы, а через f – расстояние от линзы до изображения. Зависимость между d, f и F (фокусным расстоянием) дает нам формулу тонкой собирающей линзы:

(1.1)

Линейное увеличение, даваемое тонкой линзой:

(1.2),

т.е. линейным увеличением называется отношение размера изображения предмета A'B' к соответствующему размеру предмета AB.

Распространение приближенной теории линз на случаи, где ею пользоваться не следует, приводит к расхождению между опытом и теорией. Такие расхождения называют недостатками линз.

Э то, прежде всего,– хроматическая аберрация, т.е. фокусировка в разных точках лучей разного цвета. Причина этого явления в том, что показатель преломления зависит от длины волн. Поэтому изображение белых предметов оказывается окрашенным. На рисунке 1.4, сплошными линиями показан ход красных лучей, пунктирами – синих. На экране получается красное изображение, окруженное синим венчиком, на экране – синее изображение, окруженное красным ореолом. Борьба с хроматической аберрацией сложна, так как изменение форм преломляющей поверхности не может уничтожить хроматическую аберрацию, поэтому приходится пользоваться системой линз, сделанных из стекол разной дисперсии.

Д ругой недостаток, наблюдающийся при освещении линзы широким пучком света, - сферическая аберрация (рис.1.5). Так как края линзы преломляют сильнее, чем ее середина, то изображение светящейся точки получается нечетким. Борьба с этим явлением проще: можно поставить достаточно узкую диафрагму. Но при этом уменьшатся освещенность. Другой способ борьбы - переход от сферических поверхностей к поверхностям более сложной формы– применяется в высококачественных оптических приборах.

Следующий недостаток линз называется астигматизмом, он проявляется при освещении линзы лучами, идущими под большими углами к главной оптической оси. При этом фокусные расстояния для лучей в двух взаимно перпендикулярных плоскостях отличаются друг от друга. Так, при отображении проволочной решетки, поставленной под углом относительно оптической оси линзы, при одном положении экрана наблюдаются изображения только вертикальных, при другом – только горизонтальных проволок. Эта неточность также может быть устранена усложнением формы преломляющих поверхностей.

П режде чем рассматривать приборы, вооружающие глаз, рассмотрим оптическую систему глаза (рис.1.6). Существенными частями глаза является зрачок – отверстие в непрозрачной радужной оболочке, размеры которого меняются в зависимости от яркости объекта, предохраняя глаз от перегрузки; двояковыпуклая линза, называемая хрусталиком , мышечные усилия позволяют человеку менять кривизну хрусталика (и тем самым оптическую силу глаза) в зависимости от расстояния глаза до объекта, стекловидное тело , которое является дополнительной, толстой линзой. Вместе с хрусталиком стекловидное тело обеспечивает создание уменьшенного перевернутого изображения объекта на сетчатке , где находятся светочувствительные окончания зрительного нерва : колбочки, работающие при более или менее значительной освещенности и обеспечивающие цветное зрение, и палочки, работающие при малых освещенностях, но не различающие цветов. Светочувствительное вещество, имеющееся в этих окончаниях, разлагается под действием света и снова восстанавливается при уменьшении освещенности. Изменение химического состава вызывает раздражение зрительного нерва и посылку соответствующего сигнала в мозг – эта часть процесса восприятия света выходит за рамки физики.

Точка внутри хрусталика соответствует оптическому центру глаза: луч, идущий через него, не испытывает преломления, линия является главной оптической осью глаза, линия - одной из побочных оптических осей.

Довольно распространенные недостатки глаза – чрезмерная оптическая сила (близорукость) и слишком малая оптическая сила (дальнозоркость) – исправляются простейшими очками: первый – рассеивающими линзами, второй – собирающими, приводящими оптическую систему к норме.

П ростейшим оптическим прибором, вооружающим глаз, является лупа. Лупа – это выпуклая линза с фокусным расстоянием , меньшим расстояния наилучшего зрения , которое равно проблизительно 25 см. Невооруженный глаз видит предмет под углом зрения (рис.1.7). Поместив на пути лучей лупу и располагая предмет в фокальной плоскости, мы получим увеличение угла зрения до угла . Угловое увеличение есть: .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ТОНКИХ ЛИНЗ

Вопросы допуска.

1. Что называется линзой?

2. Какие типы линз вы знаете? Чем они отличаются друг от друга?

3. Что такое фокусное расстояние линзы, оптическая сила линзы? По каким формулам они определяются?

4. Поясните ход лучей в собирающих и рассеивающих линзах (cм.рис.1.3).

5. Что такое линейное увеличение линзы?