Лекції 8 Основи побудови побудови складних систем.

Процес математичного моделювання – вивчення явищ за допомогою математичних моделей.

Є 4 етапи цього процесу:

1) Етап синтезу моделі. На основі мети математичного моделювання, яку дослідник ставить перед собою, обирається математичний апарат, підхід до синтезу. Математичний апарат:

1. детермінований (прямий опис);

2. імовірнісний (описує статичні закономірності процесу);

3. нечіткою логікою (на базі логіки)

Цей етап завершується записом у математичних термінах уявлень про зв’язки у об’єктному моделюванні.

2) Аналіз математичної моделі. На даному етапі за допомогою математичного апарату отримуються вихідні дані про моделі, які порівнюються з результатами здобутими експериментальним шляхом.

3) Перевірка адекватності синтезованої моделі – з’ясування того, чи відповідає побудована гіпотетична модель критерію практики (наскільки реальні результати відповідають теорії).

Якщо відхилення відходить за професійні межі, то така модель є неприйнятною. Кожен критерій має свою галузь застосування.

4) Ідентифікація моделі. Передбачає знаходження таких параметрів моделі, за яких її вихідна інформація є порівняною в межах точності спостережень з результатами спостережень явищ, які моделюються.

Приклад:

Гіпотеза 1.Кількість інформації «у», що зафіксувалася в пам’яті людини пов’язана з кількістю вхідної інформації «х».З логарифмічної функції у=lgx випливає, що зі збільшенням інформаційного потоку зростання вхідного топоту уповільнюється. Надмірна кількість інформації, що надходить немає сенсу.

Гіпотеза 2. Уявлення про предмет пізнання зв’язане з кількістю вхідної інформації про нього нелінійною функцією.

y=1-

y - уявлення про предмет пізнання;

b - поріг чутливості щодо інформації, яка надходить;

х – кількість вхідної інформації про предмет.

З цього співвідношення випливає, що пізнання про предмет монотонно зростає зі зростанням х, наближаючись до 1.

Особливими точками першої і другої функції є точка (1;0), де ці функції =0. Це означає, що один неізольований факт не несе інформації про уявлення про предмет.

Два факти про предмет до формули (1) дадуть рівень пізнання у=0,5, точка х=7,3 є коренем такої системи: y=lgx

y=1-

і свідчить про достатню повноту вхідної інформації.

Якщо ми в колективі, де є не більше 8-ми людей, тов. такому колективі ще можливе утримання єдності інтересів.

Гіпотези можуть бути використані під час синтезу моделей системи для оцінки повноти та інформації про систему, що закладається у модель, яка синтезується.

Ієрархічна модель системи зв’язку

ЦС

БС

БС

АС

АС

АС

АС

АС

АС

ЦС – центральна станція

БС – базова станція

АС – абонентська станція

- паразитні зв’язки (перехресні завади)

Горизонтальні зв’язки на даному рівні це паразитні зв’язки.

Обмежуючись розглядом задачі електромагнітної сумісності, можна вважати, що крім вертикальних звязків, які визначають організацію зв’язку і керування існують також горизонтальні та перехресні зв’язки, які не передбачаються схемою організації зв’язку, хоча вносять характерну для електромагнітної сумісності специфіку в процес функціонування системи зв’язку в цілому.

Теоретико-ігрові моделі задачі каналів функціонування системи зв’язку

У взаємодії динамічних систем Si можливі такі характерні стратегії поведінки:

1) антагоністична, коли учасники мають протилежні інтереси, протилежні стратегії і гра учасників зводиться до створення двох коаліцій.

Для моделювання електромагнітних взаємодій, в тому числі для забезпечення електромагнітної сумісності, така модель не є конструктивною, вона характерна для радоы-електронноъ боротьби.

2) стратегія байдужості або гра з природою, коли стратегія j-го гравця не залежить від стратегії i-го гравця.

3) кооперативна стратегія, коли у всіх гравців є загальна мета та їхні стратегії утворюють єдиний вектор.

Очевидно, що для аналізу систем найбільш придатними є дві останні стратегії.

Для побудови моделей необхідно застовосувати досить складний аппарат марківських ланцюгів, які описуються за допомогою рівняння.

Математичні моделі динамічних систем

Фундаментальним в теорії динамічних систем є поняття стану тієї чи іншої системи. Вважають, що ста системи х(t) можна спостерігати або ідентифікувати в просторі станів.

Простір станів є математичним простором,кожен елемент якого повністю визначає стан системи, поточні зміни процесу відображаються як рух елементів в прості станів.

Математичні моделі системи у термінах змінних станом є основними при розв’язанні задач оцінки, прогнозу, керування.

Стан х(t) системи S(t) у кожний момент часу є однозначно визначає величину виходу y(t).

S(t)

U(t) y(t)

вхід вихід

x(t)=f(S(t), t)

Аналогічним є зв'язок входу U(t) і стану системи. Таким чином, якщо якийсь об’єкт, що взаємодія з даною системою, може впливати на її стан, то це можливо через значення вхідних впливів U(t), що визначають вихідні впливи y(t).

Таким чином існує можливість визначення співвідношення двох або більше систем, зважаючи на відповідні значення вхідних впливів х(t), від параметру самої системи.

Дві системи вважаються еквівалентними за умов однакових закономірностей при

Характерно, що для системи в цьому випадку достатньо розглянути 3 процеси: на входи, виходи і простори стану. Ці процеси відповідно називаються вхідні процеси – це процес управління, задається рівнянням управління; процес спостереження – задається рівнянням спостереження; процес стану – задається рівнянням стану.