Тема 4. Распределительная логистика

Методические указания к выполнению задач 13-14.

Руководство вновь создаваемой компании, планирующей работать в сфере сбыта, осуществляет выбор варианта системы распределения для последующего внедрения. Им предложены два варианта системы распределения, имеющие различные характеристики.

Первый вариант:

• годовые эксплуатационные затраты – 7040 у.д.е./год;

• годовые транспортные затраты – 4480 у.д.е./год;

• капитальные вложения в строительство распределительных центров – 32534 у.д.е. при сроке окупаемости системы – 7,3 года.

Второй вариант:

• годовые эксплуатационные затраты – 3420 у.д.е./год;

• годовые транспортные затраты – 5520 у.д.е./год;

• капитальные вложения в строительство распределительных центров – 42810 у.д.е. при сроке окупаемости системы – 7,4 года.

Провести сравнительную оценку вариантов и предложить наиболее приемлемый вариант.

Алгоритм решения задачи :

1. Установим критерий выбора варианта системы распределения. В качестве критерия используем минимум приведенных годовых затрат, т.е. затрат, приведенных к единому годовому измерению.

Величину приведенных затрат определим по формуле:

З = Э + Т + К / С,

где З – приведенные годовые затраты системы распределения, у.д.е./год;

Э – годовые эксплуатационные расходы системы, у.д.е./год;

Т – годовые транспортные расходы системы, у.д.е./год;

К – капитальные вложения в строительство распределительного центра, у.д.е.;

С – срок окупаемости варианта, год.

2. Определим величину приведенных годовых затрат.

Для первого варианта:

З₁ = 7040 + 4480 + 32534/7,3 = 15978,71 у.д.е./год.

Для второго варианта:

З₂ = 3420 + 5520 + 42810/7,4 = 14725,14 у.д.е./год.

3. Выбираем для реализации тот вариант системы распределения, который имеет минимальное значение приведенных годовых затрат. Для нашей задачи З₁ > З₂ , поэтому выбираем второй вариант системы распределения.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 13. Руководство вновь создаваемой компании, планирующей работать в сфере сбыта, осуществляет выбор варианта системы распределения для последующего внедрения. Им предложены три варианта системы распределения, имеющие различные характеристики.

Первый вариант:

• годовые эксплуатационные затраты – 6040 у.д.е./год;

• годовые транспортные затраты – 5430 у.д.е./год;

• капитальные вложения в строительство распределительных центров – 43530 у.д.е. при сроке окупаемости системы – 4,3 года.

Второй вариант:

• годовые эксплуатационные затраты – 4320 у.д.е./год;

• годовые транспортные затраты – 5560 у.д.е./год;

• капитальные вложения в строительство распределительных центров – 54810 у.д.е. при сроке окупаемости системы – 4,8 года.

Третий вариант:

• годовые эксплуатационные затраты – 5780 у.д.е./год;

• годовые транспортные затраты – 4570 у.д.е./год;

• капитальные вложения в строительство распределительных центров – 45750 у.д.е. при сроке окупаемости системы – 4,7 года.

Провести сравнительную оценку вариантов и предложить наиболее приемлемый вариант.

Задача 14. Руководство вновь создаваемой компании, планирующей работать в сфере сбыта, осуществляет выбор варианта системы распределения для последующего внедрения. Им предложены четыре варианта системы распределения, имеющие различные характеристики.

Первый вариант:

• годовые эксплуатационные затраты – 6530 у.д.е./год;

• годовые транспортные затраты – 4630 у.д.е./год;

• капитальные вложения в строительство распределительных центров – 54350 у.д.е. при сроке окупаемости системы – 3,3 года.

Второй вариант:

• годовые эксплуатационные затраты – 5390 у.д.е./год;

• годовые транспортные затраты – 5450 у.д.е./год;

• капитальные вложения в строительство распределительных центров – 44820 у.д.е. при сроке окупаемости системы – 3,8 года.

Третий вариант:

• годовые эксплуатационные затраты – 6080 у.д.е./год;

• годовые транспортные затраты – 3970 у.д.е./год;

• капитальные вложения в строительство распределительных центров – 49570 у.д.е. при сроке окупаемости системы– 3,7 года.

