7. Розрахунок ексергії систем. Визначення втрат ексергії

7.1. Основні залежності і розрахункові формули

Ексергетичеий метод термодинамічного аналізу заснований на заст суванні першого і другого закону термодинаміки. В більш поширених І палках, коли тепло підводиться при перемінній температурі, тобто Q = f (Т), максимальна корисна робота дорівнює:

Аmах = Е = = Q – Т₀·S

при Р = const

ексергія буде визначатися по формулі:

Е ⁼ Н - ToS ⁼ Е - Ео = Н - Но - То (S - So ),

де

Н- ентальпія процесу ;

S - ентропія системи;

Індекс "0" означає стан системи в умовах навколишнього середо­вища.

В ексергетичному аналізі приймають, що Е = 0. Враховуючи, що

Н = U+PV ,

можливо записати:

Е = ( U - Uo ) + ( PV - PoVo ) - То ( S - So ),

де U- внутрішня енергія.

Сумарна ексергія потоків на вході в систему дорівнює:

∑Е₁ = Н₁ – Т₀ ∑S₁;

∑Е₂ = Н₂ – Т₀ ∑S₂.

Зміна ексергії в ході процесу зизначається по формулі:

∆Е = ∑Е₂ - ∑Е₁ = (∑Н₂ - ∑Н₁) - Т₀·(∑S₂ - ∑S₁).

В обернених процесах сума ексергій потоків , підведених до системи, ∑Е⁺ дорівнює сумі ексергій потоків відведених від системи ∑Е^-. Тоді коефіцієнт корисної дії оберненого процесу буде дорівнювати:

η_е = = 1,0.

η_е = 1-

Повна ексергія системи визначається по формулі:

е = е_т - е_р - е_р -

е_т – термічна ексергія;

е_р – ексергія тиску;

е_р – хімічна ексергія.

е_т – е₀ = ∆Н·(1 - Т₀/Т); е_р – е₀ = R·Т₀·ln·(Р/Р₀);

∆е = ∆Н·(1 - Т₀/Т) + Т₀·(∆G/Т).

7.2. Приклади розрахунків.

Приклад 1.

Розрахувати зміну ексергії при спалюванні метану в 20%-ному надлишку повітря. Вихідна суміш поступає в піч при 25С і Р1 = 0,1 МПа і вигорає цілком до диоксиду вуглецю і пароподібної води

1 При відсутності теплових витрат горіння протікає при 1800° С.

Розв' язок.

По стехіометрії реакції

СН₄ + 2О₂ = СО₂ + 2Н₂О

На І моль СН4 необхідно витратити 2 моль О2, а із врахуванням надміру повітря -2 • 1,2 = 2.4 моль С2.

Кількість азоту на 1 моль СН₄, який надходить з повітрям , дорівнює 2,4-79/21 = 9,03 моль N2,

де 79, 21-відповідно концентрації азоту та кисню в повітрі з %.

Перепишемо рівняння з вигляді:

СН4 + 2,04 O2+9,03 N2 -> СO2 + 2Н2O + 0,4O2 + 9,03 N2.

1. Ексергію компонента є розраховуємо по рівнянню:

е_і = е⁰ + ∆е_0-1,

де е_о – ексергія чистої речовини при стандартних температурі і тиску по відношенню до навколишнього середовища;

е _о-1 - зміна ексергії чистої речовини при переході від стандартних температури і тиску до конкретних умов.

2. Зміну ексергії визначаємо по формулах:

∆е_(0-1)t = ∆Н - Т₀·∆S = С_р·( Т - Т₀) - Т₀·R·ln(Р₀/Рі)

∆е_(0-1) = - R·Т₀·ln (Р₀/Рі).

Зміна ексергії для кисню:

∆е_(0-1)О2 = - 4,187·298·1,987·ln (1/0,193) = - 4078 Дж/моль

Зміна ексергії для азоту:

∆е_(0-1)N2 = - 4,187·298·1,987·ln (1/0,726) = - 795,5 Дж/моль

Зміна ексергії для метану дорівнює

∆е_(0-1)СН4 = - 6264 Дж/моль.

В ході розрахунку використані значення R = 8, 32 Дж/моль

2. Визначаємо ексергію компонентів на вході в піч:

е_{1, СН4} = 818600 – 6264 = 812336 Дж/моль

е_{1, N2} = 0 - 4078 = - 4078 Дж/моль

е_{1, N2} = 0 - 795 = - 795 Дж/моль

3, Повна ексергія початкової газоповітряної суміші дорівнює:

∑е₁ = 812336 + 2,4·(- 4078) + 9,03·(- 795) = 795370 Дж/моль

4, Ексергія димових газів визначається по формулі:

∑е₂ = 58638 + 2·55427 + 9,03·38801 + 0,4·31561 = 532489 Дж/моль

При розрахунках зміни ексергії продуктів згоряння при переході від То, Ро до заданих умов приймаємо, що вона дорівнює сумі зміни ексергії при і ізотермічному розширенні при 25°С і при ізобаричному нагріванні від 25до1800°С.

Таким чином, витрати ексергії при вигоранні метану дорівнюють:

∆е = 795370 - 532489 = 262881 Дж/моль

її проведеного розрахунку видно, що незважаючи на повну відсутність грошових витрат, витрати ексергіїї при горінні достатньо великі і склада­нні, і ретину від загального її запасу.