Хід роботи:

Знайти аналітичні вирази двох головних піддіагоналей і двох бічних піддіагоналей числової спіралі з центром 59.

Розташувавши числа по спіралі я встановив закономірності розміщення чисел по восьми діагоналях. Числа розміщені по кожній з 8 діагоналей можна знайти за такими формулами (формули встановлені емпірично):

4					3					2
	123	122	121	120	119	118	117	116	115
	124	95	94	93	92	91	90	89	114
	125	96	75	74	73	72	71	88	113
	126	97	76	63	62	61	70	87	112
5	127	98	77	64	59	60	69	86	111	1
	128	99	78	65	66	67	68	85	110
	129	100	79	80	81	82	83	84	109
	130	101	102	103	104	105	106	107	108
	131	132	133	134	135	136	137	138	139
6					7					8

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Де n – номер діагоналі , а r – номер варіанту (номер початкового елемента)

З заданих формул вивів одну загальну формулу для всіх восьми діагоналей:

, де k – номер діагоналі.

Для прикладу знайдемо 3-е число на всіх восьми діагоналях :

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Приклад №4

Хід роботи:

Знайти аналітичні вирази двох головних піддіагоналей, двох бічних піддіагоналей, вертикалі та горизонталі, що проходять через центр числової спіралі, в якому знаходиться число 57.

Введення координат

Для вирішення поставленої задачі перш за все потрібно унікально проіндексувати кожне з чисел, що знаходиться на піддіагоналях, піввертикалях та півгоризонталях (надалі гілки) . Для цього вводиться наступна систему координат:

Кожна з гілок нумерується від 1 до 8. Цей параметр позначено у.

Наступним параметром індексації є віддаль від центрального елемента, починаючи з нуля. Цей параметр позначено х.

Отже, наприклад для задання числа 102, в функцію потрібно передати значення х =3 (порядок від центру) та у = 7 (номер гілки).

Такі координати справедливі для спіралі, яка генерується проти часової стрілки, а її другий елемент знаходиться зправа від першого. При зміні цих умов система координат підстроюється нумеруванням гілок так, щоб по відношенню до них спіраль генерувалась правильно. Наприклад при такому вигляді спіралі:

Гілки потрібно пронумерувати так:

Також вводимо параметр а₀, який приймає значення початкового елемента спіралі.