Функции полезности в принятии решений

Субъективное отношение различных ЛПР к достижению тех или иных экономических результатов может быть неодинаковым.

Принятие или непринятие решения, связанного с риском, во многом зависит от характера функции полезности. Лицо, принимающее решения, оценивает не просто ожидаемые величины выигрыша и проигрыша, но и их полезность и вредность. Тогда принимается тот вариант решения, для которого полезность результата оказывается большей, чем у других вариантов.

Например, перед принятием важного решения руководитель должен решить вопрос о страховании своей ответственности. Обозначим ожидаемый выигрыш величиной В, потери величиной (-В), полезность выигрыша - П(В) и вредность потерь - П(-В). Тогда, если договор страхования заключен, «полезность» составит П(-В) в соответствии с величиной отдаваемого страхового взноса. «Полезность» потерь при отсутствии страховки должна быть скорректирована в соответствии с вероятностью неудачи Р и составит Р  П(-н). Следовательно, страховать риск следует в том случае, если П(-В) > Р  П(-н).

Построение функции полезности возможно после исследования действий ЛПР в обстановке, связанной с риском. Например, некто владеет ценными бумагами, которые с вероятностью 0,5 могут выиграть 1000 д.е. или не выиграть ничего. Решение расстаться с ними для уравновешенного лица, осторожного и смелого, приходит при различных значениях котировок курсовой стоимости ценных бумаг (рис. 8.2).

Таким образом, лицо, равнодушное к риску уступит свои ценные бумаги за величину в 500 д.е., соответствующую математическому ожиданию выигрыша. Человек, склонный к осторожности не станет рисковать и заберет гарантированный выигрыш в 300 д.е., а смелый владелец бумаг, склонный к риску дождется более высоких котировок бумаг, например в 700 д.е.

Итак, ровное отношение соответствует лицу, считающему полезность выигрыша или вредность проигрыша пропорциональными их величине, что характерно для “уравновешенного”, “объективного” руководителя (рис. 8.3).

Рис. 8.2. Функции полезности для различных ЛПР

Рис. 8.3. Разновидности функций полезности

Рис.8.3. Продолжение

Для осторожного отношения характерно опасение больших проигрышей, вредность которых преувеличивается, а соответствующая полезность больших выигрышей преуменьшается. Такое отношение может быть у «меланхоликов» и «пессимистов».

Желание получить обязательно большой выигрыш характерно для смелого отношения. При этом малые выигрыши считаются почти бесполезными, а полезность большого выигрыша непропорционально преувеличивается. Вероятность больших ожидаемых проигрышей преуменьшается. Это отношение может быть присуще «азартному», «оптимистичному» руководителю, который может быть «сангвиником».

Отношение богатого, сильного характеризуется преуменьшением как полезности выигрышей, так и вредности проигрышей, что может быть отнесено к предпочтениям руководителей «скептиков», «философов» или же «флегматиков».

Отношение бедного, слабого отличается преувеличением полезности выигрыша и вредности проигрыша. Такое отношение может быть чертой руководителей – «невротиков», «холериков», «романтиков» или же «инфантильных».

Гибкое отношение характеризуется тем, что для небольших выигрышей и проигрышей характерно смелое отношение, а для больших – осторожное. Такой вид отношения может быть характерен для «здравомыслящего» руководителя.

Призовое отношение может быть характерно для «расчетливого» руководителя, который помимо полезности выигрыша и вредности проигрыша рассчитывает на дополнительный приз за выигрыш (+П_р) и учитывает возможность дополнительных потерь при проигрыше (-П_р). Например: премии, призы, бонусы, штрафы, пенни, неустойки, компенсации.

Целевое отношение, которое может быть присуще руководителю – «прагматику», характеризуется необходимостью достижения определенной цели, выигрыша отмеченного точкой а. Меньшее значение выигрыша или большее для проигрыша, не влияет на изменение полезности (+Ц для выигрыша) или же вредности (-Ц для проигрыша). Это может быть связано с необходимостью выполнения определенного задания.

Данные характеристики лиц, принимающих решения, являются условными. Отношение ЛПР к возможному выигрышу в условиях риска, описываемой функцией полезности, зависит, во-первых, от состояния дел на предприятии. Если ЛПР обладает ограниченными средствами, то для него будет вероятно отношение «слабого»: большие выигрыши и проигрыши будут казаться огромными. Если же ЛПР располагает большими средствами, то от него можно ожидать отношения «сильного». Во-вторых, отношение ЛПР зависит от стоящей перед ним цели: если выигрыш необходим во что бы то ни стало, отношение, вероятно, будет целевым. И, наконец, в-третьих, наряду с объективными условиями вид функции полезности зависит также от личностных данных ЛПР (характера, темперамента, морального состояния).

С помощью функций полезности можно установить, при каких условиях стоит рисковать, а при каких нет или же наоборот, от каких ЛПР (зная их функции полезности) можно ожидать рискованных действий.