1.5.2.Интегрирование рациональных дробей.
1.
;
6.
;
2
.;
7.
;
3.
;
8.
;
4.
;
9.
;
5.
;
10.
.
Ответ:1.
;
2.
;
3.
;
4.;
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
.
1.5.3. Вычислить определенный интеграл.
1.
;
2. 
;
3. 
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
Ответы:1.-1.
2. 
3. 
4.
;
5.
;6.-3;
7.
;
8.
.
1.5.4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
1.
;
2. 
3. 
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
.
Ответы:
1.
сходится 2.
сходится
3.
,расходится;
4.
,расходится;
5.
,расходится;
6.
,сходится;
7.
,сходится;8.6,
сходится.
1.5.5. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж области.
1.
,
,
,
;
2. у = х3 - 2, х = 0, у = х – 6, х = 2;
3.2x + 3y2 = 0, 2x + 2y + 1 = 0;
4.
,
;
5.
,
;
6.
, 
;
7.
,
,
,
;
8.
, 
.
Ответы:1.10(кв.ед.).
2.10(кв.ед.). 3
;4.10(кв.ед.);
5.
;
6.
(кв.ед.);
7. 10(кв.ед.); 8.
(кв.ед.).
1.5.6. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой l.
1.
,
,
;
2. у = 1 + 8х3, x = 0, y = 9;
3. x + y2 = 0, x = 0, y = 1;
4.
;
5.
;
6.
, 
, 
;
7.
,
, 
;
8.
, 
,
.
Ответы:1.7,18(куб.ед.)
2. 
,
3. 
:4.
(куб.ед.);
5.
;
6.
(куб.
ед.); 7.
(куб.ед.);
8.
(куб.ед.).
1.5. Вопросы и задания для самооценки
Что называется первообразной от данной функции? Привести примеры.
Сформулировать теорему о первообразной. Указать общий вид первообразных от данной непрерывной функции.
Что называется неопределенным интегралом от данной функции?
Сформулировать и доказать свойства неопределенного интеграла. Привести примеры.
В чем состоят методы интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле? Привести примеры.
Какая рациональная дробь называется правильной, неправильной.
Какие дроби называются простейшими?
Как производится разложение правильной рациональной дроби на простейшие?
В чем состоит метод интегрирования рациональной функции?
Привести примеры интегрирования простейших иррациональных функций.
Указать общий метод вычисления интеграла от функции, рациональной относительно тригонометрических функций. Универсальная подстановка.
Описать методы вычисления интегралов вида ∫sinn х cosm хdх, где n и m – целые числа.
Когда говорят, что функция не интегрируется в элементарных функциях (в конечном виде)?
Какая фигура называется криволинейной трапецией?
Что называется определенным интегралом от функции на заданном интервале?
В чем состоит теорема существования определенного интеграла?
Сформулировать и доказать простейшие свойства определенного интеграла.
В чем состоят свойства аддитивности и сохранения знака определенного интеграла?
Каков геометрический смысл определенного интеграла?
Сформулировать и геометрически иллюстрировать теорему об оценке интеграла.
Сформулировать и геометрически иллюстрировать теорему о среднем в интегральном исчислении.
Что такое среднее арифметическое значение функции у = f(х) на интервале [а, b]?
Сформулировать теорему Ньютона-Лейбница.
В чем состоит метод интегрирования по частям в определенном интеграле?
В чем состоит метод замены переменной (подстановки) в определенном интеграле?
Что называется несобственным интегралом первого рода? Дать геометрическую иллюстрацию и привести примеры сходящихся и расходящихся интегралов.
Какой несобственный интеграл называется абсолютно сходящимся и какой - условно сходящимся?
Что называется несобственным интегралом второго рода? Дать геометрическую иллюстрацию и привести примеры сходящихся и расходящихся интегралов.