4.2 Приклади розрахунків

Приклад № 1

Розрахувати максимально-корисну роботу для реакції синтезу аміака:

N₂ + H₂ ↔ NH₃

при температурі 400 К, якщо енергія Гіббса при стандартних умовах дорівнює VGдод = -16.635кДж\ моль

Розрахунок

Максимально-корисна робота визначається по формулі

S

=

Цей приклад розраховуємо двома способами:

Перший спосіб:

а) припускаємо, що ентропія реакції не залежить від температури, тобто =

По довіднику [ 2] знаходимо

Компоненти: N₂ Н₂ NН₃

S 191,5 130,6 192,50

Тоді:

ΔS = S - S - S

ΔS = 192,2 - 1,5·130,6 - 0,5·191,5 = - 99,15 Дж/кмоль·град

= - 16635 + 99,15·(400 - 298) = - 6511 Дж/моль

А = - (- 6522) = 6522 Дж

Другий спосіб.

Припускаємо, що ентропія речовин залежить від температури, тобто ΔS = d (Т)

Ця функція має вигляд:

ΔS =

Ентропія реакції в залежності від температури розраховується по формулі:

ΔS =

а) представимо, що д С_Р = const, тоді:

ΔS_Т = ΔSТ₁ + = ΔSТ₁ + ΔС_р·L_n·Т₁ - ΔС_р·L_n·Т₁;

ΔGТ₂ – ΔGТ₁ = - (ΔSТ₁ + ΔС_р·L_n·Т - ΔС_р·L_n·Т)·dТ =

= - ΔС_Р[(Т₂·L_n·Т₂ – Т₁·L_n·Т₁) - (Т₂ - Т₁)] – (ΔSТ₁ - ΔС_р·L_n·Т)·(Т₂ - Т₁)

Із довідника ( ) знаходимо:

Речовина NН₃ Н₂ N₂

С , 36,65 28,83 29,10

ΔС = С С С

ΔС = 35,65 - 0,5·29,1 - 1,5·28,83 = - 22,15

Зміна ексергїї Гіббса складе:

ΔС = Δа + ΔbТ + ΔСТ² +

ΔS = ΔS + = ΔS + ΔаLn· + Δb·(Т – Т₁) +

+ ·(Т₂ – Т ) -

ΔG Т₂ – ΔG Т₁ = - а LnТdТ - b ТdТ - Т²dТ + -

- (ΔSТ₁ + ΔаLnТ₁ – ΔbТ₁ - dТ)

По довіднику ( ), знаходимо:

ΔС = Δа + ΔbТ + ΔСТ² + ,

Газ а в·10³ с с¹·10^-5

N₂ 27,87 4,27 - -

Н₂ 27,28 3,26 - 0,502

NН₃ 29,80 25,48 - (- 1,67)

_______________________________________________

Δа = - 25,05 Δb = 18,46·10^-3 Δс¹ = - 2,42·10⁵

5. Газові закони та їх застосування при розрахунках

5.1. Основні залежності та розрахункові формули

Гази, які підчиняються законам Бойля-Маріотта, Гей-Люссака, Аво-гадро і Дальтона називаються ідеальними. Ці закони і співвідношення, що побудовані на їх основі застосовуються також до реальних газів при невисокому тиску і невисоких температурах.

Вирази цих законів мають вигляд:

Закон Бойля-Маріотта

PV = const; PiVi = P₂V₂ = const; (5.1)

Закон Гей-Люссака

V1 /V₂= Т1/ Т₂ (5.2)

Якщо об'єднати ці два закони отримаємо рівняння Клапейрона-

Менделєєва:

PV = R = const; або PV = RT (5.3)

для п моль газа

PV = nRT

Якщо кількість газа виразити в грамах, то вигляд має вигляд:

Р V = mRT/M ,

для G кг газа:

PV = GRT ;

де R - газова постійна - робота 1кг газу при постійному тиску і при

зміненні температури газа на 1 °.

Закон Авогадро - в рівних об' ємах газів і суміші при однакових Р і Т знаходиться однакова кількість молекул. При нормальних фізичних умовах:

М • V = 22,4 мЗ / кмоль.

1 кмоль любої речовини в газоподібному стані займає об' єм 22,4 м³ і містить 6,023 • І О²⁸ молекул. Звідси витікає, якщо знати молекулярну масу (М) газа.можна зирахувати щільність його:

ρ₀ = , кг/ м³