Четвертый вариант:

• годовые эксплуатационные затраты – 4570 у.д.е./год;

• годовые транспортные затраты – 4390 у.д.е./год;

• капитальные вложения в строительство распределительных центров – 48540 у.д.е. при сроке окупаемости системы – 3,5 года.

Провести сравнительную оценку вариантов и предложить наиболее приемлемый вариант.

Методические указания к выполнению задач 15 – 20.

Фирма, занятая сбытом продукции, имеет сеть магазинов, включающую центральный магазин и ряд торговых точек, расположенных в радиусе 1 км вокруг этого центрального магазина.

Центральный магазин реализует 90 единиц товара в месяц. В торговых точках фирма реализует 100 единиц товара. Единица товара продается по цене 10 у.д.е. При этом известно, что объем реализуемых товаров пропорционален площади территории распространения товара, а затраты на перевозку единицы товара пропорциональны расстоянию, причем коэффициент пропорциональности составляет 3 у.д.е./км · ед.

Определить радиус распространения товара, при котором прибыль от продаж будет максимальной.

Алгоритм решения задачи

1. Определим количество продаваемых товаров, как функцию от радиуса R их распространения:

P = a + b · S,

где Р – количество продаваемых товаров;

S – площадь распространения товаров;

a, b – коэффициенты.

Коэффициент a зависит от работы центрального магазина.

При R = 0 и S = 0, величина P = A, где A – количество товара, продаваемого в центральном магазине. Поэтому a = A.

Коэффициент b зависит от работы остальных торговых точек. Так как в радиусе одного километра от центрального магазина в торговых точках продается B единиц товара, значение b можно определить по формуле :

B = A + b · π или b = (B – A) / π .

Тогда количество продаваемых товаров

P = A + (B – A) · R² , так как S = π R² .

Для нашей задачи Р = 90 + (100 – 90) · R² = 90 + 10 · R².

2. Определим прибыль от продажи товаров без учета расходов на транспортировку L :

L = C · P = C · [A + (B – A) · R²],

где C – цена единицы товара.

Для нашей задачи L = 10 · [90 + (100 – 90) · R²] = 900 + 100 · R².

2. Определим расходы на перевозку товаров.

3. Для этого определим прирост товарооборота dM при предельно малом приращении радиуса – d (рис . 4) :

dM = P · dr

Рис. 4. Прирост товарооборота при увеличении радиуса

Тогда dM = [A + (B – A) · r²]dr .

Интегрируя данное выражение по r в пределах от r = 0 до r = R, получим :

M = A · R +1/3 · (B – A) · R³,

где М – товарооборот фирмы.

Для нашей задачи : M = 90 · R + 1/3 · (100 – 90) · R³ = 90 · R + 10/3 · R³.

Тогда расходы на транспортировку (Т) будут равны:

T = (A · R + 1/3 · (B – A) · R³) · D ,

где D –затраты на перевозку (коэффициент пропорциональности).

Для нашей задачи Т = (90 · R + 10/3 · R³) · 3 = 270 · R + 10 · R³.

4. Определим прибыль с учетом расходов на транспортировку – П _т .

П _т = C · [A + (B – A) · R²] – D · [A · R + 1/3 · (B – A) · R³].

Для нашей задачи: П _т = 900 + 100 · R² – 270 · R – 10 · R³ = 900 – 270 · R + 100 · R² – 10 · R³.

5. Найдем точки экстремума функции прибыли. Для этого продифференцируем функцию прибыли и приравняем ее к нулю.

,

отсюда

Найдем корни уравнения:

Для нашей задачи :

Подставим значения R ₁ и R ₂ в формулу определения прибыли.

П _т (R₁) = 900 – 270 · 1,88 + 100 · (1,88)² – 10 · (1,88)³ = 679,4.

П _т (R₂) = 900 – 270 · 4,79 + 100 · (4,79)² – 10 · (4,79)³ = 802,1.

