Измерение физических величин и обработка результатов измерений
Методические указания для студентов очной и заочной форм обучения
Москва - 2012
1. Понятие об измерении
1.1 Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
При измерении физическая величина сравнивается с некоторым ее значением, принятым за единицу. Результат измерения представляет собой, как правило, именованное число: числовое значение измеренной величины и наименование единицы.
Например: напряжение U=1,5 В; сила тока =0,27 А; частота =528 Гц.
1.2. Погрешностью измерения физической величины называется отклонение результата измерения Xизм от истинного значения Xист
Х=Хизм -Хист
Истинное значение физической величины не может быть известно, поэтому вместо него берут найденную экспериментально приближенную оценку истинного значения, которую затем используют вместо истинного для данной цели (см. п. 5.1)
Из указанного следует, что найденная при измерениях оценка истинного значения величины обязательно должна сопровождаться указанием ее погрешности. Поскольку погрешность определяет диапазон, внутрь которого истинное значение попадает только с некоторой вероятностью, то эта вероятность обязательно должна быть указана.
2. Классификация измерений
2.1 Прямые измерения - это измерения, при которых искомое значение величины находится непосредственно из опытных данных Х. Например: измерение длины линейкой, напряжение вольтметром, силы тока амперметром. Математическая зависимость между измеряемыми и определяемыми путем прямых измерений величинами выражается так: =Х.
Эта связь называется уравнением измерения.
2.2 Косвенные измерения - это измерения, при которых искомая величина находится с помощью заранее известной математической формулы. Причем аргументами этой формулы являются величины, определенные путем прямых измерений.
Например: измерение объема куба V по измерению длины его ребра L:
V=L3
Уравнение косвенных измерений в общем случае имеет вид:
Y = f (Х1, Х2, Х3, . . . Хn) ,
где Хj - аргументы, полученные путем прямых измерений, либо известные константы.
3. Классификация погрешностей
3.1 Классификация погрешностей по форме выражения.
3.1.1 Абсолютной погрешностью называют погрешность, выраженную в единицах измерения величины. Например, u В. и т.п.
Х=Хизм - Хист
Если измеренная величина превышает истинное значение, погрешность положительна, если же измеренная величина меньше истинного значения, то погрешность отрицательна. Величина абсолютной погрешности не характеризует качество измерения. Действительно, если полученная погрешность L1 мм при измерении стола L1, это хорошее качество измерения, а если та же погрешность L1 = L2= 1 мм имеет место при измерении диаметра карандаша L2, это невысокое качество измерения.
3.1.2.Относительной погрешностью
называется отношение абсолютной
погрешности к истинному значению
величины.
,
или в процентах:
.
Эта погрешность является характеристикой качества измерения. Пример тот же - измерение длины стола L1 и диаметра L2 карандаша.
Пусть L1=1 м, а L2=1 см = 0,01 м. Тогда относительные погрешности равны:
для стола:
;
для карандаша:
.
Видно, что относительная погрешность измерения длины стола в 100 раз меньше, чем диаметра карандаша, то есть качество измерения длины стола в 100 раз выше при одинаковой величине абсолютной погрешности.
3.2 Классификация погрешностей по закономерности проявления
3.2.1.Промахи - ошибки, возникающие в результате неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи, неправильное снятие показаний прибора и т.д. Обнаруженные промахи следует всегда исключать из рассмотрения при обработке результатов измерений.
3.2.2 Систематическая погрешность с - это составляющая общей погрешности измерения, которая остается постоянной при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.
К систематическим погрешностям относятся: погрешность градуировки шкалы прибора, температурная погрешность и т.д.
Анализ источников систематических погрешностей - одна из основных задач при точных измерениях. Иногда найденная систематическая погрешность может быть исключена из результата измерения путем введения соответствующей поправки. Способы оценки систематической погрешности описаны ниже (п.4)
3.2.3 Случайная погрешность сл - это вторая составляющая общей погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, без видимой закономерности. Случайные погрешности являются следствием наложения случайных процессов, сопровождающих любое физическое измерение и влияющих на его результат. Следует отметить, что случайная погрешность уменьшается при увеличении количества повторных измерений в отличие от систематической погрешности, которая не меняется. Способ оценки случайной погрешности описан ниже (п.5)