Завдання № 3 Рівняння площини

1. Точка Р(2;-1;-1) є основою перпендикуляра, проведеного з початку координат на площину. Скласти рівняння цієї площини.

2. Скласти рівняння площини, яка проходить через початок координат паралельно площині .

3. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку М(3;-2;-7) паралельно площині .

4. Скласти рівняння площини, яка проходить через початок координат перпендикулярно до двох площин і .

5. Скласти рівняння площини, яка проходить через дві точки М₁(1;-1;-2), M₂(3;1;1) перпендикулярно до площини .

6. Скласти рівняння площин, які проходять через точку М₁(2;-3;3) паралельно до відповідних координатних площин.

7. Скласти рівняння площини, що проходить через точки М₁(7;2;-3) і М₂(5;6;-4) паралельно до вісі Ох.

8. Площина проходить через точку М₁(6;-10;1) і відтинає на вісі абсцис відрізок , а від осі аплікат відрізок . Скласти рівняння цієї площини у відрізках.

9. Скласти рівняння площини, яка відтинає на вісі Oz відрізок і перпендикулярна до вектора .

10. Скласти рівняння площини, яка паралельна вектору і відтинає на координатних осях Ох і Оу відрізки відповідно.

Завдання № 4 Взаємне розміщення площин

1. Визначити, які з наступних пар рівнянь задають паралельні площини (пояснити чому):

1) і ;

2) і ;

3) і .

2. Визначити, які з наступних пар рівнянь задають перпендикулярні площини (пояснити чому):

1) і ;

2) і ;

3) і .

3. Визначити, при яких значеннях l і m наступні пари рівнянь будуть задавати паралельні площини:

1) і ;

2) і ;

3) і .

4. Визначити, при яких значеннях l наступні пари рівнянь будуть задавати перпендикулярні площини:

1) і ;

2) і ;

3) і .

5. Встановити взаємне розміщення трьох площин , і .

6. Встановити взаємне розміщення трьох площин , і .

7. Встановити взаємне розміщення трьох площин , і .

8. Встановити взаємне розміщення трьох площин , і .

9. Визначити, при яких значеннях a і b площини , і мають одну спільну точку.

10. Визначити, при яких значеннях a і b площини , і проходять через одну пряму.

Завдання № 5 Метричні задачі з теорії площин

1. Через вісь Оz провести площину, що утворює з площиною кут .

2. Через точку А(1;2;3) провести площину, що перпендикулярна до площини і утворює з площиною кут .

3. Вершини тетраедра знаходяться в точках А(0;0;2), В(3;0;5), С(1;1;0) і D(4;1;2). Обчислити довжину висоти, проведеної з вершини D на грань АВС.

4. Скласти рівняння бісекторних площин двогранних кутів між двома площинами і .

5. На вісі Оz знайти точку рівновіддалену від точки М(2;3;4) і площини .

6. Скласти рівняння площини, яка знаходиться на відстані від початку координат і перпендикулярна до прямої перетину площин і .

7. Написати рівняння площини, що відтинає на осях координат відрізки, пропорційні числам 1, 2, 3 і знаходиться від точки М(3;5;7) на відстані 4.

8. Знайти відстань між площинами і .

9. Скласти рівняння площин, які паралельні площині і знаходиться від точки на відстані 3.

10. Скласти рівняння бісекторних площин двогранних кутів між двома площинами і .