Сравнивая значения П_т , получим, что прибыль фирмы от продаж будет максимальной при радиусе распространения товара R = 4,79 км.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 15. Фирма, занятая сбытом продукции, имеет сеть магазинов, включающую центральный магазин (главный офис) и ряд торговых точек, расположенных в радиусе 1 км вокруг этого центрального магазина.

Центральный магазин реализует 98 единиц товара в месяц. В торговых точках фирма реализует 100 единиц товара. Единица товара продается по цене 50 у.д.е. При этом известно, что объем реализуемых товаров пропорционален площади территории распространения товара, а затраты на перевозку единицы товара пропорциональны расстоянию, причем коэффициент пропорциональности составляет 1 у.д.е./км · ед.

Определить радиус распространения товара, при котором прибыль от продаж будет максимальной.

Задача 16. Фирма, занятая сбытом продукции, имеет сеть магазинов, включающую центральный магазин и ряд торговых точек, расположенных в радиусе 1 км вокруг этого центрального магазина.

Центральный магазин реализует 102 единиц товара в месяц. В торговых точках фирма реализует 115 единиц товара. Единица товара продается по цене 21 у.д.е. При этом известно, что объем реализуемых товаров пропорционален площади территории распространения товара, а затраты на перевозку единицы товара пропорциональны расстоянию, причем коэффициент пропорциональности составляет 4 у.д.е./км · ед.

Определить радиус распространения товара, при котором прибыль от продаж будет максимальной.

Задача 17. Фирма, занятая сбытом продукции, имеет сеть магазинов, включающую центральный магазин и ряд торговых точек, расположенных в радиусе 1 км вокруг этого центрального магазина.

Центральный магазин реализует 108 единиц товара в месяц. В торговых точках фирма реализует 115 единиц товара. Единица товара продается по цене 53 у.д.е. При этом известно, что объем реализуемых товаров пропорционален площади территории распространения товара, а затраты на перевозку единицы товара пропорциональны расстоянию, причем коэффициент пропорциональности составляет 6 у.д.е./км · ед.

Определить радиус распространения товара, при котором прибыль от продаж будет максимальной.

Задача 18. Фирма, занятая сбытом продукции, имеет сеть магазинов, включающую центральный магазин и ряд торговых точек, расположенных в радиусе 1 км вокруг этого центрального магазина.

Центральный магазин реализует 124 единиц товара в месяц. В торговых точках фирма реализует 135 единиц товара. Единица товара продается по цене 33 у.д.е. При этом известно, что объем реализуемых товаров пропорционален площади территории распространения товара, а затраты на перевозку единицы товара пропорциональны расстоянию, причем коэффициент пропорциональности составляет 8 у.д.е./км · ед.

Определить радиус распространения товара, при котором прибыль от продаж будет максимальной.

Задача 19. Фирма, занятая сбытом продукции, имеет сеть магазинов, включающую центральный магазин и ряд торговых точек, расположенных в радиусе 1 км вокруг этого центрального магазина.

Центральный магазин реализует 128 единиц товара в месяц. В торговых точках фирма реализует 135 единиц товара. Единица товара продается по цене 52 у.д.е. При этом известно, что объем реализуемых товаров пропорционален площади территории распространения товара, а затраты на перевозку единицы товара пропорциональны расстоянию, причем коэффициент пропорциональности составляет 3 у.д.е./км · ед.

Определить радиус распространения товара, при котором прибыль от продаж будет максимальной.

Задача 20. Фирма, занятая сбытом продукции, имеет сеть магазинов, включающую центральный магазин и ряд торговых точек, расположенных в радиусе 1 км вокруг этого центрального магазина.

Центральный магазин реализует 96 единиц товара в месяц. В торговых точках фирма реализует 100 единиц товара. Единица товара продается по цене 40 у.д.е. При этом известно, что объем реализуемых товаров пропорционален площади территории распространения товара, а затраты на перевозку единицы товара пропорциональны расстоянию, причем коэффициент пропорциональности составляет 5 у.д.е./км · ед.

Определить радиус распространения товара, при котором прибыль от продаж будет максимальной.