Хід роботи:
Знайти аналітичні вирази двох головних піддіагоналей і двох бічних піддіагоналей числової спіралі з центром 72.
Виконання
136 |
135 |
134 |
133 |
132 |
131 |
130 |
129 |
128 |
137 |
108 |
107 |
106 |
105 |
104 |
103 |
102 |
127 |
138 |
109 |
88 |
87 |
86 |
85 |
84 |
101 |
126 |
139 |
110 |
89 |
76 |
75 |
74 |
83 |
100 |
125 |
140 |
111 |
90 |
77 |
72 |
73 |
82 |
99 |
124 |
141 |
112 |
91 |
78 |
79 |
80 |
81 |
98 |
123 |
142 |
113 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
122 |
143 |
114 |
115 |
116 |
117 |
118 |
119 |
120 |
121 |
144 |
145 |
146 |
147 |
148 |
149 |
150 |
151 |
152 |
72 74 84 102 128
2 10 18 26
8 8 8
Будемо розглядати квадратний многочлен: . Для нашого прикладу:
Обчислюємо першу різницю:
R1=(4A+2B+C)-(A+B+C) = 3A+B
R2=(9A+3B+C)-(4A+2B+C) = 5A+B
Обчислюємо другу різницю:
d=(5A+B)-(3A+B)=2A=8
A=8/2=4.
B+C=72-4=68
2B+C=74-4*4=58
B=-10; C=78.
Аналогічні обчислення робимо і для інших піддіагоналей.
Отже, отримуємо:
1.
2.
3.
4.
Для перевірки знайдемо четверте число у кожній з піддіагоналей:
1.
2.
3.
4.
Приклад №15
Хід роботи:
Вивести формулу для обчислення чисел по діагоналях заданої спіралі
-
146
145
144
143
142
141
140
139
138
137
136
147
110
109
108
107
106
105
104
103
102
135
148
111
82
81
80
79
78
77
76
101
134
149
112
83
62
61
60
59
58
75
100
133
150
113
84
63
50
49
48
57
74
99
132
151
114
85
64
51
46
47
56
73
98
131
152
115
86
65
52
53
54
55
72
97
130
153
116
87
66
67
68
69
70
71
96
129
154
117
88
89
90
91
92
93
94
95
128
155
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
Формула для обчислення чисел по бічній діагоналі:
де k – це номер стовпця (центр це 0)
Виключення: для стовпця з k = 1
Наприклад, знайдемо число, яке знаходиться на діагоналі при k = 1
=48
при k = 3
Формула для обчислення чисел по північно-західній діагоналі:
Наприклад, знайдемо число, яке знаходиться на діагоналі при n = 3
Формула для обчислення чисел по південно-західній діагоналі:
Наприклад, знайдемо число, яке знаходиться на діагоналі при n = 3
Формула для обчислення чисел по південно-східній діагоналі:
Наприклад, знайдемо число, яке знаходиться на діагоналі при n = 3
Приклад №16
Хід роботи:
Вивести формулу для обчислення чисел по діагоналях заданої спіралі
-
137
136
135
134
133
132
131
130
129
128
127
138
101
100
99
98
97
96
95
94
93
126
139
102
73
72
71
70
69
68
67
92
125
140
103
74
53
52
51
50
49
66
91
124
141
104
75
54
41
40
39
48
65
90
123
142
105
76
55
42
37
38
47
64
89
122
143
106
77
56
43
44
45
46
63
88
121
144
107
78
57
58
59
60
61
62
87
120
145
108
79
80
81
82
83
84
85
86
119
146
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
Формула для обчислення чисел по правій верхній діагоналі:
де n – це номер стовпця (нумерація проходить від центра)
Виключення: для стовпця з n = 1
Наприклад, знайдемо число, яке знаходиться на діагоналі при n = 1
=39
при n = 3
Наприклад, знайдемо число, яке знаходиться на діагоналі при n =5
Формула для обчислення чисел по лівій верхній діагоналі:
Наприклад, знайдемо число, яке знаходиться на діагоналі при n = 3
Формула для обчислення чисел по лівій нижній діагоналі:
Наприклад, знайдемо число, яке знаходиться на діагоналі при n = 3
Формула для обчислення чисел по правій верхній діагоналі:
Наприклад, знайдемо число, яке знаходиться на діагоналі при n = 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Завдання.
Вибравши два описані в методичці способи, побудувати числову спіраль, починаючи з заданого числа (центра спіралі). Задане число має вигляд : 10 + L , де L – номер студента в загальному списку потоку (КН40 + КН41 + КН42). Якщо отримане число співпадає з числом, приведеним в розглянутих прикладах, розглянути число 110 + L . Побудувати графічне представлення отриманих результатів.