1.3. Руководство к изучению разделов
Тема: Неопределенный интеграл
Цель изучения данной темы: решение задачи, обратной дифференцированию – нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.
Данная тема включает в себя:
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла.
Методы интегрирования:
замены переменных,
по частям.
Интегрирование некоторых классов функций:
простейших рациональных дробей,
тригонометрических функций,
некоторых видов иррацональностей.
Изучив данную тему, студент должен знать и уметь применять:
интегралы от основных элементарных функций (таблицу интегралов);
основные свойства неопределенного интеграла;
основные методы интегрирования;
разложение правильной рациональной дроби на простейшие;
интегрирование рациональных дробей и простейших тригонометрических выражений;
интегрирование некоторых видов иррациональностей;
а также приобрести навыки комбинирования этих методов и свойств, для нахождения более сложных интегралов.
При изучении данной темы студенту необходимо:
Изучить предложенную литературу, читать п. 1.1.1–2.1.2 данного пособия, разобрать решения задач из приложения B.
Тема: Определенный Интеграл
Данная тема включает в себя:
Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.
Свойства определенного интеграла.
Понятие интеграла с переменным верхним пределом и получение основной формулы интегрального исчисления.
Основные методы интегрирования для определенного интеграла.
Геометрические приложения определенного интеграла – вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения.
Понятие несобственных интегралов первого и второго рода.
Изучив данную тему, студент должен знать:
понятие определенного интеграла и интегральной суммы;
геометрический и физический смысл определенного интеграла;
свойства определенного интеграла;
теорему о среднем;
понятие интеграла с переменным верхним пределом;
формулу Ньютона-Лейбница;
замену переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле;
геометрические приложения определенного интеграла;
понятие несобственных интегралов 1-го и 2-го родов, их сходимости и расходимости.
Студент должен уметь:
вычислять определенные интегралы, применяя свойства и методы интегрирования;
вычислять площади плоских фигур;
вычислять объемы тел вращения;
вычислять несобственные интегралы.
Студент должен обладать компетенциями:
должен приобрести навыки использования интегралов в задачах, используемых в нефтегазовом деле;
выбирать и применять соответствующие методы моделирования физических и технологических процессов;
логически верно, аргументировано и ясно строить свою устную и письменную речь.
1.4.Задачи
1.Выполнить следующие интегрирования:
1.
7.
13.
2.
8
14.
3.
9.
15.
4.
10.
16.
5.
11.
17.
6.
12.
18.
Ответ
1.
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;8.
;
9.
;
10.
;
11.
12.
17.
18.
13.
14.
; 15.
;
16.
;