Расчет магнитных проводимостей воздушного зазора по методу суммирования простых объемных фигур поля

Расчет проводимостей воздушного зазора методом суммирования простых объемных фигур поля, предложенный Ротерсом, на практике получил достаточно широкое распространение. Однако существенным недостатком этого метода является заранее предписанная конфигурация магнитного поля. В результате при определенных соотношениях размеров полюса и зазора получаются значительные погрешности. Вместе с тем для сугубо приближенных расчетов проводимостей, а также при использовании поправочных коэффициентов, полученных на основе экспериментов, этот метод представляет определенный интерес. Суть метода сводится к тому, что сложное объемное магнитное поле в воздушном зазоре и вблизи его заменяется суммой элементарных объемных полей, описываемых простыми уравнениями.

Приведем расчетные формулы для определения проводимостей простейших фигур при расположении полюс — плоскость и полюс — полюс.

1. Проводимость четверти цилиндра (проводимость между ребром АВ торца полюса и плоскостью, рис. 2.5, а)

; . (2.13).

Проводимость для полюс — полюс (проводимость полуцилиндра, рис.2.5, б

(2.14)

2. Проводимость четверти полого цилиндра (проводимость между боковой гранью полюса и плоскостью, рис. 2.5, в)

(2.15)

где удельные проводимости определяются по кривым Ротерса соответственно из рис. 2.3 и рис. 2.4.

3.        Проводимость половины сферического квадранта (проводи мость между углом А полюса и плоскостью, рис. 2.5, г):

(2.16)

4.Проводимость половины квадранта сферической оболочки (проводимость между боковым ребром А В полюса и плоскостью,

Рис. 2.5. К определению магнитной проводимости поля с ребра, угла и боковой поверхности полюса

Для полюс — полюс (проводимость между боковыми ребрами АВ и А'В', рис2.6, б):

ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ

4.1 МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Электромагниты являются основным рабочим элементом таких электрических аппаратов как реле, пускатели, автоматические выключатели, контакторы и ряда других.

Рассмотрим основные соотношения для магнитной цепи (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Магнитная цепь электромагнита 1 – якорь; 2 – сердечник; 3 – обмотка

При прохождении тока по обмотке (3) создается МДС ( ), под действием которой возбуждается магнитный поток ( ). Этот поток замыкается как через зазор , так и между другими частями магнитной цепи, имеющими различные магнитные потенциалы.

Воздушный зазор меняющийся при перемещении якоря (1) называется рабочим.

Магнитный поток ( ) проходящий через воздушный зазор также называется рабочим и обозначается . Все остальные потоки, не проходящие через воздушный зазор называются потоками рассеяния .

При расчете магнитной цепи решают две задачи: либо определяют необходимую МДС для создания заданного рабочего потока, либо определяют рабочий пятак при известной МДС ( ).

Согласно первому закону Кирхгофа для магнитной цепи алгебраическая сумма потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:

(4.1)

Второй закон Кирхгофа, который следует из закона полного тока:

(4.2)

Где - напряженность магнитного поля;

Элементарный участок контура интегрирования;

алгебраическая сумма МДС, действующих в рассматриваемом контуре.

Учитывая, что магнитная индукция , то выражение (4.2) можно записать

Или

(4.3)

Где – сечение данного участка магнитной цепи;

– абсолютная магнитная проницаемость участка

Для воздуха магнитная проницаемость берётся равной магнитной постоянной:

Выражение аналогично выражению для активного сопротивления элемента электрической цепи (где - удельная электрическая проводимость материала проводника). В этом случае выражение (4.3) можно записать в виде:

(4.4)

Где Магнитное сопротивление участка длиной

Согласно второму закону Кирхгофа – падение магнитного потенциала по замкнутому контуру равно сумме МДС, действующих в этом контуре.

В системе СИ единица абсолютной магнитной проницаемости – , следовательно, единицей магнитного сопротивления является .

Если на отдельных участках то (4.4) можно записать

(4.5)

По аналогии с электрическим магнитное сопротивление участка конечной длины можно представить как

(4.6)

Где Магнитное сопротивление единицы длины магнитной цепи при сечении, также равном единице,

При расчетах магнитных цепей часто используют величину, обратную магнитному сопротивлению – магнитную проводимость,

В этом случае уравнение (4.5) принимает вид

Для простейшей неразветвленной цепи:

Или

(4.6)

Относительная магнитная проводимость, часто используемая в расчетах магнитных цепей определяется . В рабочем зазоре поток проходит через воздух, магнитная проницаемость которого не зависит от индукции и является постоянной, равной .

Для прямоугольных и круглых полюсов при малом зазоре поле приближенно можно считать равномерным и проводимость легко определить по формуле:

(4.7)

Где Сечение потока в зазоре;

Длина зазора.

Вопросы для самопроверки:

Какими понятиями характеризуются магнитные цепи

Дайте определение магнитной цепи

Что такое ферромагнетик?

Дайте понятия магнитному сопротивлению

Какие вы знаете параметры, характеризующие магнитную цепь?

Как читается закон магнитной цепи: Ома, полного тока, первый и второй закон Кирхгофа

Приведите практические примеры магнитных цепей

Каково назначение электромагнитного механизма?

От чего зависит степень намагничивания стального сердечника?

Какие требования предъявляются к электромагнитным механизмам?

Какие вы знаете электромагнитные механизмы?