6 Классификация погрешностей измерений

Погрешности оцениваются по следующим критериям:

1. Способ численного выражения.

2. Причина возникновения.

3. Характер появлений.

4. Связь с измеряемой величиной .

1) Абсолютные погрешности делятся на:

2

при

Недостаток: эта погрешность переменна по диапазону измерения, т.е. зависит от текущего значения .

) Относительная погрешность:

3) Приведенная погрешность: , где номинальное значение, верхний предел измерения.

4) Методические погрешности - вызваны несовершенством метода измерений, неточности математических формул, получаемых с некоторыми допущениями, положенными в основу работы прибора. А также вызванные влиянием прибора на объект измерения.

Например:

Погрешность квантования в аналого-цифровых измерительных приборах связанных с заменой линейной функции преобразования на ступенчатую функцию преобразования.

Зная и шаг квантования , относительная погрешность квантования примет вид:

Обычно

- число выходных двоичных разрядов АЦП

В зависимости от способа квантования применяемого в АЦП погрешность может составлять:

5) Инструментальные погрешности - связаны с неточностью изготовления, сборки и настройки прибора, а также влиянием на прибор внешних эксплуатационных факторов (температура, влажность, электрические поля, давление).

Полная погрешность АЦП складывается из погрешности квантования и погрешности воспроизведения уровней квантования - инструментальная погрешность.

6) Личные погрешности - вызваны психофизиологическими особенностями оператора (реакция, острота зрения).

7) Систематические погрешности - погрешности остаются постоянными или закономерно изменяются при многочисленных повторениях измерения одного и того же значения измеряемой величины. Оценкой систематической составляющей может служить статистическое среднее погрешности всех результатов измерений: . Эта погрешность может быть уменьшена за счет введения поправки, однако точное значение поправки реализуется при . На практике всегда существует составляющая систематической погрешности.

Лекция № 3 - 27.02.04

Систематические погрешности могут быть уменьшены за счет введения поправки или умножения на поправочный коэффициент, однако, в силу того, что поправки и поправочные коэффициенты определяются с конечной точностью, до конца скомпенсировать систематические погрешности нельзя, остается нескомпенсированная часть.

, где

-нескомпенсированная систематическая погрешность.

8) Случайные погрешности - это погрешности значения и знак которых заранее определить невозможно, они ведут себя как “случайные числа”, причины возникновения случайных погрешностей это - причинно-следственные связи окружающего мира (микро и макромир).

Случайная погрешность оценивается с помощью методов теории вероятностей, математической статистики и теории информации.

9) Грубые погрешности (промахи) - погрешности, вызванные ошибочными действиями оператора (студенческие погрешности).

10) Аддитивная погрешность - (возникают в результате суммирования) погрешность нуля.

Пусть есть измерительный прибор:

Пусть также уравнение преобразования имеет вид: . По определению: . Тогда графически можно изобразить:

Для аддитивной погрешности получим:

где коэффициент преобразования

11) Мультипликативная погрешность - возникает в результате умножения.

Причины возникновения:

Нестабильность коэффициента преобразования измерительного преобразователя.

Рассмотрим случай:

Пусть , предположим, что коэффициент получил приращение: , тогда: , т.к. , то значит . Разделим обе части последнего уравнения на :

получили, что погрешность линейно зависит от измеренной величины, следовательно: , где - относительное изменение коэффициента преобразования.

Графически это можно изобразить следующим образом:

где

Суммарная погрешность при действии и мультипликативной и аддитивной погрешностей.

Применительно к осциллографу:

Балансировка - уменьшение аддитивной погрешности.

Калибровка - проверка коэффициента преобразования, сведение лучей для большей точности.

Приведенная классификация погрешностей носит весьма условный характер, т.к. одна и та же погрешность может рассматриваться как случайной, так и систематической.