11 Особенности суммирования доверительных интервалов погрешностей измерений
Недостатком доверительной оценки случайной погрешности является то, что доверительные интервалы в общем случае суммировать нельзя, т.к. значения доверительного интервала нелинейно связаны с доверительной вероятностью, поэтому, просуммировав доверительные интервалы, нельзя с точностью определить вероятность.
Однако из этого
правила есть одно исключение, заключающееся
в том, что если погрешности подчинены
высокоэнтропийным законам распределения,
то кривые интегральных законов
распределения практически сливаются
между собой в очень узком диапазоне -
:
К высокоэнтропийным
относятся распределения с
.
Следовательно, соответствующая
вероятность диапазона
,
т.е. с вероятностью
можно найти любую из погрешностей:
.
Поскольку при суммировании высокоэнтропийных погрешностей результирующая погрешность относится к классу высокоэнтропийных, то их можно суммировать по правилам нормально распределенных погрешностей.
Поэтому:
.
12 Погрешности косвенных измерений
При косвенных
измерениях искомая величина
находится из известной математической
зависимости между величинами - аргументами:
.
Естественно предположить, что погрешность является некоторой функцией:
.
Рассмотрим случай,
когда
,
затем распространим на общий случай:
.
Раскладывая правую часть выражения в ряд Тейлора, и ограничиваясь членами, содержащими в первой степени, получим:
,
тогда
.
В общем случае,
когда
является функцией многих переменных,
абсолютная погрешность
может быть найдена:
,
где
,
,
- носят систематический характер.
Если погрешности носят случайный характер, то суммирование производится геометрически:
.
Относительная
погрешность:
,
где
,
,
- результаты измерений.
По аналогичной методике рассчитывается погрешность прибора, если задано его уравнение преобразования, т.е. уравнение, связывающее выходную величину с входной.
,
где
- отклонение параметра от номинальных
или расчетных значений.
13 Метрологические характеристики измерительных приборов
1. Уравнение преобразования - уравнение, связывающее выходную величину с входной через конструкционные параметры прибора. Является одной из самых важных характеристик.
.
Если известна зависимость каждого параметра от комплекса внешних эксплуатационных факторов (температура, давление, влажность, электромагнитные поля, вибрации и т.д.):
,
то уравнение преобразования позволяет получить весьма детальную информацию о свойствах проектируемого устройства, не прибегая к весьма дорогому физическому моделированию устройства.
Уравнение преобразования, как правило, получают исходя из анализа функциональной или принципиальной схемы устройства.
Например:
Рассмотрим термоанемометр:
1 - платиновая проволока, нагретая до
температуры
от протекающего тока.
,
,
выразим
:
,
где
- чувствительность.
2. Чувствительность преобразования - характеризует способность прибора реагировать на изменение входного сигнала, также является одной из важнейших характеристик.
В общем случае:
,
следовательно, при
,
.
Р
,
т.е. чувствительность постоянна по
всему диапазону.
,
увеличивается в диапазоне, т.е.
чувствительность будет нулевой при
малом сигнале.
Е
,
то:
.
Если прибор содержит цепь обратной
связи, то общая чувствительность
находится: .
3. Порог чувствительности - минимальное значение входного сигнала, которое может быть зарегистрировано измеряемым прибором, без каких либо дополнительных устройств.
Лекция № 5 - 12.03.04
Для стрелочного прибора следует понимать под чувствительностью цену деления шкалы прибора на самом малом диапазоне измерения. Для осциллографа: цена одного маленького деления в режиме максимальной чувствительности.
4. Основная погрешность измерений - погрешность прибора в нормальных условиях эксплуатации.
Под нормальными условиями понимается комплекс внешних эксплуатационных факторов, значение которых для каждого типа приборов оговорены в соответствующем стандарте.
5. Дополнительная погрешность - вызвана отклонением внешних эксплуатационных факторов от нормальных значений.
6. Класс точности прибора - это обобщенная характеристика точности прибора, которая определяется пределами основной и дополнительной погрешностей прибора, а также другими факторами, влияющими на его точность. Класс точности не определяет погрешность каждого конкретного измерения, он характеризует метрологические свойства прибора в целом. По классу точности можно сравнивать между собой приборы, предназначенные для измерения одних и тех же физических величин, но выполненных на разных принципах.
Существует несколько способов расчета класса точности прибора:
6.1 Когда суммарная погрешность носит аддитивный характер, получаем:
Например:
6.2 Когда преобладает мультипликативная погрешность, тогда:
6.3 Когда присутствует и аддитивная и мультипликативная погрешность, тогда:
,
получим:
,
и
.
Класс точности
записывается в виде:
.
Например:
и
,
тогда результат запишется в следующем
виде:
7. Частотный диапазон прибора - это диапазон частот, внутри которого погрешность, вызванная изменением частоты входного сигнала, не превышает допустимого значения.
8. Вариация показаний прибора - это максимально возможная разница между двумя отдельными измерениями одного и того же значения измеряемой величины при подходе к нему со стороны сначала меньших, затем больших значений. Причиной вариации показаний являются всевозможные гистерезисные явления в кинематических, магнитных, электрических и механических цепях.
9. Статическая погрешность прибора - это погрешность прибора в установившемся режиме, когда все переходные процессы закончены.
10. Динамическая погрешность - разность между установившимся значением и текущим значением выходного сигнала прибора.
Среднюю оценку динамической погрешности за время установления показателей можно вычислить двумя способами:
10.1
10.2
К категории динамических погрешностей относится также погрешность датирования отсчетов цифровых измерительных приборов, она вызвана тем, что:
а) Время измерения не равно нулю.
б) Изменением самой измеряемой величины во времени:
в) Прибор обладает входным и выходным сопротивлением.