Хід роботи:

Знайти аналітичні вирази двох головних піддіагоналей і двох бічних піддіагоналей числової спіралі з центром 13.

3								2
															1
		f3(x)						f2(x)						f1(x)
			113	112	111	110	109	108	107	106	105	104	103
			114	77	76	75	74	73	72	71	70	69	102
			115	78	49	48	47	46	45	44	43	68	101
			116	79	50	29	28	27	26	25	42	67	100
			117	80	51	30	17	16	15	24	41	66	99
4		f4(x)	118	81	52	31	18	13	14	23	40	65	98	f8(x)	0
			119	82	53	32	19	20	21	22	39	64	97
			120	83	54	33	34	35	36	37	38	63	96
			121	84	55	56	57	58	59	60	61	62	95
			122	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94
			123	124	125	126	127	128	129	130	131	132	133
		f5(x)						f6(x)						f7(x)
5
								6							7

Розташувавши числа по спірал,і знайдемо закономірності їх появи на піддіагоналях f₁(x), f₂(x), f₃(x) ,f₄(x), f₅(x), f₆(x), f₇(x), f₈(x) , які можна описати за такими формулами:

f₁(x)= ;

f₂(x)= +13;

f₃(x)= ;

f₄(x)= ;

f₄(x)= ;

f₄(x)= ;

f₄(x)= ;

f₄(x)= ;

де n [0; )– номер номер числа на будь-якій під діагоналі, а числа від 0 до 7 номери цих діагоналей.

Між знайденими вище формулами можна знайти ще одну закономірність, і представити її у вигляді такої загальної формули:

f_k(n)= ; де k [0;7] – номер піддіагоналі;

Перевіримо, знайшовши 4-те число у кожній з піддіагоналей:

k=1:

k=2:

k=3:

k=4:

k=5:

k=6:

k=7:

k=0:

Приклад №10