Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Габдрахманова к.Ф. Интегральное исчисление в нефтегазовом деле.

Учебное пособие

Октябрьский 2013

Данное учебное пособие, предназначенное для студентов очно – заочной, заочной форм обучения и соответствует государственным образовательным стандартом 2012 года, второго семестра.

Рецензенты: профессор, д-р технических наук Ю.А. Гуторов (зав. кафедрой ИТМЕН)

Мугалимов Р.Г. профессор, д-р технических наук

Содержание.

Введение…………………………………………………………………..4

Глава 1.Интегральное исчисление

1.1.1.Неопределённый интеграл и его свойства …………………….13

1.1.2.Методы интегрирования

1.1.3.Определённый интеграл, его свойства…………………………. 29

1.1.4.Теорема Ньютона-Лейбница

1.1.5.Геометрические приложения определённого интеграла……….36

1.1.6.Несобственные интегралы………………………………………….47

1.2.Приложение интегрального исчисления в нефтегазовом деле…..56

1.3. Руководство к изучению разделов………………………………..58

1.4.Задачи………………………………………………………………..60

1.2.Вопросы и задания для самооценки…………………………………67

1.6.Итоговый контроль…………………………………………………67

1.6.1.Вопросы к экзамену……………………………………………….67

1.6.2.Тест…………………………………………………………………69

1.5.3.Аудиторная контрольная работа………………………………..73

Литература……………………………………………………………….80

Введение

В пособии представлен раздел дисциплины «Математика» и написана в соответствии с программой дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «131000 Нефтегазовое дело», заочно – очной и заочной форм обучения. Пособие содержит следующие главы: интегрально исчисление, кратные и криволинейные интегралы,

В конце главы приведены списки основных терминов, вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельного решения и аудиторной работы. Итоговый контроль по главе включает в себя тест, аудиторную контрольную работу и расчетно – графическое задание. Приводятся также образцы решения типовых задач.

В результате изучения пособия, студент должен знать основные математические понятия, методы и факты, обеспечивающие широкий спектр их применения, разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, уметь логически мыслить, оперировать абстрактными объектами, использовать полученные знания в решении прикладных задач, используемых в нефтегазовом деле.

Раздел «Интегральное исчисление» имеет большое практическое значение не только для математики, но и для освоения таких дисциплин как: гидравлика, разработка нефтегазовых месторождений, детали машин, теоретическая механика и другие. Данный раздел в приложении к самой математике необходимый компонент теории дифференциальных уравнений, а последняя является одним из главных элементов уравнений математической физики.

В данном разделе приводятся основные сведения из интегрального исчисления: правила и формулы интегрирования, основные методы вычисления неопределенных и определенных интегралов. Математическое образование современного инженера не может ограничиваться традиционными разделами классического анализа. От современного инженера требуется знание многих разделов современной математики, так как решение почти каждой инженерной задачи должно быть доведено до численного результата. В тех случаях, когда не удается получить точных аналитических решений, используются численные методы, которые рассматриваются в одноименном разделе.

Настоящее учебное пособие рассчитано как для самостоятельной работы студентов, так и для обучения в аудитории.