7. Для примеров из п. 6 построить доказательство, используя метод прямой дедукции.

8. Для примеров из п. 6 построить доказательство, используя метод обратной дедукции.

Пример. Пусть дано множество утверждений, сформулированных на естественном языке, и некоторое заключение, которое из них следует. Требуется превратить их в множество высказываний и доказать справедливость рассуждений используя метод резолюций. Набор рассуждений следующий:

1. если пойти на первую пару, то надо встать рано, а если играть в преферанс, то лечь придется поздно;

2. если лечь поздно и рано встать, то спать придется мало;

3. мало спать нельзя.

Заключение: надо или не играть в преферанс, или не идти на первую пару.

Введем следующие обозначения для высказываний:

g – встать рано;

d – играть в преферанс;

с – идти на первую пару;

s – лечь поздно спать;

e – мало спать.

Используя введенные обозначения, перейдем от утверждений к следующему набору гипотез: , , . Следствие примет вид .

Теперь построим доказательство, используя метод резолюций. Для этого приведем имеющиеся гипотезы к форме дизъюнктов:

.

Отрицание следствия будет иметь вид .

c d g (1-5) s (2-6) (3-7) e (8-9) Пустой дизъюнкт (4-10) 1.

9. Записать формально следующее рассуждение на естественном языке в терминах логики высказываний и доказать его справедливость, используя метод резолюций:

а) Посылки: Если идет дождь, то нежарко. Если светит солнце, то жарко. Идет дождь.

Заключение: Нежарко и не светит солнце.

б) Посылки: Экзамен сдан вовремя или сессия продлена. Если сессия продлена, то не сдана курсовая работа или не зачтены лабораторные работы. Курсовая работа сдана. Экзамен вовремя не сдан.

Заключение: Неверно, что если курсовая работа сдана, то лабораторные работы зачтены.

в) Посылки: Если имеет место денежная эмиссия, то растет курс доллара. Если эмиссии нет и инфляция не растет, то курс доллара не растет. Инфляция не растет.

Заключение: Имеет место эмиссия и растет курс доллара или нет эмиссии и курс доллара не растет.

г) Посылки: Заработная плата возрастет только, если будет инфляция. Если будет инфляция, то увеличится стоимость жизни. Заработная плата возрастет.

Заключение: Стоимость жизни увеличится. 

д) Посылки: Если 2  простое число, то это наименьшее простое число. Если 2  наименьшее простое число, то 1 не есть простое число. Число 1 не есть простое число.

Заключение: 2  простое число. 

е) Посылки: Джон или переутомился, или он болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается.

Заключение: Джон болен. 

  ж) Посылки: Если завтра будет холодно, то я надену теплое пальто, если рукав будет починен. Завтра будет холодно, а рукав не будет починен.  

Заключение:  Я не надену теплое пальто.

з) Посылки: Если исход скачек будет предрешен сговором или в игорных домах будут орудовать шулеры, то доходы от туризма упадут и город пострадает. Если доходы от туризма упадут, полиция будет довольна. Полиция никогда не бывает довольна.

Заключение: Исход скачек не предрешен сговором.

и) Или Вася и Петя одного возраста, или Вася старше Пети. Если Вася и Петя одного возраста, то Федя и Петя не одного возраста. Если Вася старше Пети, то Петя старше Семена.

Заключение: Или Федя и Петя не одного возраста, или Петя старше Семена.

к) Посылки: Если будет идти снег, то машину будет трудно вести. Если будет трудно вести машину, то я опоздаю, если не выеду пораньше. Идет снег.

Заключение: Я должен выехать пораньше.

л) Посылки: Если подозреваемый совершил кражу, то она либо была тщательно подготовлена, либо он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, то украдено было бы гораздо больше. Украдено мало.

Заключение: Подозреваемый невиновен.

м) Посылки: В бюджете возникнет дефицит, если не повысить налоги. Если в бюджете имеется дефицит, то государственные расходы на социальные нужды сокращаются.

Заключение: Если повысить налоги, то государственные расходы на социальные нужды не сокращаются.

н) Посылки: Намеченная атака удастся, только если захватить противника врасплох, или же если его позиции плохо защищены. Захватить его врасплох можно только тогда, когда он беспечен. Он не будет беспечен, если его позиции плохо защищены.

Заключение: Атака не удастся.